BUCK威廉希尔官方网站 电感电容计算

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描述

01

电计算电感量L

前面BUCK威廉希尔官方网站 的推导:

本文所有计算都是同步BUCK计算,忽略二极管导通电压。

二极管

电感电流波形:

二极管

已知条件:输入电压Vin、输出电压Vout、输出电流Iout、频率f、输入纹波要求ΔVin、输出纹波要求ΔVout

要计算的:电感量L,输入电容容量Cin,输出电容容量Cout

上面已算出Vout=Vin*D, D=Vout/Vin

二极管

电感电流分为3个,平均电流IL/纹波电流△IL/峰值电流ILP。

平均电流IL:

二极管

输出电压Vout基本不变,也就是说输出滤波电容两端电压没有变化,那么电容的平均电流为0,根据输出节点的基尔霍夫电流定律,节点电流和为0,那么电感的平均电流就等于负载的平均电流Iout。

** IL =Iout**

电感电流纹波△IL:

开关导通,电感两端电压是Vin-Vout,导通时间Ton前面已经求出来了。

根据U=Ldi/dt就可以求出电感电流纹波**△IL=di=(U/L)*Ton=(U*Ton)/L**

二极管

二极管

电感峰值电流ILP:

二极管

电感选型时,电感的饱和电流必须大于这个ILP,并且要留一定的裕量。

现在我们已经写出来了电感的平均电流IL,电感的纹波电流△IL,△IL应该是IL的20%-40%为宜。

即:

二极管

0****2

计算输入滤波电容的容量

提到输入电容容量不得不提一下输入电压纹波,

输入电压纹波就是输入电容上面的电压变化。电容上面的纹波变化可以分成两个部分。

一个是电容放电或者是充电,存储了电荷量发生了变化,这个变化会导致电压变化,可以用公式Q=CUq来表示,Uq即是电压的变化。这里又出现了一个公式Q=CUq,一定要记住。

另一个是电容有等效串联电阻ESR,电容充放电时有电流流过,电流流过ESR会产生压降,这个压降用Uesr表示。

所以,电压纹波应该是:

△Vi=Uq+Uesr

1、电容电荷量变化引起的压降Uq

我们看输入节点,这个节点的电流有3个,一个是来自电源Vin输入的,前面说了,在一个周期内,它可以看作是恒定的,一个节点是电容,另外一个节点是开关。

二极管

根据基尔霍夫电流定律,节点电流和为0,并且电源输入的电流恒定为Ii,那么输入电容电流的变化量必然等于开关电流的变化量,因为最终3者的和为0。也就是说,开关断开时,开关电流为0,那么电源输入的电流全都流进输入电容,电容被充电,此时电容的充电电流为Ii。而开关导通时,电感需要续流,这个电流由电源输入和输入滤波电容二者共同提供,电容此时放电。并且,开关切换的时候,开关电流是突变的。而三者电流和为0,那么电容的电流必然也是突变的。

我们画出三者的电流波形如下:

二极管

一个周期内,电容的充电电荷量和放电电荷量必然一样,我们计算出其中一个就行了。

显然,充电的时候更好计算,因为充电时开关断开,电容的电流就是电源的输入电流,是恒定的,为Ii。

根据Q=I*t,这里又出现了一个公式Q=I*t,一定要记住。那么充入的电荷量为Q=Iin*Toff,电容充入电荷,会导致电压变大,这个电压的增量这里取个名字叫Uq,那么Q=Uq*C,也就是**Uq=Q/C=Iin*Toff/Cin**

最终可以求得Uq

二极管

2、电流流过电容的ESR造成的压降Uesr

想要知道ESR造成的纹波大小,我们只需要知道流过电容的电流就知道了,因为电压等于电流乘以ESR。

我们把电容的电流波形单独画一下。

二极管

在开关断开的时候,电源输入电流Iin全部进入输入滤波电容,因为li恒定,因此输入滤波电容的电流就是恒定为lin,此时电容充电,如果我们把充电电流定义为正,那么电流就是+lin。

