串联谐振威廉希尔官方网站 的工作原理及案例分析

振荡威廉希尔官方网站 经常会提及到“谐振”，涉及到谐振威廉希尔官方网站 和谐振频率，那到底是什么是谐振威廉希尔官方网站 ？谐振威廉希尔官方网站 的工作原理是什么？这篇文章主要是关于谐振威廉希尔官方网站 中的串联谐振威廉希尔官方网站 ，串联谐振威廉希尔官方网站 的工作原理以及串联谐振威廉希尔官方网站 的分析。

什么是串联谐振？

在串联谐振威廉希尔官方网站 中，当电感的感抗等于电容的容抗值时，就会出现一个频率点。也就是说，XL = XC。

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当XL = XC时，这个点就被称为威廉希尔官方网站 的谐振频率点（fr），如果是在串联谐振威廉希尔官方网站 上，这个频率会产生串联谐振。

串联谐振威廉希尔官方网站 是电气和电子威廉希尔官方网站 中最重要的威廉希尔官方网站 之一，经常会应用在各种威廉希尔官方网站 中，例如：交流电源滤波器、噪声滤波器、无线电和电视调谐威廉希尔官方网站 中，这些威廉希尔官方网站 产生了用于接收不同频道的选择性调谐威廉希尔官方网站 。

什么是串联谐振威廉希尔官方网站 ？

下图显示的就是一个串联谐振威廉希尔官方网站 。

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串联谐振威廉希尔官方网站 的计算公式：容抗和感抗

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当XL >XC时，为感性的。

当XL

串联谐振威廉希尔官方网站 的计算公式：总电抗和总阻抗

威廉希尔官方网站 的总电抗和总阻抗公式

串联谐振威廉希尔官方网站 的工作原理

下面这个动图可以很详细地解释串联谐振的工作原理。

串联谐振的工作原理

串联谐振威廉希尔官方网站 案例

串联谐振网络由一个 30Ω 的电阻、一个 2uF 的电容和一个 20mH 的电感组成，连接在一个正弦电源电压上，该电源电压在所有频率下都具有 9 V的恒定输出。

计算谐振频率、谐振电流、谐振时电感和电容两端的电压、品质因数和威廉希尔官方网站 带宽。还要画出所有频率的相应电流波形。

1、谐振频率，ƒr

2.、谐振威廉希尔官方网站 电流，I m

3、谐振感应电抗，XL

4、电感和电容两端的电压VL , VC

注意：电源电压可能只有 9 伏，但在谐振时，电容器VC和电感器 VL两端的无功电压峰值为 30 伏！

5、品质因数，Q

6、带宽，BW

7、上下-3dB频率点， ƒH和ƒL

8、电流波形

串联谐振威廉希尔官方网站 -威廉希尔官方网站 波形图

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--对频率的感抗

从上面的感抗方程来看，如果频率或电感增加，则电感的总感抗值也会增加。随着频率接近无穷大，电感电抗也将向无穷大增加，威廉希尔官方网站 元件就像开路一样。

然而，当频率接近零或直流时，电感的电抗会减小到零，从而导致相反的效果，就像短路一样。

这意味着感应电抗与频率“成比例”，在低频时很小，在高频时很高，具体的可以看下图：

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--对频率的感抗

感抗与频率的关系图是一条直线线性曲线。电感的感抗值随着其两端频率的增加而线性增加。因此，感抗为正且与频率成正比 ( XL ∝ ƒ )

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--容抗频率

上面的容抗公式也是如此，但反过来。如果频率或电容增加，则总容抗会降低。随着频率接近无穷大，电容电抗将减小到几乎为零，导致威廉希尔官方网站 元件像0Ω的完美导体一样工作。

但是随着频率接近零或直流电平，电容的电抗会迅速增加到无穷大，导致它像一个非常大的电阻一样，变得更像一个开路条件。这意味着对于任何给定的电容值，容抗与频率“成反比”，如下所示：

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--容抗频率

容抗与频率的关系图是一条双曲线。电容的电抗值在低频时具有非常高的值，但随着其上的频率增加而迅速减小。因此，容抗为负，与频率成反比 ( XC ∝ ƒ -1 )

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--串联共振频率

我们可以看到，这些电阻的值取决于电源的频率。在较高频率时， XL较高，而在较低频率时，XC较高。那么一定有一个频点，XL的值与XC的值相同，并且存在。

如果我们现在将感抗曲线放在容抗曲线的顶部，使两条曲线在同一轴上，则交点将为我们提供串联谐振频率点（ ƒr或ω r ），如下所示：

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--串联共振频率

其中：ƒr以赫兹为单位，L以亨利为单位，C以法拉为单位。

当两个相反且相等的电抗的影响相互抵消时，交流威廉希尔官方网站 中就会发生电谐振，因为XL = XC。上图中发生这种情况的点是两条电抗曲线相互交叉。

在串联谐振威廉希尔官方网站 中，谐振频率ƒr点可计算如下。

串联谐振威廉希尔官方网站 谐振频率计算公式

然后我们可以看到，在谐振时，从数学上讲，两个电抗在 XL – XC = 0时相互抵消。这使得串联 LC 组合充当短路，与串联谐振威廉希尔官方网站 中的电流流动的唯一相反是电阻，R。

