电磁兼容(EMC)设计与整改
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从阻抗匹配的角度来解析射频微波传输线的威廉希尔官方网站
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阻抗匹配
传输线
传输线设计是高频有线网络、射频微波工程、雷射光纤
通信
等光电工程的基础，为了能让能量可以在通信网路中无损耗地传输，良好的传输线设计是重要关键。
无线通信加上视频技术将成为未来的明星产业，要达到这个目标，负责传送射频微波信号的介质除空气之外，就是高频的传输线。人类目前无法控制大气层，但是可以控制射频微波传输线，只要设法使通信网路的阻抗能相互匹配，发射能量就不会损耗。本文将从阻抗匹配的角度来解析射频微波传输线的威廉希尔官方网站 。
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（4）
邢党铿
2019-6-20 14:37:04
驻波比（SWR）
两频率相同、振幅相近的电磁波能量流（energy flows）面对面地相撞（impinge）在一起，会产生驻波（standing wave），这种电磁波的能量粒子在空间中是处于静止（stand）状态（motionless）的，此暂停运动的时间长度比两电磁波能量流动的时间要长。因为驻波的能量粒子是静止不动的，所以，没有能量流进驻波或从驻波流出来。上述叙述较抽象，但是这里举个类似的例子，就可说明什么是驻波：做个物理实验，将两个口径、流速都相同的水管，面对面相喷，在两水管之间将会激起一个上下飞奔的水柱，这个水柱就是驻波。如果是在无地心引力的空间中，这个水柱将静止在那里不会坠地。
电磁波在传输在线流动，入射波和反射波相遇时就会产生驻波。驻波比（standing wave rate；SWR）是驻波发生时最大电压和最小电压的比值（VSWR），或最大电流和最小电流的比值(公式一)：
SWR = (VO + VR)/ (VO - VR) = (IO + IR)/ (IO - IR) = 1＋｜Γ｜/ 1－｜Γ｜
WR可以被用来判定传输线阻抗匹配的情况：当SWR=1时，表示没有反射波存在，电磁波能量能完全传递到负载上，也就是传输线阻抗完全匹配；当SWR=∞时，表示VO = VR或IO = IR，电磁波能量完全无法传递到负载上，传输线阻抗完全不匹配。SWR测量仪是高频传输线、发射机（transmitter）、天线工程师常使用的参数，与它类似的是应用在有线电视缆线（Cable TV cable）的「返回耗损（Return Loss）」或称作dBRL。两者的差别有二：(1)dBRL=0表示阻抗完全不匹配，dBRL=∞表示阻抗完全匹配。(2)SWR测量仪是以发射机为信号来源，自己并没有发射源，但dBRL测量仪是用自己的发射源来测量缆线的阻抗匹配情况。
驻波比（SWR）
两频率相同、振幅相近的电磁波能量流（energy flows）面对面地相撞（impinge）在一起，会产生驻波（standing wave），这种电磁波的能量粒子在空间中是处于静止（stand）状态（motionless）的，此暂停运动的时间长度比两电磁波能量流动的时间要长。因为驻波的能量粒子是静止不动的，所以，没有能量流进驻波或从驻波流出来。上述叙述较抽象，但是这里举个类似的例子，就可说明什么是驻波：做个物理实验，将两个口径、流速都相同的水管，面对面相喷，在两水管之间将会激起一个上下飞奔的水柱，这个水柱就是驻波。如果是在无地心引力的空间中，这个水柱将静止在那里不会坠地。
电磁波在传输在线流动，入射波和反射波相遇时就会产生驻波。驻波比（standing wave rate；SWR）是驻波发生时最大电压和最小电压的比值（VSWR），或最大电流和最小电流的比值(公式一)：
SWR = (VO + VR)/ (VO - VR) = (IO + IR)/ (IO - IR) = 1＋｜Γ｜/ 1－｜Γ｜
WR可以被用来判定传输线阻抗匹配的情况：当SWR=1时，表示没有反射波存在，电磁波能量能完全传递到负载上，也就是传输线阻抗完全匹配；当SWR=∞时，表示VO = VR或IO = IR，电磁波能量完全无法传递到负载上，传输线阻抗完全不匹配。SWR测量仪是高频传输线、发射机（transmitter）、天线工程师常使用的参数，与它类似的是应用在有线电视缆线（Cable TV cable）的「返回耗损（Return Loss）」或称作dBRL。两者的差别有二：(1)dBRL=0表示阻抗完全不匹配，dBRL=∞表示阻抗完全匹配。(2)SWR测量仪是以发射机为信号来源，自己并没有发射源，但dBRL测量仪是用自己的发射源来测量缆线的阻抗匹配情况。
