使用Matlab实现了一个通用无源网络仿真引擎

本节主要是对通用无源威廉希尔官方网站 网络的原理图构建和威廉希尔官方网站 仿真。主要介绍了威廉希尔官方网站 方程的改进节点法和原理图构建中所使用的图论相关分析方法。最后结合实际滤波器威廉希尔官方网站 ，使用Matlab实现了一个通用无源网络仿真引擎，附Github链接。

通用无源网络仿真（AC和瞬态）

模拟无源滤波器设计（三）-通用梯形威廉希尔官方网站 网络分析和仿真中所介绍的威廉希尔官方网站 网络分析只是针对梯形无源网络，由于使用了网孔分析的方法，所以还存在诸多缺陷：

• 对于为0的电容，其阻抗为无穷大，网孔方程将无法列解
• 由于滤波器设计非常关注其瞬态响应，之前的方程将不能满足瞬态响应的数值求解

基于以上两点，威廉希尔官方网站 方程将使用改进的节点方程形式(The modified node equation): 这种方程形式将威廉希尔官方网站 方程分解为两部分，一部分是微分威廉希尔官方网站 矩阵 ，一部分是常数威廉希尔官方网站 矩阵 ，这种形式方程可以非常容易进行数值分析和处理。

式中M矩阵中包含威廉希尔官方网站 中所有的微分威廉希尔官方网站 器件，如电感的电压就是其电流的微分形式 ，电容的电流是其电压的微分形式 .而N中包含威廉希尔官方网站 的电阻和电导器件，如电阻 。

方程构建过程如下图所示：

矩阵构建规则是：

• 当电阻 连接在vs和ve节点之间时，需要在 矩阵的(vs,vs)和(ve,ve)位置增加 ，在N矩阵的(vs,ve)和(ve,vs)位置增加 。
• 当电阻 连接在vs和GND节点之间时，只需要在 矩阵的(vs,vs)位置增加 即可。
• 构建电流源支路的关联矩阵 ，设电流i所连接的节点是vs和ve时，规定电流vs到ve电流为正方向，那么在N矩阵中i所对应节点vs设置为1，在ve节点设置为-1。
• 当威廉希尔官方网站 中存在电压源时，定义电压源电流 ，关联矩阵的 位置为1或-1，并且将E矩阵的 位置写电压源值。
• 当威廉希尔官方网站 中存在电流源时，定义电流源电流 ，在 矩阵的 位置写1，并且将 矩阵 位置写入电流源电流值。
  矩阵构建规则是：
• 当电容 连接在vs和ve节点之间时，需要在 矩阵的(vs,vs)和(ve,ve)位置增加 ，在 矩阵(vs,ve)和(ve,vs)位置增加 。
• 当电容 连接在vs和 节点之间时，只需要在 矩阵的(vs,vs)位置增加 即可。
• 当电感 的电流定义为i时，则需要在 矩阵的(i,i)位置设置为 。

矩阵 和 构造完成后，可以用后向欧拉法(Backward Euler method, BE)解微分方程求得瞬态特性。

式中 是步进，所以 : 用此公式可以计算出瞬态值 ，下图就是之前的3阶数巴特沃斯滤波器的瞬态响应曲线。

使用公式可以计算AC特性 下图就是之前的3阶数巴特沃斯滤波器的AC频率响应曲线。

无源威廉希尔官方网站 网络原理图构建

无源威廉希尔官方网站 网络原理图构建可以将抽象的网表文件转换为形象的原理图，便于分析和理解。原理图的构建本质上是一个图论问题，如何在平面内将图的枝节有意义的展示出来。这里分别讨论了两种不同的原理图生成策略：

策略一

使用最长路径构建原理图(这里采用图论算法中的深度搜索图的存储,董晓算法+回溯算法实现，实际上是解一个NP完全问题，有兴趣的可以搜索哈密顿回路问题,Hamiltonian path problem 一道题难倒百万人？一笔画问题与哈密顿问题该怎么解？。

本例子使用了比较复杂的例子用以比较不同策略的计算结果。

策略二

使用给定频率点 的最小阻抗路径构建原理图(这里使用Dijkstra求最小路径算法实现)。

最终效果可以看出策略二所构建出来的原理图比较容易读懂，后续威廉希尔官方网站 设计软件中将采用第二种方法生成原理图，对于滤波器设计，所有给定的原理图构建频率 需要在其通带范围内。

原理图构建采用前述策略二：

1. 由给定 求出从源到负载的最短路径(MainPath)
2. 由MainPath各个节点出发到 的路径(Branch2GNDPath)
3. 由前两种路径节点(或桥)为起点和终点所构成的包含节点的桥(WiNodeBridge)
4. 剩下的则为无节点桥(WoNodeBridge)

通过以上策略即可完成构建整个原理图

无源威廉希尔官方网站 网络仿真引擎

无源威廉希尔官方网站 网络仿真引擎采用Matlab编程，主要分为3大模块：

• 原理图构建模块
• AC仿真模块
• 瞬态仿真模块

5阶椭圆低通滤波器仿真

5阶巴特沃斯带通滤波器仿真(设计的滤波器中心频率为1Hz，瞬态给定的是频率为1Hz的方波信号。PS:瞬态仿真中步进需要取小些)

使用Spectre仿真器对上述带通滤波器进行仿真

仿真结果对比：

从图中可以看到，Matlab仿真结果和Spectre仿真结果基本一致。

源码见 :

https://github.com/etools361/LadderNetworkSimEngine.git