数字电源中如何把连续频域变换为离散域(一)

从事开关电源研发的工程师，尤其是模拟控制的电源设计师，比较熟悉连续时域、连续频域的传递函数分析。那如何把模拟控制变成数字控制呢？因为计算机或者CPU它本质上是一个采样系统，只能处理离散系统，所以要把连续域变换成离散域，并且离散域的方程才能成为差分方程的形式，也只有差分方程才好写成C代码控制。我们今天分享，如何把连续频域变成离散域的其中一种变换方法：Tustin变换法(双线性变换法)，这也是实际研发中非常常用的一种变换方法。

我们开始举例，已知连续校正环节传递函数D(s)为：

其中变换器的开关频率为fs=250kHz。如何设计双线性变换法所得的离散控制器D(z),并比较D(s)与D(z)的频率特性呢？

1)先利用matlab把D(s)离散成D(z):

① Tustin变换法(双线性变换法)：

fs=250000;

T=1/fs;

Ds=tf([13.970 5.2206e5 4.4244e9],[1 1.0573e5 0]);

Dz=c2d(Ds,T,'tustin')

Transfer function:

12.41 z^2 - 23.03 z + 10.68

z^2 - 1.651 z + 0.6509

Sampling time: 4e-006

2)利用matlab绘制离散控制器D(z)的频率特性，代码如下：

T=4e-6;

w=0:1:4*pi/T;

f=w/2/pi;

num_d_s=[13.970 5.2206e5 4.4244e9];

den_d_s=[1 1.0753 0];

num_d_z=[12.41 -23.03 10.68];

den_d_z=[1 -1.651 0.6509];

[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);

[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);

[m_d_z,p_d_z]=dbode(num_d_z,den_d_z,T,w);

subplot(2,1,2),plot(f,p_d_s,'-',f,p_d_z,'-');

xlabel('Frequency(Hz)'),ylabel('phase(deg)');

axis([0 2/T -100 100]);

grid on;

subplot(2,1,1),plot(f,20log10(m_d_s),'-',f,20log10(m_d_z),'-'),title('BodeDiagrams');

xlabel('Frequency(Hz)'),ylabel('Magnitude(dB)');

axis([0 2/T 0 40]);

grid on;

3)连续控制器D(s)与离散控制器D(z)的频率特性如下图1：

图1 仿真图

以上就是 Tustin变换法(双线性变换法)的简单过程，简单的3个步骤，既可以得到连续域与离散域的仿真图，是不是很简单呢？另一个问题，数字控制还有其他变换方法吗？有的，并且在实际产品开发中也比较常用，我们下次继续分享。