实现汉明纠错码的编码和解码方案设计

本实验的目的是实现汉明纠错码的编码和解码

1.1汉明码简介

汉明码，是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德 卫斯理 汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，以侦测并更正单一比特错误。由于汉明编码简单，他们被广泛应用于内存。

与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以检验数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误的位置。（汉明码可以检测两位错误，纠正一位错误）。

1.2编码规则

理解汉明码首先要理解奇偶校验，奇校验就是在一串编码里增加一位校验位使这一串编码里的1的个数位奇数。偶校验同理，使编码里1的个数为偶数。

汉明码的编码位数n与纠错码的位数k的关系：2^k >= n+k+1。这里给出常用的n和k的值：

n	1	2-4	5-11	12-26	27-57	58-120
k	2	3	4	5	6	7

我们将纠错码加入到相应的编码里，纠错码的位置必须在2^n位置上。以10101100为例进行编码。这个序列为8位，需要4个纠错码。我们先将序列从1到8编号

1	2	3	4	5	6	7	8
1	0	1	0	1	1	0	0

然后将纠错码（p1,p2,p3,p4）加到这个序列里 的2^n的位置，并用二进制重新编号

0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100
p1	p2	1	p3	0	1	0	p4	1	1	0	0

然后我们要求出p1,p2,p3,p4的值，先将上面的序列分组编号为xxx1的分为一组，xx1x 的分为一组，x1xx的分为一组，1xxx的分为一组：

xxx1：p1,1,0,0,1,0

xx1x：p2,1,1,0,1,0

x1xx：p3,0,1,0,0

1xxx：p4,1,1,0,0

我们采用偶校验，所以p1 = 1,p2 = 1, p3 = 1, p4 = 0。这样我们就得到了10101100的汉明码111101001100。

那么汉明码是如何来纠错的呢？

我们将p4,p3,p2,p1按这个顺序排列得到0111，这个就是出错的位数，由于是二进制传输，所以就将相应位取反就可以得到正确的序列了。

1.3FPGA实现

对于p1,p2,p3,p4的计算在用fpga实现时只需进行按位异或就行。输入数据位8位，需要四个纠错位。

1.3.1 顶层架构
 

 

信号说明

信号	功能	说明
clk	工作时钟	外部输入
rst_n	系统复位	外部输入
data	输入数据	外部输入
wren	写使能	外部输入
rden	读使能	外部输入
q	输出数据	输出
hc_out	经过汉明编码后输出	输出
hc_in	输入的汉明码	外部输入

顶层代码

module humming_coder12_8(clk, rst_n, data, q, rden, wren, hc_out, hc_in); input clk, rst_n; input [7:0] data; output [7:0] q; input rden, wren; output [11:0] hc_out; input [11:0] hc_in; hamming_encoder HE( .clk(clk), .rst_n(rst_n), .wren(wren), .data(data), .hc_out(hc_out) ); hamming_decoder HD( .clk(clk), .rst_n(rst_n), .rden(rden), .q(q), .hc_in(hc_in) ); endmodule

1.3.2 编码模块

编码模块只需将分组之后的每一组数据（不包括p）按位异或后赋值给p就可以

编码模块代码

module hamming_encoder(clk, rst_n, wren, data, hc_out); input clk, rst_n; input wren; input [7:0] data; output reg [11:0] hc_out; wire p0, p1, p2, p3; assign p0 = data[6] ^ data[4] ^ data[3] ^ data[1] ^ data[0]; assign p1 = data[6] ^ data[5] ^ data[3] ^ data[2] ^ data[0]; assign p2 = data[7] ^ data[3] ^ data[2] ^ data[1]; assign p3 = data[7] ^ data[6] ^ data[5] ^ data[4]; always @ (posedge clk or negedge rst_n)begin IF(!rst_n) hc_out <= 0; else if(wren) hc_out <= {data[7:4], p3, data[3:1],p2, data[0], p1, p0}; else hc_out <= 0; end endmodule

 

