模拟技术入门之零极点分析（1）

　　1、线性时不变系统的传递函数：

　　因式分解可得：

　　2、系统的零极点的物理含义：

　　零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点；

　　极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大时，此频率值即为极点。

　　则z1，z2…zm为传递函数的零点；

　　p1，p2…pn为传递函数的极点。

　　3、 零极点对传递函数幅值和相位的影响（此篇暂时只分析了实数零极点）：

　　20logH（jw）=20log（H0）+20log（jw-z1）+20log（jw-z1）…+20log（jw-zm）-20log（jw-p1）-20log（jw-p2）-…-20log（jw-pn）

　　虚数的幅值和相位定义：

　　则对于极点Px：

　　将Px化为常系数：jw-Px= Px（j*w/Px-1）

　　只考虑虚数部分 -20log|H（jw）|= -20lg| j*w/Px-1|=-20lg√1+w^2/Px^2

　　Ø W远小于Px时，w/Px→0 φ（jw）→0

　　Ø W等于Px时，w/Px=1 φ（jw）=45°

　　Ø W远大于Px时，w/Px→1 φ（jw）=90° （一般认为＞10倍极点频率相位变化90°）

　　Ø Px为正时（右半平面极点），相位为正；Px为负（左半平面极点）时，相位为负。

　　所以对于左半平面极点：增益以-20dB/十倍频率下降；

　　相位减少90°（＞10倍极点频率）

　　对于右半平面极点：增益以-20dB/十倍频率下降；

　　相位增加90°（＞10倍极点频率）

　　对于零点Zx：

　　所以对于左半平面零点：增益以+20dB/十倍频率上升；

　　相位增加90°（＞10倍极点频率）

　　对于右半平面零点：增益以+20dB/十倍频率下降；

　　相位减少加90°（＞10倍极点频率）

       审核编辑：黄飞