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浅谈新能源汽车NVH—永磁同步驱动电机径向电磁力致噪声的来龙去脉
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眼下汽车新四化已成为行业共识，汽车电动化的浪潮也越来越澎湃，电驱动作为新能源汽车能量转换的关键一环，对新能源汽车的舒适性有着很大的影响。如图1所示，没有了发动机的掩蔽效应，电驱动和电控系统噪声成为主要噪声源，且其中高频的特性使得声品质的关注度大幅上升。且随着驱动电机朝着宽调速区间、更高转速、轻量化等方向的发展，给电机的NVH性能开发带来了更多的挑战。电机的NVH涉及的知识较为交叉，一些概念容易被混淆从而加大理解的难度，本文将针对永磁同步电机径向电磁力致噪声，力求用直白的描述简略地介绍清楚其中的机理。
1、本文讨论范围的界定
驱动电机噪声可以大致分为机械噪声、电磁噪声、气动噪声（液冷则无），其中电磁噪声机理相对复杂，声品质较差，常表现为高频的啸叫，容易引起人们的不适，电磁噪声是本文讨论的范畴。
电机电磁噪声是由电磁力引起，其中电磁力可以分为麦克斯韦力和磁致伸缩力，一般情况磁致伸缩力的噪声贡献较小，本文只讨论麦克斯韦电磁力；按照电机的结构，一般将电磁力分为切向力和径向力，切向电磁力一般会导致转矩波动，进一步带来振动噪声，而径向电磁力会导致定子振动从而向结构传递振动和向空气辐射噪声，如图2所示。限于篇幅，径向电磁力导致的永磁同步电机定子振动噪声是本文讨论的对象。
2、径向电磁力波的来源及其时空特性
2.1 变频器供电时永磁同步电机径向电磁力波来源分析
（1）先来看气隙磁动势f(Ɵ,t)的谐波组成：气隙磁动势=定子磁动势+转子磁动势
由电机学原理可知，永磁同步电机在变频器供电时其定转子磁动势可以分为：
定子基波磁动势，记为f1(Ɵ,t)；
定子绕组基波电流产生的谐波磁动势，记为f2(Ɵ,t)，其谐波次数记为υ次；
定子绕组时间谐波电流产生的谐波磁动势，记为f3(Ɵ,t)；
转子永磁体产生的谐波磁动势，记为f4(Ɵ,t)，其谐波次数记为μ次；
则有：
f(Ɵ,t)= f1(Ɵ,t)+f2(Ɵ,t)+ f3(Ɵ,t)+ f4(Ɵ,t)….（1）
对于这些磁动势谐波，应特别关注其谐波次数（不同的极槽配合会影响这些次数的取值）、转速、和频率。（注：对P对极电机而言，本文称P次谐波为基波，其他各次谐波的次数也相应增加P倍）
（2）再来看看气隙磁导λ(Ɵ,t)的表达式：
以内置式永磁同步电机为例，其转子表面光滑，只有定子内测开槽，气隙磁导可近似表述为：
λ(Ɵ,t)≈Λ0+Σλk……..（2）
其中Λ0为单位面积气隙磁导不变的部分，Σλk为定子开槽引起的谐波比磁导。
（3）当不考虑铁心磁阻饱和的影响，气隙磁密b(Ɵ,t)可以写为磁动势乘以磁导
b(Ɵ,t)= f(Ɵ,t)λ(Ɵ,t) ………（3）
其中：f(Ɵ,t)为气隙磁动势；λ(Ɵ,t)为气隙磁导。
得到了关于磁场磁密b(Ɵ,t)的表达式，下面来看看定子内表面径向单位面积电磁力pn(Ɵ,t)的表达式：
pn(Ɵ,t)≈b2(Ɵ,t)/2μ0 ………………（4）
其中μ0为真空磁导率。
将（1）、（2）、（3）都代入（4）中显然这会得到一个很长的表达式，里面包含了所有产生径向电磁力的项（基波磁场作用、定子谐波磁场作用、转子谐波作用、定转子谐波磁场相互作用等一系列产生径向电磁力的元素，这里只介绍电磁力来源的思想和方法，具体的表达式这里不详细展开，可参阅诸自强教授的《电机噪声的分析与控制》）。
至此，我们大致了解了由磁动势、磁导到磁场（磁密）再到电磁力波的关系由来：因为大量的谐波磁动势和存在周期变化分量的磁导作用，产生了存在大量谐波的磁场，这些磁场单独或相互作用产生了一系列的径向电磁力波，正是这些随时间和空间变化的径向电磁力波，导致了定子的振动，从而产生噪声。
2.2 径向电磁力波的时空特性
由上述介绍，我们明白了径向电磁力波既是时间的函数又是空间的函数，这里就将引出两个特别重要的特性：空间阶数和时间频率。