在开关导通之后,电感原本从二极管续流,变成了从MOS管续流,因为之前电感一直在放电,所以切换时电感电流最小,等于IL-△IL/2,在整个Ton时间段内,电感是被充电的,所以电感电流一直在增大,直到达到峰值电流IL+△IL/2。

并且在Ton时间内,电感电流走的是MOS管通路,因此,Mos管电流最大也是IL+△IL/2。根据输入节点电流和为0,这个电流等于输入电源电流Ii和滤波电容的放电电流,所以滤波电容的最大放电电流为IL+△IL/2-Ii。因为前面定义了充电电流为正,那么放电电流就为负,即滤波电容电流是: -(IL+△IL/2-Ii)

知道了电流,ESR,那么我们就知道了纹波大小。

在开关断开时,ESR上面产生的压降是恒定的,为:Ii*ESR

在开关导通后,ESR上面产生的最大压降是:*-(IL+△IL/2-Ii)ESR

两者相减,得到的就是一个周期内ESR引起的纹波大小,也就是:

*Uesr=(IL+△IL/2)ESR

计算过程如下:

二极管

考虑到我们的电容实际使用情况

陶瓷电容ESR小,容量小,Uq对纹波起决定作用,所以输入纹波电压可以近似为Uq,如果我们要限定纹波不能大于△Vi,那么Uq≤△Vi。

铝电解电容容量大,ESR大,Uesr对纹波起决定作用,所以输入纹波电压可以近似Uesr,如果我们要限定纹波不能大于△Vi,那么Uesr≤△Vi

陶瓷电容根据容量值去选:

二极管

铝电解电容根据ESR去选:

二极管

0****3

计算输出滤波电容的容量

相比输入纹波△Vi大小,我们可能更关心输出纹波△Vo的大小,毕竟是要带负载的。同样,纹波由电容容量和ESR决定。

1、输出电容电荷量变化引起的Uq

二极管

我们看输出节点,这个节点的电流有3个,一个是来自负载的,它可以看作是恒定的,为Io=Vo/RL,一个节点是输出滤波电容,另外一个节点是电感。

根据基尔霍夫电流定律,节点电流和为0,并且负载的电流恒定,那么电感电流的变化量必然等于电容电流的变化量,因为最终3者的和为0。

我们画出三者的电流波形如下:

二极管

根据节点电流和为0,那么输出电容的电流变化就是功率电感的电流变化(你增大时我减小,你减小时我增大)。我们从上图也可以很直观的看出来。

显然,电容电流大于0时,电容在充电,电容电流小于0时,电容在放电。并且图中也可以看到,电容充电和放电时间长度是一样的,都是周期的一半,T/2。

那充放电的电荷量是多少呢?

从前面知道,输出电容的电流变化就是功率电感的电流变化,因为电感的纹波电流是△IL,那么电容的纹波电流也是 △IL。又因为电容的平均电流是0,所以电容的充电电流和放电电流都是△IL/2。

需要注意,电容电流是在大于0时充电,电流小于0时放电,也就是图中阴影部分,充电与放电的切换的时刻并不是开关导通与断开的时候,而是在中间时刻。

然后电容放电/充电的总电荷量Q等于电流乘以时间Q=I*t,这不就是图中阴影三角形的面积吗?

三角形底部是时间,充电/放电时间等于T/2

三角形的高为电感纹波电流的一半,△IL/2。

所以总放电量为Q=1/2

再结合Q=CUq,即可求得Uq了。

具体计算如下图所示:

二极管

二极管

2、电流流过电容的ESR造成的压降Uesr

前面波形图知道,电容的充电电流最大是△IL/2,放电电流最大就是-△IL/2,负号表示电流方向,方向的不同,引起的压降的电压也是相反的。

那么ESR引起的总的压降是:

Uesr=△IL/2ESR-(-△IL/2ESR)=△IL*ESR

最终,我们求得Uesr的公式如下:

二极管

那么根据△Vo=Uesr+Uq

二极管

陶瓷电容根据容量值去选

陶瓷电容ESR小,容量小,Uq对纹波起决定作用,所以可以近似为Uq,如果我们要限定纹波不能大于△Vo,那么Uq≤△Vo

二极管

铝电解电容根据ESR去选

二极管

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