关于多图像平均法降噪问题的全面分析

　　在实际获取和传输图像的过程往往会发生图像失真，所得到图像和原始图像有某种程度的差别。这些都是因为有外界的噪声加入到图像中，因此在对采集到的图像进行处理前，需要先对图像进行预处理，就是要对噪声图像进

　　行滤波，平滑噪声图像。传统的降噪方法有中值滤波、均值滤波、维纳滤波等，这些方法对于非平稳过程信号有着明显的局限性。

　　多幅图像平均法处理常用于摄像机的视频图像中，用以减少电视摄像机光电摄像管或CCD器件所引起的噪声，这是对同一景物连续摄取多幅图像并数字化，再对多幅图

　　多幅图像平均法的原理

　　多幅图像平均法是对同一景物重复采集M次相加后取平均值的方法来消除噪声的。 图像成像的模型［4］可描述为：

　　

　　可见，多图像平均法输出的方差是原图像的M1，随着M的增大，噪声的抑制作用越强。本算法的流程图如图1所示。

　　

　　多图片平均法降噪

　　在相机采集到的图像中，往往会存在一定的噪声。这种噪声一般来说在空间域是互不相关的，并且是一种加性噪声。对于一幅相机采集到的图像，可以表示为无噪声图像和加性噪声的组成，也即：

　　g（x，y）=f（x，y）+η（x，y）（1）

　　其中：g（x，y）为采集图像，f（x，y）为无噪声图像，η（x，y）为噪声。

　　去噪的过程就是从已知的g（x，y）来近似得到f（x，y）的过程。

　　对于同一个场景拍摄的多张图像来说，fi（x，y）是相同的，而ηi（x，y）是随机的且相互之间不相关，相同场景的k幅图像图像的均值可以表示如下

　　g¯（x，y）=1K∑i=1K［fi（x，y）+ηi（x，y）］=f（x，y）+1K∑i=1Kηi（x，y）（2）

　　由于噪点随机且不相关，可得其平均图像的期望

　　E{g¯（x，y）}=f（x，y）（3）

　　平均图像的方差

　　σ2g¯（x，y）=1Kσ2η（x，y）（4）

　　即

　　σg¯（x，y）=1K−−√ση（x，y）（5）

　　从式（3）中我们可以发现，同场景的多幅图像的均值的期望是无噪点图像，但是会存在一些扰动，这些扰动的标准差（5）就决定了噪声的强度。我们对图像去噪的本质就是减少在空间域上的标准差。从式（5）中我们不难发现，通过增大K值，即增加平均图像的数量，即可减少噪声。

　　但同时我们可以发现：σ∝1K√，∂σ∂K=−12K3√，随着K值的增大，σ的变化越来越小，用平均法去噪时，单单通过提高图像数量的作用是很小的。

　　实验目的

　　1. 验证同场景下多图像平均可以进行去噪。

　　2. 随着图像数量的增大，图像噪点变化越来越小。

　　数据集

　　同一场景的179幅照片，用短时间采集完成。

　　以下是其中的一幅图片

　　

　　其局部细节：

　　

　　可以发现图像上的噪点是比较多的。

　　程序设计

　　程序的处理过程为：

　　* 读取图像

　　* 求平均值

　　* 显示图像

　　程序源码：

　　matlab

　　% get image file names

　　DIR = ‘imgs’;

　　imgFiles = dir（［DIR ， ‘/*.jpg’］）;

　　［N， C］= size（imgFiles）;

　　% get the image size

　　img = im2double（imread（［DIR ， ‘/’， imgFiles（1）.name］））;

　　figure（1）;

　　imshow（img）;

　　img = img / N;

　　% calculate the average

　　for m = 2:N

　　img = img + im2double（imread（［DIR ， ‘/’， imgFiles（m）.name］）） / N;

　　end

　　figure（2）;

　　imshow（img）;

　　C++（OpenCV2.4）

　　#include 《opencv2/core/core.hpp》

　　#include 《opencv2/imgproc/imgproc.hpp》

　　#include 《opencv2/highgui/highgui.hpp》

　　#include 《sstream》

　　#include 《exception》

　　#include 《iostream》

　　void denoise（）

　　{

　　const int N = 179;

　　cv：：Mat avrg_img;

　　for （int i = 0; i 《 N; i++）{

　　std：：ostringstream oss;

　　oss 《《 “imgs/img （” 《《 i+1 《《 “）.jpg”;

　　cv：：Mat image = cv：：imread（oss.str（））;

　　// convert to double

　　image.convertTo（image， CV_32F， 1.0 / 255.0）;

　　if （i == 0）{

　　cv：：namedWindow（“noisy image”）;

　　cv：：imshow（“noisy image”， image）;

　　avrg_img = image / N;

　　}

　　else

　　avrg_img += image / N;

　　}

　　cv：：namedWindow（“denoised image”）;

　　cv：：imshow（“denoised image”， avrg_img）;

　　avrg_img.convertTo（avrg_img， CV_8UC3， 255.0）;

　　cv：：imwrite（“denoised.jpg”， avrg_img）;

　　}

　　int main（）

　　{

　　try{

　　denoise（）;

　　}

　　catch （std：：exception &e）{

　　std：：cerr 《《 e.what（） 《《 std：：endl;

　　}

　　cv：：waitKey（）;

　　return 0;

　　}

　　测试

　　对179张图片进行测试，结果如下：

　　

　　对照原图：

　　

　　可以看出，噪点明显减少了，从而验证了多图像平均法去噪的可行性。

　　改变平均的图片数量，K取2，3.。.10，可以得到一系列图像，如以下gif所示：

　　

　　可以看出，从原图到K=2，噪点减少显著，而从K=9到K=10，噪点变化较少，验证了之前的数学模型。