数字威廉希尔官方网站 知识点总结

前言

本文整理了数字威廉希尔官方网站 课程中的相关基本的知识点和较为重要的知识点，用于求职的数电部分的知识准备，差缺补漏。

二进制数的算术运算

无符号二进制数的算术运算

加法：同十进制加法，逢二进一，无符号二进制数的加法运算是基础。

减法：同十进制减法，不够减借位。

乘法：乘法运算是由左移被乘数与加法运算组成的。

除法：乘法运算是由右移除数与减法运算组成的。

带符号二进制数的算术运算

为了简化带二进制数进行减法运算，数字威廉希尔官方网站 中负数通常是用补码进行表示，因此，引入了二进制数的补码的概念。

带符号二进制数的补码、反码计算方法如下：

补码与反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。

当二进制数为正数时，补码、反码与原码相同。

当二进制数为负数时，原码的数值位（不包含符号位），逐位取反即得到反码；然后将反码加一得到带符号二进制负数的补码。

数据溢出问题

数据在进行加减法时可能会造成数据的溢出，两个符号相同的数相加会造成溢出，两个符号相反的数相加不会造成溢出，解决方法是进行位拓展。

数制问题

二-十进制编码

二-十进制编码就是用4位二进制数来表示1位十进制数中的0-9的十个数码，即二进制编码的十进制码（BCD码）。

常见的BCD码分为有权码和无权码。

有权码：8421码，2421码，5421码等。

无权码：余三码，余三循环码（将格雷码首尾三种状态去掉的编码）。

十进制与N进制转换

N进制数转换为十进制数：按其位权展开，然后相加，得到相应的十进制数。十进制数转化为N进制数：整数部分，除R取余法，除到商为0为止。小数部分，乘R取整法，乘到积为0为止。

格雷码与二进制转换

格雷码也是一种常见的无权码。

二进制与格雷码转换：

格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。

从左到右，逐一将二进制码相邻两位相加（舍去进位），作为格雷码的下一位。

下图例子将二进制码1011转换为格雷码1110。

image-20230102011626582

格雷码与二进制转换：

二进制的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。

将产生的每一位二进制码，与下一位相邻的格雷码相加（舍去进位），作为二进制码的下一位。

下图例子将格雷码1101转换为二进制码1001。

image-20230102011647743

十六进制与八进制转换

二进制数与十六进制数互相转换：以小数点为基准，整数部分四位一组，不足四位的高位补零，小数部分四位一组，不足四位的低位补零。反之亦成立。

二进制数与八进制数互相转换：以小数点为基准，整数部分三位一组，不足三位的高位补零，小数部分三位一组，不足三位的低位补零。反之亦成立。

逻辑函数

描述逻辑输入变量和逻辑输出变量之间的因果关系称为逻辑函数。

表示方法

几种常见的逻辑函数表示方式：

真值表

逻辑函数表达式

逻辑图

波形图

卡诺图

HDL

真值表与逻辑图转换

通常从给定的真值表不能直接得到逻辑图。首先根据真值表写出逻辑表达式，依照逻辑表达式画出逻辑图，转换步骤如下:

根据真值表写出逻辑表达式。

用公式法或卡诺图法化简得到简化的逻辑表达式。

根据逻辑表达式画出逻辑图。

逻辑图到真值表的转换

从逻辑图不能直接得到真值表，转换步骤如下：

从逻辑图的输人端到输出端，逐级写出每个逻辑符号输出端的表达式，直到写出最后输出变量的逻辑表达式。

化简变换，求简化的逻辑表达式。

将输人变量可能的取值逐个代入表达式进行计算，并将结果列表，即得真值表。

逻辑代数

逻辑代数有一系列的定理、定律、规则，用数学表达式进行处理，完成对逻辑威廉希尔官方网站 的化简、变化、分析与总结。

简单的代数定律不在赘述，同数学代数中的交换律、结合律、分配律、吸收律。

反演律，又叫摩根定律，可实现与非式转换非或式，或非式转换非与式的互换。

与非式转换非或式：

或非式转换非与式：

其他常见恒等式：

逻辑函数表达式基本形式

与或式：值若干与项进行或的逻辑运算构成的表达式，简称与或式，或者称为积之和式（SOP）。

或与式：值若干或项进行与的逻辑运算构成的表达式，简称或与式，或者称为积之和式（POS）。

最小项与最小项表达式

最小项：对于n个变量的逻辑函数，若有一个乘积项包含了全部的n个变量，每个变量都以他的原变量或者非变量的形式出现在乘积项中，且仅出现一次，则该乘积项为最小项。例如变量A、B，最小项有AB，AB非，A非B，A非B非，而A，B这些项不是最小项。