1.3.3解码模块

解码模块只需判断哪位出错，然后取反，并将纠错位删除即可

解码模块代码

module hamming_decoder(clk, rst_n, rden, q, hc_in); input clk, rst_n; input rden; output reg [7:0] q; input [11:0] hc_in; wire g0_error, g1_error, g2_error,g3_error; assign g0_error = hc_in[10] ^ hc_in[8] ^ hc_in[6] ^ hc_in[4] ^ hc_in[2] ^ hc_in[0]; assign g1_error = hc_in[10] ^ hc_in[9] ^ hc_in[6] ^ hc_in[5] ^ hc_in[2] ^ hc_in[1]; assign g2_error = hc_in[11] ^ hc_in[6] ^ hc_in[5] ^ hc_in[4] ^ hc_in[3]; assign g3_error = hc_in[11] ^ hc_in[10] ^ hc_in[9] ^ hc_in[8] ^ hc_in[7]; always @ (posedge clk or negedge rst_n)begin if(!rst_n) q <= 0; else if(rden) case ({g3_error, g2_error, g1_error, g0_error}) 4'b0000 : q <= {hc_in[11:8], hc_in[6:4], hc_in[2]}; 4'b0001 : q <= {hc_in[11:8], hc_in[6:4], hc_in[2]}; 4'b0010 : q <= {hc_in[11:8], hc_in[6:4], hc_in[2]}; 4'b0011 : q <= {hc_in[11:8], hc_in[6:4], ~hc_in[2]}; 4'b0100 : q <= {hc_in[11:8], hc_in[6:4], hc_in[2]}; 4'b0101 : q <= {hc_in[11:8], hc_in[6:5], ~hc_in[4], hc_in[2]}; 4'b0110 : q <= {hc_in[11:8], hc_in[6], ~hc_in[5], hc_in[4], hc_in[2]}; 4'b0111 : q <= {hc_in[11:8], ~hc_in[6], hc_in[5], hc_in[4], hc_in[2]}; 4'b1000 : q <= {hc_in[11:8], hc_in[6], hc_in[5], hc_in[4], hc_in[2]}; 4'b1001 : q <= {hc_in[11:9], ~hc_in[8], hc_in[6:4], hc_in[2]}; 4'b1010 : q <= {hc_in[11:10], ~hc_in[9], hc_in[8], hc_in[6:4], hc_in[2]}; 4'b1011 : q <= {hc_in[11], ~hc_in[10], hc_in[9], hc_in[8], hc_in[6:4], hc_in[2]}; 4'b1100 : q <= {~hc_in[11], hc_in[10], hc_in[9], hc_in[8], hc_in[6:4], hc_in[2]}; default : q <= 0; endcase else q <= 0; end endmodule

仿真验证

我们用$random系统函数产生的随机数来作为编码模块数据，用$random系统函数产生的随机数来将hc_out的哪一位取反来模拟噪声。并判断输入的数据和输出的数据是否相等，以验证纠错功能。用$display和$error系统函数来生成报告。

测试文件代码

module humming_coder12_8_tb; reg clk, rst_n; reg [7:0] data; reg rden, wren; wire [11:0] hc_out; reg [11:0] hc_in; wire [7:0] q; reg [7:0] temp1, temp2; humming_coder12_8 DUT( .clk(clk), .rst_n(rst_n), .data(data), .wren(wren), .q(q), .rden(rden), .hc_out(hc_out), .hc_in(hc_in) ); integer pn, i; initial begin pn = 0; hc_in = 0; forever begin @ (posedge clk) pn = {$random} %12; #1 for (i=0; i<12; i=i+1) begin if (i!= pn) hc_in = hc_out; else hc_in = ~hc_out; end end end always @ (posedge clk) begin temp1 <= data; temp2 <= temp1; end always @ (*) begin if (wren) begin #1 if (temp2 == q) $display("OK:time=%0t data=%0d q=%0d", $time, temp2, q); else $error("ERROR:time=%0t data=%0d q=%0d", $time, temp2, q); end end initial begin clk = 1; rst_n = 0; data = 0; rden = 0; wren = 0; #200 @ (posedge clk) rst_n = 1; #200 forever begin @ (posedge clk) wren = 1; data = {$random} % 9'b10000_0000; @ (posedge clk) wren = 1; data = {$random} % 9'b10000_0000; rden = 1; end end always #10 clk = ~clk; initial #5000 $stop; endmodule

生成的报告，我们可以看到错误的数据可以被修改成原来正确的数据，证明我们的编码解码模块功能正确