什么是马尔可夫建模，它的用途是什么？

这篇博客是关于可靠性建模的便捷技术，包括称为马尔可夫建模的CCF。作为复习，CCF通常涉及冗余安全系统中的所有通道同时发生故障，从而发生危险。理想情况下，在冗余系统中，如果发生单个故障，仍然至少有一个通道可以确保您的安全。CCF 通常会关闭所有冗余通道。

我不会让你对马尔可夫模型的官方定义感到厌烦，而是给你一些马尔可夫模型的例子，特别是在CCF建模的背景下。我要从定义中说的一件事是，在马尔可夫模型中，下一个状态仅取决于当前状态，而不依赖于先前的任何状态。作为我的第一个示例，下面显示了使用马尔可夫建模对双通道安全系统（未显示维修）进行建模的两种方法。在所有情况下，故障率都显示在箭头上方，在实际系统中实际上是危险的未检测到的故障率。查看左侧的马尔可夫分析，系统从“ok”状态开始，两个通道都工作，然后进入三种状态之一，分别代表通道A故障，通道B失败或两个通道同时由于CCF而失败。通道 A 发生故障后，如果通道 B 发生故障，您可以进入状态 4，同样，如果在状态 3 中并且通道 A 出现故障，您将进入通道 A 和 B 都失败的状态。在下面的示例中，两个通道的故障率为 λ。

注意 – 从 S1 到 S2 以及从 S2 到 S3 的路径实际上应为 λ-λ抄送但那是针对高级班的。

右图显示了对同一威廉希尔官方网站 进行建模的另一种方法，我将把它留作一个练习，让你自己弄清楚。

图 1 - 使用马尔可夫模型表示双通道安全系统的两种方法

即使从上面的模型中，你现在也应该已经发现马尔可夫建模需要识别系统状态以及在它们之间移动的概率。例如，下面是IEC 615800-5-2：2007附录B中的双通道安全系统的马尔可夫模型。

它包含以下八个状态：

S1 – 两个通道都正常工作的正常状态

S2 – 通道 A 出现故障，危险

S3 – 通道 B 出现故障，危险

S4、S7 是表示通道 B 故障是检测到危险还是未检测到危险的状态

S5、S6 是表示通道 A 的故障是检测到危险还是未检测到危险的状态

S8 – 表示两个通道都未检测到故障的危险状态

图 2 - IEC 61800-5-2：2007 附录 B 中各种双通道安全系统的马尔可夫模型

如果将这八个状态排列为向量，则初始起点为 S=[1，0，0，0，0，0，0，0] 表示在时间 0 处处于状态 1 的概率为 1，处于任何其他状态的概率为 0。请记住，概率的总和必须是 <>。

然后，您可以创建一个 8x8 转换矩阵（P 矩阵），显示从任何状态移动到另一个状态的概率。矩阵中的许多条目将为零，因为通常只有 1 或 2 条路径脱离任何给定状态。例如 6千表示存在状态 S6 的均值的行将是 [0， 0， 0， 0， 0， 1-λ屋宇 署， 0， l屋宇 署].每行的总和应为 1，是对 P 矩阵执行的有用检查。

要计算处于各种状态的稳态概率，请计算 SN=P*SN-1.经过多次迭代后，您应该达到处于各种状态的稳定状态概率。

Matlab或非常相似但免费的Octave可以用来做数学运算。我也使用过Excel，但这需要更多的工作。

图 2 中马尔可夫模型的一个有趣方面是，它假设不同的通道，每个通道都有自己的故障率。因此，从“一切正常”到“全部失败”状态的常见原因故障路径由 βA/B最小（L屋宇 署L自).使用最小值背后的最简单理由是，即使βA/B=1 故障率不能超过λ最低的通道。

另一个有趣的方面是如何对诊断进行建模。请注意，从 S2 到 S5 和 S2 到 S6 的转换建模为 DC一个*r测试和 （1-直流一个）*r测试在哪里测试是诊断测试率。

作为如何完成的示例，可以使用Matlab中的简单马尔可夫模型重现IEC 61508-6：2010表B.12中的表格。

下面显示了 1oo2 系统的马尔可夫模型，一旦我们忽略所有未检测到的危险故障，它只有 3 个状态。（使用倍频程分析系统）

实现上述 β=2% 和 λ 的倍频程代码 D=0.5e-7如下所示，应该合理地不言自明。书籍和论文中的一些图表将显示更多的状态，但是如果您拿出荧光笔并突出显示所有可能导致两个通道的危险未检测到故障的路径，您应该得到上述内容。其他状态可能是计算不可用所必需的，但对于 PFH 则不是必需的d.

图 5 - 符合 IEC 1-2：61508 表 B.6 的 2010oo10 系统的倍频程代码

对于具有三个或四个以上组件的系统，状态转换矩阵可能会变得笨拙。例如，BGIA报告2/2图G.2008中给出的类别2系统模型有17个状态和超过50个转换。

图6 - ISO 13849-1附录K

ISO 13849-1附录K中的数据是使用马尔可夫分析生成的。拥有一个简单的查找表，读者可以估算PL（性能水平），而无需自己进行分析。但是，如果不了解建模背后的原因，您可能会被误导。例如，它假设相同的通道，2%的β和使用交叉比较实现的诊断。这可能与您的系统不匹配。到目前为止，我为提供上述数据所做的努力已经接近，但没有成功。

审核编辑：郭婷