模拟技术
NMOS管,其威廉希尔官方网站 模型可分为大信号模型和小信号模型。
大信号模型,是一个完整的通用的模型,其对输入交流信号没有要求;而小信号模型,使用的前提,是输入交流信号足够的小。
当VDS>VGS-VTH时,NMOS管处于饱和区,其对应的电流为:
根据ID的公式,计算ID的值:
上图中,是NMOS管ID的计算,其中计算的前提,是假设V0和V1的值,使得NMOS管工作在饱和区,且忽略沟道调制效应。从上面右边的推导来看,整体还不算复杂,最后也能推导出ID的结果。
但是如果,威廉希尔官方网站 变成下图所示呢?
这个时候,就发现,想用确切的公式表示出ID,就显得不那么容易了。
在上述单NMOS的威廉希尔官方网站 中,除了直流电压Vo外,再叠加上一个变化的信号Vs,则可以看到如下图所示的推导:
当VS不做任何限制时,则可以获得MOS管的大信号模型:
在计算偏置电流时,我们使用大信号模型;但是大信号模型并不只关乎偏置。它是一个完整通用的模型。
大信号模型虽然很完整,很通用,但是有一个致命的弱点,就是太复杂,参数多,还有非线性在上面。
幸好,当VS为小信号时,大信号模型可以进行简化,简化后的模型,被称之为小信号模型。
在推导小信号模型之前,先来看一下MOS管的另一项指标,即跨导(transconductance),gm.
gm定义如下:
也就是说,当输入电压VGS发生变化时,其输出电流ID也会发生变化。而输出电流变化量与输入电压变化量之间的比值,就称为跨导。
结合ID的电流公式,和gm的定义,即可得到gm的等式如下:
然后,再给gm做个变种。
再做个变种。
从上面的gm的三个表达式看的话,会觉得有点自相矛盾。从表达式1中,gm与VGS-VTH成正比,但到表达式2中,gm与VGS-VTH则又成反比了。这是因为,ID,VGS-VTH,W/L这三个因素通过电流公式联系在一起的。但是,在gm的表达式中,只显性表示了2个,但是还有一个因素在起作用。
比如说,对于表达式2:gm=2*ID/(VGS-VTH)而言:
(1)当ID=constant时,gm与VGS-VTH呈反比;VGS-VTH变大时,要使得ID保持不变,则需要减小W/L的值。
(2)当VGS-VTH=constant时,gm与ID成正比;ID变大时,为了使得等式依然成立,则需要提高W/L的值。
但是为什么要给gm弄出这三个公式呢,是不是以后的IC设计中会用到呢?暂时我还不知道。期待随着学习的深入,能够有答案。
知道了gm的表达式后,开始看看小信号模型的推导。
在推导之前,需要知道一个近似,即当x<<1时,(1+x)^2~=1+2*x。
对应到威廉希尔官方网站 模型,则可得:
也就是说,当信号Vs很小时,大信号模型,可以分解成偏置模型和小信号模型。小信号模型反应的是变化,包括电流的变化和电压的变化。
在威廉希尔官方网站 中,经常会到恒压源和恒流源,那在建立一个威廉希尔官方网站 的小信号模型时,怎么处理这些源呢?
在小信号模型中,表征的是变化,即电流的变化或者电压的变化。所有不变化的,都按照零处理。
所以恒压源为0,即代表短路;恒流源为0,则代表开路。
以上的小信号模型和gm的推导,都没有考虑沟道长度调制效应。
总结一下构造小信号模型的通用步骤:
(1) 给威廉希尔官方网站 施加合适的偏置;
(2) 在电压上叠加小信号电压,但是一次只叠加一个。
比如上面,先使得Vo-->Vo+△V,
(3) 计算电流的变化
比如上面,ID-->ID+gm*△V
(4)用合适的威廉希尔官方网站 模型来模拟这种变化,比如说用电阻,电压源,电流源等。
在两个端口之间施加变化的电压,但是在另外两个端口之间测量电流,需要用压控电流源来模拟;
而当电压和电流都是在同样的两端口之间的话,则可以用电阻来模拟。
那沟道长度调制效应对小信号模型又有什么影响么?
即沟道长度调制效应,使得MOS管的输出端增加了一个电阻r0.
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