怎么理解负频率呢?射频人眼中的负频率

描述

(1) 为啥想起来说负频率了?

昨天课程群里,有号友讨论负频率。

说实话,我对负频率这个概念,也是有点凌乱。不过,最近不是正在看“深入浅出通信原理”嘛,看了一些相关概念。

不过,看的概念一直是概念,感觉也没在我的脑海中激荡起什么涟漪。

但是,看到别人在讨论,感觉脑子里的那些本来独立的神经元,好像开始慢慢的互相来电了,一点点联系起来了。

所以,今天就是试着写一篇文章,来讲讲自己的理解。

因为是自己的理解,所以也可能有误,大家就辩证的看哈!

(2) 对负频率概念的不理解

负频率这个概念,听上去其实挺反直觉的。

频率,在我们的印象里,是衡量一件事情在一定时间里面发生的次数。

那次数,怎么可能是负的呢?

以前,记得有位好友问过一个问题。大概是:假设本振频率是1G,然后一种情况下,RF输入是1.1GHz,另一种情况下是0.9GHz,都经过混频器。那如果是算差频的话,总是有一种情况下,会是负值,但是负频率又是不存在的,这不是很矛盾么?

是呀,确实很矛盾。

但是,如果用上负频率的概念,那可能就说得通了,这个后面再讲,同时,这是来自于一位号友的想法,从号友那里学到很多。

(3) 怎么理解负频率呢?

欧拉公式,告诉我们:

正弦函数

所以,

正弦函数

在上面余弦和正弦函数的展开式中,出现了负频率。

cos(wt)和sin(wt)的频谱,如下图所示。

正弦函数

从频谱上看,负频率也出现了。

那怎么理解这个负频率呢?换句话说,这个e(-jwt)该怎么理解呢?

如果用matlab来分别演示一下,e(jwt)和e(-jwt)随时间变化的运动轨迹,可以看出个大概来。

相应的matlab程序如下:

 

clc;
clear all;


t=10:0.1:50;
f=exp(-i*1*t);
xreal=real(f);
yimag=imag(f);
plot3(t,xreal,yimag);
xlabel('t');
ylabel('x');
zlabel('y');


hold on;
p=plot3(t(20),xreal(20),yimag(20),'o','MarkerFaceColor','red');
hold off;
axis manual
set(gca,'YDir','reverse');
text(44,1,1,"e(-jwt)","FontSize",24);


for k=2:length(t)
    p.XData=t(k);
    p.YData=xreal(k);
    p.ZData=yimag(k);
    drawnow
end

 

从视频中,可以看出,e(jwt)随着时间的增长,逆时针旋转;e(-jwt)随着时间的增长,顺时针旋转。

也就是说,这个正频率和负频率,表征的是旋转方向的不同。

(4) 前面说的混频器中的负频率

前面说的混频器的例子,在分析镜像频率的时候,经常会碰到。

当然,结果我们都是知道的,就是镜像频率和有用频率,都会落在中频带内,没有听说过负中频。

那为什么会这样呢?如果不考虑负频的时候,可能很难理解。

正弦函数

如果混频器,对镜像频率和有用频率是同样的处理方法的话,那镜像频率是落到负频上,那实际上又不存在负频率,自然而然,就会想,那镜像频率不是没关系么?

但是实际上,是有的。这个时候,分析和实际就对不上。但是如果考虑上负频率,来对混频过程进行分析,就容易理解了,如下图所示。正频率和负频率都参与了混频,所以镜像频率和有用频率最后都会落到中频上。

正弦函数


审核编辑:刘清

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