误差分析及处理技术

误差分析及处理技术

测量误差的基本概念

1. 绝对误差
绝对误差是示值（或称测量值）与被测量真值之间的差值。

2. 相对误差
由于绝对误差不能确切地反映出测量的准确度，所以引出相对误差的概念。相对误差是绝对误差与真值（或实际值）之比。

3. 引用误差

引用误差实际上是一种实用方便的相对误差，只是将相对误差计算时分母由实际值（或测量值）换成测量范围的上限即可。也就是说，引用误差是绝对误差与测量范围上限之比。由于测量范围上限与被测量大小无关，因此，它实质上是一个绝对误差的最大值。

误差的分类和来源

根据误差出现的规律可将误差分为系统误差、
随机误差和粗大误差三种。

1. 系统误差
在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时，与某一个或几个因素成函数关系的有规律的误差，称为系统误
差。

2. 随机误差
随机误差又称偶数误差，简称随差。凡服从统计规律的误差就称随机误差。

3. 粗大误差
粗大误差是一种明显与实际值不符的误差。

系统误差和随机误差的表达式

测量误差的估计和校正

1. 随机误差对测量结果的影响及统计处理
2. 系统误差的发现与校正
① 实验对比法
这种方法是通过改变产生系统误差的条件从而进行不同条件下的测量，以发现系统误差。但这种方法适用于发现不变的系统误差。

② 剩余误差观察法
剩余误差为某测量值与测量平均值之差，即。根据测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律，可以直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。但这种方法主要是用于发现有规律变化的系统误差。

③ 不同公式计算标准误差比较法
对等精度测量，可用不同公式计算标准误差，通过比较可以发现系统误差。

④ 计算数据比较法
对同一量进行测量得到多组数据，通过计算数据比较，判断是否满足随机误差条件，以发现系统误差。
• 系统误差校正的方法有
① 补偿法
② 差动法
③ 比值补偿法
④ 测量数据的修正

测量误差的合成与分配

系统误差的合成
一个测量系统或一台测量仪表都是由若干部分组成，而各部分又都存在测量误差，各局部误差对整个测量系统或仪表测量误差的影响就是误差的合成问题。
1. 系统误差的合成
2. 随机误差的分配
3. 最佳测量方案的选择
测量误差的分配若预先对测量系统或仪表总误差提出要求，则如何确定各组成环节的单项误差之值，就是误差的合理分配问题。

1. 系统误差的分配
系统误差的分配是指在组成一测量系统或设计一台测量仪表时，应当怎样合理分配各环节或各元件的系统误差。

2. 随机误差的分配
随机误差本身的特点给误差分配带来了困难，在误差分配时采用等精度分配原则，即认为各环节的随机误差均相等，把总的误差平均分配各环节。

3. 最佳测量方案的选择
对于确定的测量任务，为使其测量误差最小，要从多方采取措施，以提高测量精度。
①选择合理的测量方法。
②选择合适的测量仪表。
③选择合适的测量点。
④对于间接测量，被测量与直接测量值之间有一定的函数关系。首先选择合适的函数关系，此后选择合适的测量点，使各直接测量点的误差合成后为最小。