滤波器设计征程,滤波的实现方法

例说信号处理与滤波器设计(之二)

五  向量运算的启示

计算简单, 几何意义明确——模相乘, 相位相加.

图14   向量加的直角坐标表示

图15   向量乘法的极坐标表示

向量运算的例子告诉我们, 选择不同的坐标系, 不仅影响运算的复杂度, 在解释运算的几何意义时也各有千秋. 上例告诉我们, 如果是向量的加法, 直角坐标系比极坐标系方便; 如果是向量的乘法, 很显然, 极坐标系比直角坐标系方便.

回到数字信号处理的话题, 卷积和是让无数人困惑的公式, 然而, 它又是经典数字信号处理算法的根源. 既然卷积和运算就是滤波, 我们如何评判滤波的效果呢? 从什么角度理解系统的滤波行为更好呢?

再想想知了的叫声, 之所以烦人, 是因为包含了大量的高频分量. 看来, 用频率这一参数来解释信号特性很符合人的直观感觉. 我们有更好的方式来洞悉卷积和的物理意义吗? 能不能站在频(率)域的角度来解释卷积和呢? 当然可以, 因为我们有卷积定理(性质):

通过傅里叶变换, 将时域中的卷积和运算换成了频域中的相乘运算. 那么频域中的相乘运算有什么好处呢? 不要忘了, 我们主要是为了直观解释滤波的行为和特性.

在上述的讨论中, 我们只关注幅度谱, 实际中, 相位谱也必须考虑, 更完整的表达式为

通过向量乘法运算的例子, 我们可以看到, 向量的表示方式起到了关键性的作用; 同样地, 信号也有不同的描述方式, 如时域、频域、复频域, 不同的表示方法都是为了使分析问题更简单、物理意义更明确.

图16   滤波前知了声x[n]时域波形

(红框是希望保留的低频分量)

六  滤波器设计征程

图21   数字低通滤波器指标

clc;

closeall

fs = 11025;                          %采样频率(Hz)

Fp =2000;                           %通带截止频率(Hz)

Fs =2500;                           %阻带截止频率(Hz)

Ap =0.1;                              %通带衰减(dB)

As =50;                               %阻带衰减(dB)

wp = 2*Fp/fs;                        %归一化通带截止频率

ws = 2*Fs/fs;                        %归一化阻带截止频率

[N,Wp]= ellipord(wp, ws, Ap, As); %确定带通滤波器的阶数和截止频率

[b, a]= ellip(N, Ap, As, Wp);   %确定滤波器系数

[h, w]= freqz(b, a);                %求数字带通滤波器的频率响应

%以下为绘图命令, 绘制带通滤波器的幅频响应

figure;

plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h))));

axis([0,fs/2, -100,0]);

title('数字低通滤波器的幅度响应');

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('幅度(dB)');

grid

如果你掌握了滤波器设计的基本理论, 但又不想写代码, 你可以利用FDATool轻松完成滤波器设计的全过程.

在命令窗口输入: fdatool, 回车, 就可以看到下图所示的界面:

然后动动鼠标就可以完成滤波器设计了. 针对本例, 我们按下图红框所示设定指标, 在完成指标设定之后, 点“Design Filter”按钮即完成设计. 关于滤波器的所有信息, 都可以通过菜单或工具栏获得. 注意”CurrentFilter Information”部分, 它描述了当前所设计出的滤波器基本信息, 包括结构、阶次、稳定性等. 有一个问题值得思考: 滤波器的结构对滤波器的工程实现有什么影响呢? 成本、稳定性、抗噪声性能, 这些都与结构有关, 因此, 掌握滤波器各种结构的优缺点也十分重要.

很显然, 用FDATool设计滤波器十分简单!无论采用什么方法, 都不要忘记滤波器设计的根本目标——得到滤波器系数. 关于FDATool更多内容, 请点这里和这里.

当滤波器设计完成之后, 我们该考虑如何用所得到的系数对输入信号进行滤波了.