电子在电场、磁场中的运动及电子比荷的测定

 电子在电场、磁场中的运动及电子比荷的测定
电子具有一定的质量与电量。它在电场或磁场中运动时会受到电、磁场的作用，使自己的运动状态发生变化，产生聚焦或偏转现象。利用聚焦偏转现象可以研究电子自身的性质，例如可以测定电子比荷（也称为荷质比），即单位质量带有的电荷e/m。此外示波器的示波管、电视机显象管也是利用电子在电、磁场中的聚焦、偏转性质工作的。
实验目的
1． 掌握电子在电场和磁场中的运动规律及电、磁聚焦和电、磁偏转的基本原理；
2． 学习电子电、磁聚焦和电、磁偏转的实验方法；
3． 测定电子比荷。
示波管结构
实验所用的8SJ31型示波管的构造如图Z5-5所示。
亮度调节：阴极K是一个表面涂有氧化物的金属圆筒，经灯丝加热后可以发射自由电子。电子在外电场作用下定向运动形成电子流。栅极G为顶端开有小孔的圆筒，其电位比阴极低，使阴极发射出来具有一定初速度的电子在电场作用下减速。初速小的电子被斥返回阴极，初速大的电子可以穿过栅极小孔射向荧光屏。这样调节栅极电压可以控制射向荧光屏的电子数量，从而控制荧光屏上光点的亮度，这就是亮度调节。
电聚焦：为了使电子以较大的速度打在荧光屏上以获得更高的亮度，在栅极之后装有加速电极。加速电极对阴极的电压一般有1kV 至2kV。加速电极是一个长形金属圆筒，筒内有一些具有同轴中心孔的金属膜片，用以阻挡偏离轴线的电子，使电子束具有较细的截面。加速电极之后是第一阳极A1和第二阳极A2。第二阳极一般与加速电极相连，而第一阳极对阴极电压一般为几百伏特。加速阳极产生的电场经过栅极小孔到达阴极表面，如图Z5-6。在该电场作用下，阴极电子会聚于栅极小孔前的F1处，该点就是第一焦点。由加速电极、第一阳极和第二阳极组成的电子聚焦系统把F1成象在荧光屏上，呈现为直径足够小的光点F2（第二焦点），如图Z5-7所示。这与凸透镜对光的会聚作用相似，成为电子透镜。改变第一阳极电压可以改变电场分布，这就是聚焦调节。当然改变第二阳极的电压也可以改变电场分布，这就是辅助聚焦调节。
磁聚焦：若将加速电极、第一阳极、第二阳极、X和Y方向偏转电极全部连在一起，相对阴极加同以高电压（如图Z5-8），这样离开第一焦点后发散的电子射线一进入加速电极就在零电场中做匀速运动。由于没有聚焦电场，电子不能在第二焦点聚焦。若沿电子前进方向加一磁感应强度为B的均匀磁场，电子离开栅极后就在此磁场中运动。电子受洛仑兹力作用
       （Z5-11）
设电子速度稍微偏离轴线，该速度矢量分解出v⊥和v∥两个分量。其中水平分量v∥≈v平行于磁场方向，电子在该方向的运动不受磁场力影响。垂直于磁场方向，电子受力为F=e v⊥B，力方向垂直于v⊥的方向，是向心力。电子在此向心力作用下作匀速圆周运动，见图Z5-9。洛仑兹力与向心力相等
 
     （Z5-12）
电子运动轨道半径为
    
    （Z5-13）
圆周运动周期与速度无关，为
                          （Z5-14）
电子一方面沿轴线方向作匀速直线运动，一方面绕轴线作匀速圆周运动，合成运动轨迹是一条螺线。电子离开第一焦点后方向略有区别，但方向是近轴的，v∥≈v基本相同，经过一个周期后，各电子沿轴线运动的距离相同。也就是说离开F1的射线又将会聚在
                          （Z5-15）
处，h就是螺旋线的螺距。h点或h点的整数倍处也相当是焦点。调整磁场B使kh（k为正整数）等于第一焦点至荧光屏的距离l0，就是磁聚焦。
电子比荷的测量：电子的速度由加速电压Ua决定（电子离开阴极时的初速度很小，可以忽略）。即
         
