卷积编码码率是什么？怎么计算

本文主要是关于卷积编码的相关介绍，并着重对卷积编码的码率进行了详细的阐述。

卷积码

卷积码是一种差错控制编码，由P.Elias于1955年发明。因为数据与二进制多项式滑动相关故称卷积码。卷积码在通信系统中应用广泛，如IS-95，TD-SCDMA，WCDMA，IEEE 802.11及卫星等系统中均使用了卷积码。

卷积码使用（n，k，L）表示，码率为R。

n为输出码字；

k为输入的比特信息；

L为约束长度，也称为记忆深度。

R表示为R = k/n。

卷积码是一种有记忆的纠错码，编码规则是将k个信息比特编码形成n个比特，编码后的n个码元不但与当前输入的k个信息有关，仍与之前的L-1组的信息有关，其结构如下图1所示，图1来自Goldsmith的著作。

图中表示有L级信息比特，每次输入k比特信息，共有k*L个比特，每次输出n个比特信息，可以明显地看出该n个比特信息不仅与当前输入的k个比特信息有关，与之前L-1组信息比特也有关，所以卷积码是有记忆的编码，记忆深度为L。

注：此处与其他常见表示方法不同，此处将输入的比特做了缓存，所以记忆深度不一样，L看寄存器的个数确定。

2、卷积码表示方法

图2是输出码长n=2，记忆深度L为2，输入比特k=1的，（2,1,2）卷积码编码器。用该例说明卷积码的以下几种表示方法。

2.1 生成多项式

生成多项式使用K-1阶的多项式描述编码器的移位寄存器和模二加法器的连接状态。每个模二加法器的连接可表示成一个多项式。多项式的次数输入的阶次为0，其余按寄存器数的移位次数依次递增。如上图

输出1：          g1(x) = 1 + x + x^2

输出2：          g2(x) = 1 + x^2

以下是IEEE 802.11标准中的卷积码编码器，生成多项式分别为：

输出1：          g1(x) = 1 + x^2 + x^3+ x^5 + x^6

输出2：          g2(x) = 1 + x + x^2 +x^3 + x^6

2.2 状态图

状态图是关于系统状态变化的描述，它将由系统的输入，根据当前的系统状态，影响系统的输出。卷积码编码器存储的L-1段消息，既要因新的消息输入而改变，又要影响当前的编码输出，把卷积码编码器的移位寄存器中任一时刻所存储的信息称为卷积码编码器的一个状态。

（n,k,L）卷积码共有2^(k*(L-1))个状态，每次输入k比特只有2^k种状态变化，所以，每个状态只能转移到全部状态的某个子集(2^k个状态)中去，每个状态也只能由全部状态的某个子集（2^k个状态）转移而来。

（2,1,2）卷积码编码器包含2级移位寄存器和2个模2加法器。2级移位寄存器共有2^2=4种不同状态，定义为S0(00)、S1(01)、S2(10)和S3(11)四种状态。在每个时刻，输入的1个比特信息，当前状态将转为4种状态中的任何一种。

状态表类似查找表，原理即根据当前的输入和当前的状态，可以从表中查得输出信息。图4为卷积码的状态转移图，图中的状态转移表示“输入/输出1输出2”。

卷积编码码率是什么

为了支持高效、灵活的传输方式，信道编码技术需要考虑到各种不同的传输码率和调制方式，兼顾HARQ重传技术以及链路自适应技术。为此，信道编码技术常常使用打孔或者重复的方法，从编码比特流中提取预定长度比特序列，这个过程称为速率匹配。研究表明，均匀并且对称的打孔或者重复模式能够获得最优的速率匹配性能。均匀的打孔或者重复模式是指打孔或者重复的比特位置的分布是均匀的，以避免连续的比特位置上的比特被打孔或者重复。

TD-LTE中卷积码速率匹配的原理如图3-31所示。卷积编码器输出的第一、二和三校验比特流分别独立地交织后，被比特收集单元依次收集，也就是交织后的第一、二和三校验比特流依次输入到缓冲器中。每次传输时，比特选择单元从缓冲器头部的比特开始逐位读取，直至达到预定的比特数。当读取到缓冲器的尾部，仍然没有达到预定的比特数时，比特选择单元自动跳至缓冲器的头部继续读取。卷积码的这种基于缓冲器的速率匹配的过程，被称为循环缓冲器速率匹配（CBRM）。

TD-LTE采用的卷积编码器是码率为1/3的最优距离谱编码器，内嵌码率为1/2的最优距离谱编码器，这种编码编码方法能够保证获得优异的纠错性能。如图3-31所示，卷积码速率匹配时，比特收集单元在收集3个比特流时，3个比特流是依次被收集，这样能够保证卷积码通过速率匹配得到码率为1/2码字时，其距离谱仍然是最优的。

TD-LTE卷积码速率匹配采用的交织器是一个简单的行列交织器，如图3-32所示，交织器执行按行写入、内部列交织、按列读出的简单操作。行列交织器的列数固定为32，交织前，需要根据每个比特流的长度，计算得到行列交织器的行数，并根据需要在行列交织器的第一行的头部进行补零操作。在基于循环缓冲器进行速率匹配时，交织器的使用能够保证卷积码的打孔或者重复模式是均匀的，从而获得优异的卷积码速率匹配性能。另外，由于卷积码和Turbo码采用了一致的速率匹配方法，因此基站和终端能够采用一致的算法实现卷积码和Turbo码的速率匹配。

卷积编码1/2码率是什么

（1）对输入的数据进行卷积编码，编码速率为1/2，即每输入1个比特编码输出2个比特。

（2）将每次编码输出的2个比特量化为相应的数值，通过每一组数值计算出该组4个状态（s0，s1，s2，s3）的分支度量值，即BM值。

（3）进行加比选（ACS）运算，同时保存路径信息。首先在0时刻给4个状态（s0，s1，s2，s3）赋初始路径向量值（PM）：假如起始点为状态s0，则状态s0的初始路径向量值为PM0=100（该数值根据实际的情况来定，如回溯深度和分支度量值等，以便计算），状态s1、状态s2、状态s3的初始路径向量赋值为PM1=PM2=PM3=0。

（4）ACS过程。因为到达每一个状态有两条路径（如图3），例如到达状态s0（00）的两条路径分别是s0（00）和s1（01），从中选出到达s0路径度量值最大的一条路径作为幸存路径。如图2，若从0时刻到1时刻：BM0=-8，BM1=0，max{PM0+BM0，PM1+BM1}=PM0+BM0=92，所以1时刻到达状态s0的保留路径为0时刻从状态s0来的路径，从而更新1时刻s0的PM0=92；同时由于1时刻到达s0的是“0”路径，所以保存的该时刻s0的路径信息是0（若是“1”路径，则保存的该时刻s0的路径信息为1）。以此类推，可求出该时刻到达状态s1、s2、s3的幸存路径，存储该路径信息，更新其路径度量值PM。

（5）输出判决（OD），即回溯过程，就是根据回溯深度以及ACS过程中所保存的PM值和幸存路径信息进行相应的算法回溯出译码结果。

结语

关于卷积编码的码率介绍就到这了，如有不足之处欢迎指正。

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