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--串联谐振威廉希尔官方网站 中的阻抗

在复数形式中，谐振频率是串联 RLC 威廉希尔官方网站 的总阻抗变为纯“实数”的频率，即不存在虚阻抗。这是因为在共振时它们被抵消了。所以串联威廉希尔官方网站 的总阻抗就变成了电阻的值，因此：Z = R。

在谐振时，串联威廉希尔官方网站 的阻抗处于其最小值并且仅等于威廉希尔官方网站 的电阻R。谐振时的威廉希尔官方网站 阻抗称为威廉希尔官方网站 的“动态阻抗”，根据频率，XC（通常在高频下）或 XL（通常在低频下）将主导谐振的任一侧，如下所示。

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--串联谐振威廉希尔官方网站 中的阻抗

要注意，当容抗主导威廉希尔官方网站 时，阻抗曲线本身具有双曲线形状，但当感抗主导威廉希尔官方网站 时，由于XL的线性响应，曲线是不对称的。

如果威廉希尔官方网站 阻抗在谐振时处于最小值，则威廉希尔官方网站 导纳必须处于最大值，串联谐振威廉希尔官方网站 的特征之一是导纳非常高。这不是啥回事，因为谐振电阻值非常低意味着流经威廉希尔官方网站 的电流可能非常高。

在串联谐振威廉希尔官方网站 中，当VL = -VC时，产生的无功电压为零，并且所有电源电压都下降到电阻器上。因此，VR = V ，串联谐振威廉希尔官方网站 被称为电压谐振威廉希尔官方网站 （与并联谐振威廉希尔官方网站 相反，并联谐振威廉希尔官方网站 是电流谐振威廉希尔官方网站 ）。

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--品质因数 Q

电流幅度的频率响应与串联谐振威廉希尔官方网站 中谐振的“锐度”有关。峰值的锐度是定量测量的，称为威廉希尔官方网站 的品质因数 Q。

品质因数将威廉希尔官方网站 中存储的最大或峰值能量（电抗）与每个振荡周期期间消耗的能量（电阻）相关联，这意味着它是谐振频率与带宽的比值，威廉希尔官方网站 Q越高，越小带宽，Q = ƒr /BW。

串联谐振威廉希尔官方网站 分析--品质因数 Q

由于带宽取在两个 -3dB 点之间，因此威廉希尔官方网站 的选择性是衡量其抑制这些点任一侧的任何频率的能力的指标。选择性更强的威廉希尔官方网站 将具有较窄的带宽，而选择性较低的威廉希尔官方网站 将具有较宽的带宽。

串联谐振威廉希尔官方网站 的选择性可以通过仅调整电阻值来控制，保持所有其他组件相同，因为Q = (XL或 XC )/R。

串联谐振威廉希尔官方网站 总结

为了在任何威廉希尔官方网站 中发生谐振，它必须至少有一个电感和一个电容。

当存储的能量从电感器传递到电容时，谐振是威廉希尔官方网站 中振荡的结果。

当XL = XC并且传递函数的虚部为零时发生共振。

在谐振时，威廉希尔官方网站 的阻抗等于电阻值Z = R。

在低频时，串联威廉希尔官方网站 是容性的：XC > XL，这使威廉希尔官方网站 具有领先的功率因数。

在高频下，串联威廉希尔官方网站 是电感性的：XL > XC，这使威廉希尔官方网站 具有滞后的功率因数。

谐振时的高电流值会在电感和电容上产生非常高的电压值。

串联谐振威廉希尔官方网站 可用于构建高频选择性滤波器。然而，它的大电流和非常高的元件电压值可能会损坏威廉希尔官方网站 。

谐振威廉希尔官方网站 的频率响应最突出的特点是其幅度特性中有一个尖锐的谐振峰。

因为阻抗最小，电流最大，所以串联谐振威廉希尔官方网站 也被称为接受器威廉希尔官方网站 。

RLC串联谐振威廉希尔官方网站

对于一定频率称为谐振频率的串联 RLC 威廉希尔官方网站 ，在发生共振时，记住一下几点：

1、感抗XL等于容抗XC。

2、威廉希尔官方网站 的总阻抗变为最小值，等于 R 即 Z = R。

3、随着阻抗减小，威廉希尔官方网站 电流变为最大，I = V / R。

4、电感和电容两端的电压相互抵消，因此电阻两端的电压  Vr = V，电源电压。

5、由于净电抗为零，威廉希尔官方网站 变为纯电阻威廉希尔官方网站 ，因此电压和电流同相，因此它们之间的相角为零。

6、功率因数是统一的。

7、串联 RLC 威廉希尔官方网站 中发生谐振的频率由下式给出

串联谐振频率计算公式

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以上，就是关于串联谐振威廉希尔官方网站 的相关知识以及分析，希望大家多多支持我。

　　审核编辑：汤梓红