首先还是来看看径向电磁力在电机运转时到底是怎样的一个形式存在，希望能给大家建立起一个相对直观的认知。举个例形象地说明一下：在有限元软件中提取某电机某一时刻的气隙的径向电磁力数据（特别注意，这里是某一时刻，也就是此时仅仅考虑的是径向电磁力随空间的分布，而没有考虑随时间的变化），得到其沿着电机机械角度的一个分布，如图3所示，大家可以发现气隙径向电磁力在空间圆周上的分布似乎有一定的周期性，没错，此时借助我们的傅立叶分解的数学工具，就可以将其分解得到一系列的空间频率，这里称之为空间阶数。将分解后得到的各次谐波在圆周上画出，便是我们一般意义上的空间阶数力波的型态，也称之为“力型”，如图4所示，我们按照瓣数定义空间径向电磁力波的阶数，0瓣为0阶，1瓣为1阶，2瓣为2阶，如此类推，容易理解。
好了，费了这么大的劲解释了径向电磁力的空间阶数，那么问题来了，我们为什么要关注径向电磁力波的空间阶数呢，这里简单说两点：
仅考虑定子的周向模态而言，定子结构的变形量与径向激励力阶数的四次方成反比：。这可真是个好特性，这意味着我们前面推出来径向电磁力波的那么长一串表达式中，我们对于力波次数高的就可以忽略不考虑了，事实上我们一般只需关注阶数低、幅值大的径向电磁力波，这大大缩小了我们“对抗”谐波的范围，通过前面的推导，一般来说定子和转子谐波磁场相互作用会产生阶数低、幅值大的电磁力波，是我们重点关注的对象，这里不具体展开讨论了。
仅考虑定子的周向模态而言，径向电磁力波要导致定子共振有两个条件需满足：第一便是我们所谓的“力型”和定子周向的模态振型要接近或一致（特别注意这里说的是周向模态振型，在下一节会有解释）。第二就是径向电磁力波的频率要和对应模态振型的模态频率接近或者一致。
看到这里，相信读者已经明白了分析径向电磁力波空间阶数的重要性，接下来看看径向电磁力波的时间频率特性。在这里我喜欢按照不同空间阶数的径向电磁力波分开来讨论，因为这些电磁力波的空间阶数特征并不会随时间而改变。随着时间的变化径向电磁力波在气隙中各点的幅值会按照一定的规律在变化，这个变化是时间维度上的，（类似电机学中绕组的“脉振”磁动势的变化，也正是这些“脉振”的变化，使得我们的磁场能够旋转起来，这里真是有些奇妙，脉振和旋转的关系，就像物理里面的驻波和行波）分解到各个空间阶数的径向电磁力波上，不同阶数的力波其随时间变化的频率特征是不一样的。所以这里就是我们应该要重点关注的。不同阶数力波其随时间变化的频率特征取决于其力波的形成来源（同一空间次数的电磁力波可能因为不同的形成来源而存在多种特征频率）例如：转子μ次谐波磁场产生的力波次数为γ=2μ,其力波频率为f=2μf0/p；定子υ次谐波磁场和转子μ次谐波磁场相互作用产生的小于4的力波次数可以写为γ=μ+υ，其力波频率为2kf0（k=1,2,3…；f0指电机电流基波频率）。这些径向电磁力波的频率与电机的电流基频之间的关系是由电机学原理分析可得的。我们当然又可以通过傅立叶分解这个工具，得到某一阶数的径向空间力波随时间变化的频率特征。如图5所示，为某永磁同步电机0阶力波在各转速工况下的频率分布特征。
3、定子结构的振动特性
3.1 定子模态阶数的定义
对于车用永磁同步电机定子振动噪声分析，我们一般采用（m,n）来定义定子的模态阶数（其中m为轴向模态阶数、n为径向模态阶数）。由于径向电磁力沿定子轴向的分布基本一致，定子的轴向一致模态是对电磁振动噪声贡献较大的，因此工程上经常只考虑m=0的情况（定子沿轴向振动同相位），若考虑较为细致，也会考虑当m=1时的情况（定子轴向两端振动反相位），轴向更高阶的模态相比于径向模态对定子径向电磁力致振动噪声贡献会非常小，在工程上可以忽略不计。如图6所示，左图为定子径向3阶、轴向0阶模态（轴向同相位振动），右图为定子径向3阶、轴向1阶模态（轴向反相位振动），对于径向电磁力致振动噪声而言，（0,3）阶模态会比（1,3）阶模态的贡献大得多。
对于径向电磁力致振动噪声而言，轴向阶数为0，径向振动阶数低的模态是我们关注的重点。我们常根据径向力波的形状和阶数来定义定子的径向振动模态的阶数，如：定子径向0阶模态振型和空间0次电磁力波形状相似、定子径向1阶模态振型和空间1次电磁力波形状相似、定子径向2阶模态振型和空间2次电磁力波形状相似，依次类推，容易理解。如下图7所示的定子径向0阶、2阶、4阶模态（分别与空间0次、2次、4次电磁力波形状对应），这和我们一般模态分析时候按照频率从小到大的阶数定义要加以区别。
