单边拉氏变换与双边拉氏变换的区别和联系

上一篇推文中，我们聊了拉氏变换的物理意义和收敛域，那么单边拉氏变换、双边拉氏变换，有什么区别和联系呢？

虽然前面说了，“若无特殊说明，只考虑因果信号的拉氏变换（即单边拉氏变换）。但我们还是有必要弄清楚单边拉氏变换与双边拉氏变换的异同之处。

1、性质上的不同

单边拉氏变换与双边拉氏变换在下列各项性质中，都有或多或少、或明显或隐蔽的不同。

2、应用上的不同

单边拉氏变换，可以用于求解描述微分方程的全响应，但前提是系统为因果系统。这方面的例题教材上都有，这里不再赘述。

下面看这样一道题目，即可以用单边拉氏变换求解，也可以用双边拉氏变换求解。求解结果相同、过程不一样，非常直观地体现了单边、双边拉氏变换的不同。

该题取自郑君里《信号与系统 第三版 上册 例4-28

解：方法一，用单边拉氏变换

将t<0时所加直流电源E的作用转换为系统的初始储能，利用单边拉氏变换求解。

根据题意，vc(0-)=E，画出t>0时s域威廉希尔官方网站 图如下图所示。

方法二，用双边拉氏变换