最小项性质：

输入任意一个最小项，只有一组取值使得结果为1，其余各组取值均为0。

任意两个不同最小项积为0。

所有最小项的和为1。

最小项表达式：由若干最小项进行或操作构成的逻辑表达式，也称为标准与或式。任意一个逻辑函数都能变换成唯一的最小项表达式。

最大项与最大项表达式

最大项：对于n个变量的逻辑函数，若有一个或项包含了全部的n个变量，每个变量都以他的原变量或者非变量的形式出现在或项中，且仅出现一次，则该或项为最大项。

最大项性质：

输入任意一个最大项，只有一组取值使得结果为0，其余各组取值均为1。

任意两个不同最大项和为1。

所有最小项的积为0。

卡诺图化简

卡诺图化简步骤：

将逻辑函数写成最小项表达式。

将最小项表达式填入卡诺图中。

找出为1的相邻最小项，画包围圈，写出每个包围圈的乘积项。

将所有包围圈对应的乘积项相加。

画包围圈的原则：

包围圈内的方格数必须是2的n次方个。

相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻，四角两两相邻。

同一个方格可被多个不同的包围圈重复包围，但新增的包围圈中一定要有新的方格。

包围圈的方格数要尽量多，包围圈数目要尽可能少。

逻辑门威廉希尔官方网站 抗干扰措施

利用逻辑门威廉希尔官方网站 （CMOS或者TTL）设计威廉希尔官方网站 时需要注意干扰的处理，需要注意以下方面。

多余输入端的处理措施：一般不让多余的输入端悬空，以防引入干扰信号。或门或者或非门的多余的输入端可以接地；与门或者与非门的多余输入端通过上拉电阻接电源，对于CMOS威廉希尔官方网站 可直接接电源。

威廉希尔官方网站 适当放置去耦合滤波电容：可滤除干扰信号。

接地处理：通常在威廉希尔官方网站 设计中会将电源地和信号地分开，将信号地汇集一点，然后将二者用最短的导线连在一起。

组合逻辑威廉希尔官方网站

定义、特点、分析方法

组合逻辑威廉希尔官方网站 定义：对于一个逻辑威廉希尔官方网站 ，其输出状态在任何时刻只取决于同一时刻的输入状态，而与威廉希尔官方网站 原来的状态无关，这种威廉希尔官方网站 被定义为组合逻辑威廉希尔官方网站 。

组合逻辑威廉希尔官方网站 特点：

输入、输出之间没有反馈延时通路。

威廉希尔官方网站 中不含有记忆功能的元件。

组合逻辑威廉希尔官方网站 的分析方法

根据逻辑威廉希尔官方网站 ，写出各级的逻辑表达式，整理得到输出信号和输入信号的逻辑表达式。

将逻辑表达式化简、变换，得到最简单的表达式。

根据化简后的逻辑表达式写出真值表。

根据真值表和化简后的表达式分析逻辑威廉希尔官方网站 ，确定其功能。

竞争-冒险现象

由于实际威廉希尔官方网站 中的信号传输都存在延时，在电平变化时，可能存在和瞬态下的逻辑功能不一致，产生错误输出，这种现象就是竞争-冒险。

竞争：一个逻辑门两个输入端的信号同时向相反方向变化，而变化的时间有差异的现象，称为竞争。

冒险：由竞争而可能产生输出干扰脉冲的现象称为冒险。

竞争-冒险现象解决办法

发现并消去互补相乘项

增加乘积项以避免互补项相加

输出端并联电容器

锁存器

双稳态存储威廉希尔官方网站 （双稳态威廉希尔官方网站 ）：具有0、1两种逻辑状态，一旦进入其中一种状态，就能长期保持不变的单元威廉希尔官方网站 叫做双稳态存储威廉希尔官方网站 ，简称双稳态威廉希尔官方网站 。下图是使用非门构成的最基本的双稳态威廉希尔官方网站 。

最基本的双稳态威廉希尔官方网站

基本SR锁存器

锁存器（Latch） 是一种脉冲电平敏感的双稳态威廉希尔官方网站 ，具备0和1两个稳定状态，一旦状态被确定，就可自行保持，直到外部特定输入脉冲电平作用在威廉希尔官方网站 的一定位置时，才有可能改变状态。

