惠斯通电桥的工作原理和分类

今天这篇文章来聊聊惠斯通电桥。

1. 惠斯通电桥

惠斯通电桥（Wheatstone bridge）又称为惠斯登电桥，惠斯同电桥，是一种测量工具，用来精确测量电阻器的电阻值。威廉希尔官方网站 的拓扑图如下所示：

威廉希尔官方网站 拓扑工作原理如下：

1）将精密电阻R1和可变电阻R2串联；

2）将精密电阻R3和待测电阻RX串联；

3）在R1和R2的中点，R3和RX的中点接上检流计；

4）当检流计的读数为0时，电桥平衡，便可以计算出RX的电阻值；

上面即是惠斯通电桥的工作原理。从惠斯通电桥的工作原理可以看出，威廉希尔官方网站 的核心思想是用四个电阻来测一个电阻的值。为了更加方便测量电阻，一般会将电阻的变化量转化为电压的变化，这样也便于后端的信号处理。

电阻和电压进行转换时，可以用下面的示意图。

当两桥处于平衡状态时，V1-V2=0。若有一个电阻发生变化，则V1和V2之间的平衡被破坏，输出电压将不为0。

有了上面这样的想法以后，惠斯通电桥可以理解为通过测量电压的大小来表征所测电阻的阻值。如果这个威廉希尔官方网站 仅仅是做这种用途，那就太浪费它的功能，现在比较广泛的应用是基于惠斯通电桥的传感器。

惠斯通电桥传感器会将外界的物理量转化为成电阻的变化，而测量电阻直接使用电信号就能表示，因此外界的物理量比如压力的大小，形变的程度，扭矩的大小就和电信号对应起来了。

下面这些场景就能看到惠斯通电桥的身影。

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2.惠斯通电桥的分类

根据前面的介绍，惠斯通电桥有4个电阻，且其中一个电阻未知并且电阻的变化和外界物理量的变化有关。在设计原理上，根据电阻变化的数量，又将惠斯通电桥分为单臂式，双臂式和全桥式。下面将分别推导三种电桥的数学关系式。

2.1 单臂式

单臂式惠斯通电桥意味着只有一个电阻发生变化，如下图中的R1，而其他三个电阻保持不变。如下所示。

同理可求V2，且上述电桥还满足R1=R2，R3=R4必须成立。

如果在设计时有

则输出电压的关系式可以化简为：

即输出电压大小和电源电压以及电阻R1的变化量有关。设计威廉希尔官方网站 时使用确定的VCC给系统供电，那么输出电压只与电阻R1和其变化量有关。

2.2 双臂式

双桥臂意味着有两个电阻发生变化，类似于半桥。

双桥臂的电阻和单臂式的电阻一样，必须满足R1=R2，R3=R4，且在变化的两个电阻R1和R2中，还需要满足它们的变化量呈现负相关。即满足：

结合单臂式的推导公式 ，可以计算出双臂式的数学表达式如下：

双桥臂的输出电压也和电源VCC以及电阻R1本身及变化量有关。双臂式和单臂式相比，电压变化相差2倍，则可以判断出双臂式的电桥要比单臂式的灵敏度更高。

2.3 全臂式

全桥意味着惠斯通电桥中的四个电阻都要发生变化，且电阻之间的存在的关系如下图所示。

在全桥臂中，电阻需要满足的关系如下：R1=R2=R3=R4，且

相比单臂式和双臂式而言，对电阻的变化的要求更高。

同理可以推出数学关系式为：

全臂式相对双臂式电压相差2倍，和单臂式相差4倍，因此，灵敏度会更高。

3. 电桥灵敏度
在惠斯通电桥中，对灵敏度的定义如下

即单位电阻变化所产生电压的幅值。对同样的电阻变化，越大，灵敏度越高。所以如果追求高精度的测量，就要用全臂式的惠斯通电桥。

4. 惠斯通电桥仿真

1）当电桥平衡时：

根据电桥原理可知，平衡式的电压为0V，仿真一致。
 

2）单桥臂电阻变化率为0.1

根据公式：

计算电压为125mV，仿真119.046mV，其原因是在计算过程中变化量相对电阻自身来说，越小越好。此威廉希尔官方网站 中仅仅只有0.1倍的差距。因此，仿真和计算存在5.954mV左右的误差。

3）双桥臂电阻变化率均变化0.1

根据公式，

计算值为250mV，仿真249.998mV，相差0.002mV

4）全桥臂电阻变化率均变化0.1

根据公式

计算值为500mV，仿真499.995mV，相差0.005mV

从仿真可以看出，从单臂式到双臂式，误差从5.954mV降低到了0.002mV，但是从双臂式到全桥臂式，误差竟然增加了0.003mV，那设计全臂式不是没有优势吗？

5. 误差来源分析

根据前面的公式推导，要满足计算关系式，需要满足的条件是

以单臂式为例，如果将电阻的变化率增加到0.001时，计算是1.25mV，仿真是1.248mV，误差0.002mV，此时单臂式的误差和双臂式达到同样的效果。

如果是双臂式结果会怎么样呢？

仿真结果表示，此时双臂式和单臂式的效果一样，都是0.002mV的误差。

全臂式此时的误差还是0.005mV

上面的仿真和理论上有些区别，判断原因应该和仿真软件有关系。为了验证这个猜想，换用TI的TINA进行仿真

仿真后发现TINA的误差更大，直接以mV为单位，小数点后面都没有。用TINA软件仿真的误差更大。

那上面的问题怎么办呢？

要解决这个问题，还要和后面的采样威廉希尔官方网站 结合起来，0.005mV的误差到底会不会对后端的采样威廉希尔官方网站 造成影响。

假设后端用14bit的ADC进行采样，参考电压是2.5V，可以计算出1个LSB=152uV，避免采样中存在误差，要求最小偏差不能超过0.5LSB，即76uV，此时对于5uV的误差来说，完全可以忽略不计。因此，这个误差在实际项目中可以不用考虑。也许电源纹波带来的误差就不止5uV。

6. 总结

本篇文章分享的内容主要介绍了惠斯通电桥的威廉希尔官方网站 原理和三种应用广泛的拓扑。并且对威廉希尔官方网站 进行实际的仿真。理论上全臂式的电桥灵敏度更好，但是仿真出来的误差，却比双臂式要大3uV，但是从实际使用来看，3uV并不会对威廉希尔官方网站 造成影响。对此，你有什么看法？在实际项目中，你们更愿意选择哪种方案？

 本文转载自大话硬件 

　　审核编辑：汤梓红