还有一点需注意的是，若分析定子模态时，考虑沿定子圆周的径向宽度不等、材料不均匀、约束不均等带来的“广义齿槽”效应的影响，定子的各阶径向模态会出现“齿对称模态”和“反对称模态”两种情况（具体可参阅陈永校和诸自强所写的《电机定子固有频率及其模态的有限元法分析》一文），当“广义齿槽效”效应较为严重时，“齿对称模态”和“反对称模态”对应的固有频率差别会比较大，在定子的频响函数曲线上会出现明显的两个相距较远的峰值。此时，若电磁力波的阶数和定子径向模态振型阶数对应，那么这两种模态都应该被考虑。如图8所示，某永磁同步电机3阶空间电磁力波的两处频率就分别和定子3阶齿对称模态（3s）、3阶反对称模态（3a）频率接近，那么这两种模态都将对定子的振动产生较大贡献。
3.2 径向电磁力波导致定子共振条件
这个在前面已经提到过，有两个条件:
第一便是：所谓“力型”和定子周向的模态振型要接近或一致，即径向力波的空间阶数和定子径向模态振型阶数一致。
第二就是：该阶径向电磁力波的频率成分要和对应阶数模态振型的模态频率接近或者一致。
所以在NVH性能开发时要充分考虑“避型”和“避频”，但是随着我们驱动电机转速范围越来越宽，避免共振变得越来越困难，所以从源头上的电磁谐波的削弱与消除值得我们好好关注。
4、驱动电机噪声源的诊断
电机本质上也是一种旋转机械，对于旋转机械的噪声源诊断就不得不提到阶次分析了。先简单的说下阶次的概念吧。这里所说的阶次和上面所说的空间阶数和模态阶数可有着很大的区别。这里指的阶次本质上是旋转机械每转一圈，特定事件发生的次数。诊断的本质在于发现一些变化情况中不变的规律，比如我们很常见的用频谱来诊断共振，因为共振频率是不会改变的。驱动电机有时候的工况是转速一直在变化的，譬如WOT（全油门加速）工况，单从振动或噪声的频谱信号，我们很难发掘足够的规律，此时我们就要借助阶次来进行诊断了，阶次分析可以帮助发掘出特征频率和转速之间的关系。
经常会听到NVH工程师说到，某电机XX阶噪声贡献大，引起啸叫等等，究竟是怎么一回事呢。来看一些基本的概念吧：
频率f：每秒特定事件发生的次数；
转频：每秒转过的圈数（rps）=n/60
转速n：每分钟转过的圈数（rpm）
阶次O：每转一圈特定事件发生的次数
那么可以得出阶次O：每转一圈特定事件发生的次数=(频率：每秒特定事件发生的次数)/(转频：每秒转过的圈数)，这里我们回过头来看看我们之前推导的电磁力波的特征频率，以定子υ次谐波磁场和转子μ次谐波磁场相互作用产生的小于4次的力波为例：其次数可以表述为：γ=μ+υ，其力波频率为2kf0，又由变频调速永磁同步电机的电流基频和转速关系知：
f0=np/60
其中：n为电机转速；P：电机极对数；f0：电机电流基频；
那么我们定子υ次谐波磁场和转子μ次谐波磁场相互作用产生的小于4次的空间电磁力波其阶次特征为：
如图9为一个6极的永磁同步电机的加速噪声A计权瀑布图，其极对数P=3，根据我们上面的推导：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60等2KP阶次噪声其来源就很有可能是我们上述的定子谐波磁场和转子谐波磁场的相互作用产生。至此，希望我的介绍让大家明白了用瀑布图来诊断电磁噪声来源的机理。
5、结束语
本文只是浅显地解释了一些容易被混淆的概念，因为不止一次在和NVH行业的工程师交流中发现有些概念因为学科交叉的原因，导致难以理解，例如空间阶数、模态阶数、噪声信号阶次等，通俗说法都是多少阶，容易被混淆。限于篇幅，也因为本人的学识水平有限，文中难免出现表述不当，甚至有错误的地方，恳请各位读者专家们不吝指正，以便我及时更正，同时也提高自身的认知水平。
感谢您的阅读！
参考资料：
《新能源汽车NVH问题、挑战与趋势》——长安汽车孔祥杰博士报告PPT
《Noise of Polyphase Electric Motors》—— Marlin O. Thurston
《电机噪声的分析与控制》——诸自强、陈永校等
注明：部分图片来自已经公开发表的期刊文献，仅为解释原理用，如有侵权请联系我删除。
校对：卢阳 华中科技大学 电气与电子工程学院 在读博士研究生
作者简介
朱碧华，华中科技大学机械科学与工程学院在读硕士研究生。私人微信：zbh1103450573欢迎各位前辈和同学指正和交流（请备注姓名和单位，谢谢）
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