将上述的最简单的双稳态威廉希尔官方网站 中的非门换成或非门或者与非门，构成下图所示的威廉希尔官方网站 是基本SR锁存器。

或非门构成的SR锁存器

或非门构成的威廉希尔官方网站

或非门构成的SR锁存器功能表

S	R	Q	!Q	功能
0	0	不变	不变	保持
0	1	0	1	置0
1	0	1	0	置1
1	1	0	0	非定义状态

与非门构成的SR锁存器

与非门构成的威廉希尔官方网站

与非门构成的SR锁存器功能表

!S	!R	Q	!Q	功能
1	1	不变	不变	保持
1	0	0	1	置0
0	1	1	0	置1
0	0	0	0	非定义状态

门控SR锁存器

门控SR锁存器的威廉希尔官方网站

D锁存器

与SR锁存器不同，D锁存器在工作中不存在非定义状态。

D锁存器的功能表

E	D	Q	!Q	功能
0	X	不变	不变	保持
1	0	0	1	置0
1	1	1	0	置1

传输门控D锁存器

传输门控D锁存器是最基本的双稳态威廉希尔官方网站 的基础上增加两个传输门。

传输门控D锁存器

逻辑门控D锁存器

逻辑门控D锁存器

触发器

对时钟脉冲边沿敏感的状态更新称为触发。具备触发工作特性的存储单元称为触发器。

D触发器

D触发器的特征表如下，

D	Q^(n)	Q^(n+1)
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	1

特性方程：

JK触发器

JK触发器的特征表如下，

J	K	Q^(n)	Q^(n+1)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

特性方程：

JK触发器特点：

JK均置位为0时，状态保持。

JK均置位为1时，状态翻转。

J置位为1，K置位为0，次态置位为1。

J置位为0，K置位为1，次态置位为0。

T触发器

T触发器的特征表如下，

T	Q^(n)	Q^(n+1)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

特性方程：

JK触发器特点：当控制信号T=1时，每来一个脉冲，状态翻转一次，当T=0时，输出状态保持不变。

T’触发器

当T触发器的T固定接入高电平时，即T=1，特征方程变为。

SR触发器

SR触发器的特征表如下，

S	R	Q^(n)	Q^(n+1)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	不确定
1	1	1	不确定

类似，SR锁存器的功能。

时序逻辑威廉希尔官方网站

时序逻辑威廉希尔官方网站

由组合威廉希尔官方网站 和存储威廉希尔官方网站 组成，时序威廉希尔官方网站 的状态和时间因素相关，即时序威廉希尔官方网站 的任一时刻的状态变量不仅是输入信号的函数，而且还是威廉希尔官方网站 以前状态变量的函数，并且当前输入变量和状态决定威廉希尔官方网站 的下一状态。时序威廉希尔官方网站 的输出信号由输入信号和威廉希尔官方网站 状态共同决定。

异步时序威廉希尔官方网站

威廉希尔官方网站 没有统一的时钟，有些触发器的时钟输入端与时钟脉冲源相连，这些触发器的状态变化与时钟脉冲同步，而有些触发器的状态变化不与时钟脉冲同步。存储威廉希尔官方网站 的状态转换因为存在时间差异而可能造成短时间输出状态的不确定，而且这种不确定的状态有时是不容易判断的。

同步时序威廉希尔官方网站

存储威廉希尔官方网站 中所有触发器的时钟输入端都接同一个时钟脉冲源，因而所有触发器的状态的变化都与所加的时钟脉冲信号同步。

状态机

状态机就是能够根据控制信号按照预先设定的状态进行状态转移，是协调相关信号动作、完成特定动作的控制中心。状态机简写为 FSM （Finite State Machine）。

Moore型状态机时序威廉希尔官方网站 ：输出只和当前状态有关而与输入无关。

Mealy型状态机时序威廉希尔官方网站 ：输出不仅和当前状态有关而且和输入有关。

时序逻辑威廉希尔官方网站 功能的表达

逻辑方程组、转换表、状态表、状态图、时序图。

同步时钟的时钟偏移的原因

各触发器时钟传输路径上的长度不同；

各触发器时钟传输路径上的经过的缓冲器的数量不同；

各触发器时钟传输路径上的负载不平衡。