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李佳
2019-6-20 14:37:23
'史密斯图（Smith Chart）介绍：
为了达到阻抗匹配的目的，必须使用史密斯图。此图为P. Smith于1939年在贝尔实验室发明的，直到现在，它的图形仍然被广泛地应用在分析、设计和解决传输线的所有问题上。它能将复数的负载阻抗（complex load impedance）映射（map）到复数反射系数（complex reflection coefficients）的Γ平面上，这种映射过程称作「正常化（normalization）」。如(图一)所示，大小不同的圆弧代表实数（rL）与虚数（xL）的大小，越往右边阻抗越大，越往左边阻抗越小。乍看之下，史密斯图很类似极坐标（polar coordinate），不过，它的X-Y轴坐标分别是Γr和Γi，而且Γ= |Γ|ejθr =Γr + jΓi ，r代表实数（real number），i代表虚数（image number）。在图一中，中心线为电阻值，中心线上方区域为感抗值，中心线下方区域为容抗值，直径和中心线重迭的圆代表不同的实数（rL），中心线两旁的圆弧代表不同的虚数（rL）。正常化负载阻抗（normalized load impedance）zL = ZL/Z0= 1+Γ/1-Γ，zL= rL+jxL，其实zL就是史密斯图上的复数，它没有计量单位（dimensionless），是由实数rL和虚数xL构成的。负载阻抗ZL就是由小写的zL映射到复数反射系数Γ平面上的。史密斯图的圆心代表Γ=0，zL=1，ZL= Z0，负载阻抗匹配，如(图三)所示。
将阻抗转换到Γ平面后，就能得出代表传输线匹配或不匹配的反射系数（公式二）：
Γ=
ZL-Z0
ZL+Z0
图一 史密斯Z坐标图
图二 无耗损传输线威廉希尔官方网站
在上式中，Γ就是（电压）反射系数，它的定义是：反射波（reflected voltage wave）的电压振幅与入射波（incident voltage wave）的电压振幅之比值；ZL是负载阻抗（load impedance），Z0是特性阻抗（characteristic impedance）。当ZL = Z0时，达到阻抗匹配，Γ为零。如(图二)所示，假设ZL = Z0，电压源（Vg）产生的功率几乎可以完全供给负载使用，而从负载反射回电压源的功率非常小。对负载应用而言，必须设法求得特性阻抗，并使负载阻抗等于它。亦即，在图三中的Γ必须尽量在绿色区域之中。图三也称为珈玛坐标图（Gamma-centric chart），有别于图一的Z坐标图（Z- centric chart）。
图三 史密斯Γ坐标图
'史密斯图（Smith Chart）介绍：
为了达到阻抗匹配的目的，必须使用史密斯图。此图为P. Smith于1939年在贝尔实验室发明的，直到现在，它的图形仍然被广泛地应用在分析、设计和解决传输线的所有问题上。它能将复数的负载阻抗（complex load impedance）映射（map）到复数反射系数（complex reflection coefficients）的Γ平面上，这种映射过程称作「正常化（normalization）」。如(图一)所示，大小不同的圆弧代表实数（rL）与虚数（xL）的大小，越往右边阻抗越大，越往左边阻抗越小。乍看之下，史密斯图很类似极坐标（polar coordinate），不过，它的X-Y轴坐标分别是Γr和Γi，而且Γ= |Γ|ejθr =Γr + jΓi ，r代表实数（real number），i代表虚数（image number）。在图一中，中心线为电阻值，中心线上方区域为感抗值，中心线下方区域为容抗值，直径和中心线重迭的圆代表不同的实数（rL），中心线两旁的圆弧代表不同的虚数（rL）。正常化负载阻抗（normalized load impedance）zL = ZL/Z0= 1+Γ/1-Γ，zL= rL+jxL，其实zL就是史密斯图上的复数，它没有计量单位（dimensionless），是由实数rL和虚数xL构成的。负载阻抗ZL就是由小写的zL映射到复数反射系数Γ平面上的。史密斯图的圆心代表Γ=0，zL=1，ZL= Z0，负载阻抗匹配，如(图三)所示。
将阻抗转换到Γ平面后，就能得出代表传输线匹配或不匹配的反射系数（公式二）：
Γ=
ZL-Z0
ZL+Z0
图一 史密斯Z坐标图
图二 无耗损传输线威廉希尔官方网站