电子偏离轴线很小，所以
          
聚焦时
                                 （Z5-16）
得到电子比荷为
                                          （Z5-17）
示波管的磁场来源于套在其外部的螺线管。对于长度为L，直径为d，单位长度的匝数为n，励磁电流强度为I的薄螺线管（严格应按多层螺线管公式计算），轴线中点的磁感应强度为
                                      （Z5-18）
电子射线的电偏转：示波管第二阳极后面有两对偏转板。上下相对放置的是Y方向偏转板，水平相对放置的是X方向偏转板。当偏转板上加以偏转电压V（见图Z5-10）时，电子受力向正极偏转。当所加电压是交流电压，电子射线在X方向振荡，荧光屏上可见一条水平亮线。
设偏转板长度为b，板间距为d，其它相关符号标在图Z5-11上。电子在偏转板间受力 产生偏转。电子加速度 ，穿过b的时间为 ,电子偏转距离为 。电子到达偏转板边缘处时X方向速度分量为 。出了偏转板后电子不受电场力，X方向作匀速运动。电子经过l距离的时间为 ,故出偏转板后X方向运动距离为 = 。总偏转量
                    （Z5-19）
考虑到 ，得到
                                            （Z5-20）
Y方向的偏转原理与此类似，接线图可自己给出。若以下角标x,y区别X，Y偏转板的参量，则
 ，
                  （Z5-21）
从以上两式可见，加在偏转板上的电压V越大，荧光屏上光点的位移也越大，两者呈线性关系。比例常数在数值上等于单位偏转电压时光点位移的大小，称之为偏转灵敏度，用S表示，单位为cm/V。偏转灵敏度的倒数为偏转因数，单位为V/cm。即
 ，                               （Z5-21a）
 ，                              （Z5-21b）
当加到偏转板上的是直流电压时，示波管上可以看到一个发生了偏转的亮点。当所加电压是交流电压时，示波管上看到的是一条亮线。
电子射线的磁偏转：垂直于轴线方向加一磁场如图Z5-12。电子在洛仑兹力作用下发生偏转。电子运动轨道半径为
 
示波管中偏转角θ很小， ，又有 ，得偏转时光点位移
                                         （Z5-22）
产生B的线圈有多种形式，例如在电视机显象管外采用的马鞍形偏转线圈，既能紧贴显象管径，又能产生均匀磁场。本实验中采用亥姆霍兹线圈挂在长直螺线管的两侧以获得磁场。亥姆霍兹线圈产生的磁感应强度B=k0I。I是励磁电流，常数k0由亥姆霍兹线圈的匝数和几何参数决定，数值由实验室提供。
磁偏转可以得到较大的偏转角度，从而适于大屏幕显示的需要。故显象管都采用磁偏转。但是磁偏转线圈有较大的电感和较大的分布电容，不利于在高频下使用。所以示波管都采用电偏转。
实验参数
第一焦点至荧光屏的距离l0=0.199m，螺线管线圈长度L=0.260m，螺线管总匝数1596，外直径为0.098m，内直径为0.090m，可以用平均直径代入公式计算磁场。
实验内容与要求
1． 观察调节显示亮度。
2． 观察调节电聚焦。
3． 观察调节磁聚焦。
4． 测量电子比荷
按图连接威廉希尔官方网站 。选定加速电压Ua，实验中可选为800—900V。注意改变加速电压后亮点的亮度会有变化。勿使亮点过亮，一则保护仪器，同时便于判断聚焦质量。
由零开始向上调节励磁电流以产生磁场。第一次聚焦时测量电流I1共6次，求平均值。代入公式求比荷。
调大电流第二次、第三次聚焦。分别测量电流I2，I3各6次，求各自电流平均值，分别计算比荷。
将螺线管电流反向再做一次实验。求比荷平均值。
5． 按图Z5-12连接威廉希尔官方网站 。选定加速电压。测定亮线长为1cm，2cm，…，5cm时对应的偏转电压V，计算偏转灵敏度和偏转因数。分别进行X，Y两个方向的测量(Y方向只做到偏转4cm)。
6． 选做：研究偏转灵敏度与加速电压的关系。
分析与思考
1． 从实验仪器和实验方法上分析产生实验误差的原因，提出改进意见。
2． 在图Z5-11所示电偏转的基础上，再加一与电场垂直的磁场（如图Z5-12），电子在互相垂直的电场和磁场的共同作用下产生偏转，这就是正交电磁场实验方法。英国物理学家J.J.汤姆逊用这种方法于1897年在英国卡文迪许实验室测定了电子比荷，为此于1906年获诺贝尔物理学奖。试推导实验公式，拟定实验方案。