在上式中，Γ就是（电压）反射系数，它的定义是：反射波（reflected voltage wave）的电压振幅与入射波（incident voltage wave）的电压振幅之比值；ZL是负载阻抗（load impedance），Z0是特性阻抗（characteristic impedance）。当ZL = Z0时，达到阻抗匹配，Γ为零。如(图二)所示，假设ZL = Z0，电压源（Vg）产生的功率几乎可以完全供给负载使用，而从负载反射回电压源的功率非常小。对负载应用而言，必须设法求得特性阻抗，并使负载阻抗等于它。亦即，在图三中的Γ必须尽量在绿色区域之中。图三也称为珈玛坐标图（Gamma-centric chart），有别于图一的Z坐标图（Z- centric chart）。
图三 史密斯Γ坐标图
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冯虎虔
2019-6-20 14:37:32
理想的无耗损（lossless）传输线是依据下列公式来转换负载阻抗ZL（公式三）：
Z = Z0
ZL cos(l 2/) + j Z0 sin(l 2/)
Z0 cos(l 2/) + j ZL sin(l 2/)
在上式中，l是无耗损传输线的长度，l 2/是此传输线长度与波长相比的角度值（radian）。从上式和图二中，可以得出下列重要的结论：
(1)如果ZL = Z0，则无论传输线的长度大小为何，输入端阻抗Z或Zin永远等于特性阻抗Z0。
(2)Z是以/2为单位做周期变化。
(3)正常化输入阻抗（normalized input impedance）zin=Zin/Z0= 1+Γl/1-Γl，其中，Γl 的振幅与电压反射系数Γ的振幅一样，但是相角差2βl（β=2π/λ），l是传输线长度。所以，Γl被称为「相移电压反射系数（phase-shifted voltage reflection coefficient）」，而且Γl =Γe-j2βl。因此，如果Γ转换成（transform）Γl，zL就被转换为zin了，在史密斯图上的反射系数角位（angle of reflection coefficient in degrees）是以顺时钟方向，随传输线长度l由0最大增加到0.5λ，这个方向上的刻度称为「波长朝产生器（wavelengths toward generator；WTG）」方向的刻度，有别于逆时钟方向的「波长朝负载（wavelengths toward load；WTL）」方向的刻度。
(4)在史密斯图的圆心处划一个圆，它将和实数轴与虚数轴相交于数个点，每个点与圆心的距离相等，这个圆称作「常数｜Γ｜圆」；也叫作「驻波率（standing-wave ratio；SWR）圆」，这是因为驻波率S=1＋｜Γ｜/ 1－｜Γ｜。
如果今天已知传输线长度l和zL，利用史密斯图，就可以很快地求出zin。
(5)纯电阻窄频匹配（resistive narrowband match）时，驻波率刚好等于rL和驻波率圆相交的右边接点Pmax。虽然rL和驻波率圆相交的接点有两个Pmax和Pmin，但是左边接点Pmin的rL值小于1，而且驻波率必须大于或等于1，所以Pmin不予考虑。藉由史密斯图和已知的负载阻抗，就可以很快地求得在传输在线最大电压或最小电流、最小电压或最大电流的位置。
上述功能，说明了利用史密斯图就能得到负载的复数阻抗之匹配值。
理想的无耗损（lossless）传输线是依据下列公式来转换负载阻抗ZL（公式三）：
Z = Z0
ZL cos(l 2/) + j Z0 sin(l 2/)
Z0 cos(l 2/) + j ZL sin(l 2/)
在上式中，l是无耗损传输线的长度，l 2/是此传输线长度与波长相比的角度值（radian）。从上式和图二中，可以得出下列重要的结论：
(1)如果ZL = Z0，则无论传输线的长度大小为何，输入端阻抗Z或Zin永远等于特性阻抗Z0。
(2)Z是以/2为单位做周期变化。
(3)正常化输入阻抗（normalized input impedance）zin=Zin/Z0= 1+Γl/1-Γl，其中，Γl 的振幅与电压反射系数Γ的振幅一样，但是相角差2βl（β=2π/λ），l是传输线长度。所以，Γl被称为「相移电压反射系数（phase-shifted voltage reflection coefficient）」，而且Γl =Γe-j2βl。因此，如果Γ转换成（transform）Γl，zL就被转换为zin了，在史密斯图上的反射系数角位（angle of reflection coefficient in degrees）是以顺时钟方向，随传输线长度l由0最大增加到0.5λ，这个方向上的刻度称为「波长朝产生器（wavelengths toward generator；WTG）」方向的刻度，有别于逆时钟方向的「波长朝负载（wavelengths toward load；WTL）」方向的刻度。
(4)在史密斯图的圆心处划一个圆，它将和实数轴与虚数轴相交于数个点，每个点与圆心的距离相等，这个圆称作「常数｜Γ｜圆」；也叫作「驻波率（standing-wave ratio；SWR）圆」，这是因为驻波率S=1＋｜Γ｜/ 1－｜Γ｜。
如果今天已知传输线长度l和zL，利用史密斯图，就可以很快地求出zin。
(5)纯电阻窄频匹配（resistive narrowband match）时，驻波率刚好等于rL和驻波率圆相交的右边接点Pmax。虽然rL和驻波率圆相交的接点有两个Pmax和Pmin，但是左边接点Pmin的rL值小于1，而且驻波率必须大于或等于1，所以Pmin不予考虑。藉由史密斯图和已知的负载阻抗，就可以很快地求得在传输在线最大电压或最小电流、最小电压或最大电流的位置。
上述功能，说明了利用史密斯图就能得到负载的复数阻抗之匹配值。
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励黎
2019-6-20 14:37:36
阻抗（impedance）和导纳（admittance）的转换
在解决某些类型的传输线问题时，为求方便起见都使用导纳来表示。导纳是阻抗的倒数，其数学定义是：Y=1/Z=G+jB，G称作电导（conductance），B称作电纳。正常化导纳y是正常化阻抗z的倒数，所以y=1-Γ/1+Γ。如果在史密斯图上顺时钟移转λ /4（互成反方向），zL将转换成zL。虽然，Y参数（=[Y][V]）的导纳和Z参数（[V]=[Z]）的阻抗，都只能代表低频威廉希尔官方网站 的特性，但是与代表高频威廉希尔官方网站 特性的S参数（[V-]=[S][V+]）类似的Y参数是由四种导纳变数构成的，藉由Y参数（一般是从所测量的S参数转换而来）可以得到晶体管闸阻抗之值，这在深次微米设计中是非常重要的。S参数是被用来表示射频微波多端口网络（multiple network）中多电波的威廉希尔官方网站 特性。
■史密斯图应用范例
应用上述原理和方法，将一般的50-Ω无耗损传输线之一端接有负载阻抗ZL =（25+j50）Ω，使用史密斯图可以得到：
(1)电压反射系数：zL= ZL/Z0=（25+j50）/50=0.5+j1，从史密斯图中可以查出反射系数的相角为83°，用尺可以量得反射系数的振幅为0.62；所以，电压反射系数Γ= 0.62ej83°。
(2)电压驻波比（SWR）：使用圆规在史密斯图上，以Γ=0为圆心，划一个圆（驻波率圆）通过0.62ej83°，这个圆和Γr相交在两点，其中一点的rL值大于1，为4.26，亦即电压驻波比S=4.26。
阻抗（impedance）和导纳（admittance）的转换
在解决某些类型的传输线问题时，为求方便起见都使用导纳来表示。导纳是阻抗的倒数，其数学定义是：Y=1/Z=G+jB，G称作电导（conductance），B称作电纳。正常化导纳y是正常化阻抗z的倒数，所以y=1-Γ/1+Γ。如果在史密斯图上顺时钟移转λ /4（互成反方向），zL将转换成zL。虽然，Y参数（=[Y][V]）的导纳和Z参数（[V]=[Z]）的阻抗，都只能代表低频威廉希尔官方网站 的特性，但是与代表高频威廉希尔官方网站 特性的S参数（[V-]=[S][V+]）类似的Y参数是由四种导纳变数构成的，藉由Y参数（一般是从所测量的S参数转换而来）可以得到晶体管闸阻抗之值，这在深次微米设计中是非常重要的。S参数是被用来表示射频微波多端口网络（multiple network）中多电波的威廉希尔官方网站 特性。
■史密斯图应用范例
应用上述原理和方法，将一般的50-Ω无耗损传输线之一端接有负载阻抗ZL =（25+j50）Ω，使用史密斯图可以得到：
(1)电压反射系数：zL= ZL/Z0=（25+j50）/50=0.5+j1，从史密斯图中可以查出反射系数的相角为83°，用尺可以量得反射系数的振幅为0.62；所以，电压反射系数Γ= 0.62ej83°。
(2)电压驻波比（SWR）：使用圆规在史密斯图上，以Γ=0为圆心，划一个圆（驻波率圆）通过0.62ej83°，这个圆和Γr相交在两点，其中一点的rL值大于1，为4.26，亦即电压驻波比S=4.26。
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