运算放大器可以用作正反馈放大器或负反馈放大器的一部分，也可以用作仅在输入和反馈环路中使用纯电阻的加法器或减法器类型的威廉希尔官方网站
。
但是，如果我们在哪里更改 具有频率依赖的，具有电抗（X ）的复数元件（例如电容器C）的反相放大器的纯电阻（ Rƒ）反馈元件， 将会对op-由于这种复杂的阻抗，在整个频率范围内的最大电压增益传递函数为安培。
通过用电容器代替该反馈电阻，我们现在在整个运算放大器的反馈路径上连接了一个RC网络，产生了另一种运算放大器威廉希尔官方网站
，通常称为运算放大器积分器威廉希尔官方网站
，如下所示。
运算放大器积分威廉希尔官方网站
顾名思义，运算放大器积分器是执行积分的数学运算的运算放大器威廉希尔官方网站
，也就是说，随着运算放大器积分器产生输出电压，我们可以使输出响应输入电压随时间的变化。与输入电压的积分成正比。
换句话说，输出信号的大小由在输入端存在电压的时间长度确定，因为通过反馈环路的电流会在电容器上产生所需的负反馈时，通过反馈环路的电流会使电容器充电或放电。
首先将阶跃电压Vin施加到积分放大器的输入端时，未充电的电容器C的电阻很小，其作用有点像短路，允许最大电流流经输入电阻Rin，因为两个电容之间存在电位差。两个盘子。没有电流流入放大器输入，并且点X是虚拟接地，导致输出为零。由于此时电容器的阻抗非常低，因此X C / R IN的增益比也非常小，因此总电压增益小于1（电压跟随器威廉希尔官方网站
）。
随着反馈电容器C由于输入电压的影响而开始充电，其阻抗Xc与充电速率成比例地缓慢增加。电容器以串联RC网络的RC时间常数（τ）确定的速率充电。负反馈迫使运算放大器产生输出电压，从而在运算放大器的反相输入端保持虚拟接地。
由于电容器连接在运算放大器的反相输入（处于虚拟地电位）和运算放大器的输出（现在为负）之间，因此电容器两端产生的电位电压Vc缓慢增加，导致充电电流降低随着电容器阻抗的增加。这导致Xc / Rin之比增加，从而产生线性增加的斜坡输出电压，该电压持续增加直到电容器充满电为止。
此时，电容器起开路作用，阻止了直流电流的流动。反馈电容器与输入电阻器的比值（X C / R IN）现在是无限的，从而导致无限的增益。这种高增益（类似于运算放大器的开环增益）的结果是，放大器的输出进入饱和状态，如下所示。（当放大器的输出电压严重摆动至一个供电轨或另一供电轨而其间几乎没有控制或没有控制时，就会发生饱和）。
输出电压的增加速率（变化速率）由电阻和电容器的值“ RC时间常数”确定。通过更改此RC时间常数值（例如通过更改电容器C或电阻器R的值），也可以更改输出电压达到饱和所需的时间。
如果我们将不断变化的输入信号（例如方波）施加到积分放大器的输入，则电容器将根据输入信号的变化进行充电和放电。这导致输出信号为锯齿波形，其输出受电阻器/电容器组合的RC时间常数影响，因为在较高频率下，电容器的充满电时间较少。这种威廉希尔官方网站
也称为斜坡发生器，传递函数如下。
运算放大器积分器斜坡发生器
我们从第一主体知道上的电容器的板的电压等于在电容器通过其电容给划分的电荷Q / C。然后电容器两端的电压是输出Vout的因此：-Vout = Q / C。如果电容器正在充电和放电，则电容器两端的电压充电速率为：
但是dQ / dt是电流，由于积分运算放大器在其反相输入端的节点电压为零，X = 0，流过输入电阻器Rin的输入电流I（in）给出为：
流过反馈电容器C的电流为：
假设运算放大器的输入阻抗是无限的（理想运算放大器），则没有电流流入运算放大器的端子。因此，反相输入端的节点方程为：
从中我们得出运算放大器积分器的理想电压输出为：
为了简化数学，也可以将其重写为：
其中：ω=2πƒ，输出电压Vout是常数/ RC乘以输入电压V IN相对于时间的积分。
因此，该威廉希尔官方网站
具有增益常数为-1 / RC的反相积分器的传递函数。负号（ - ）表示相移了180 o，因为输入信号直接连接到运算放大器的反相输入端子。
交流或连续运算放大器积分器如果我们将上述方波输入信号更改为频率可变的正弦波信号，则运算放大器积分器的性能将不如积分器，而开始表现得更像有源的“低通滤波器”，从而通过低频信号并衰减高频率。
在零频率（0Hz）或直流下，电容器的电抗就像开路一样，从而阻止了任何输出电压反馈。结果，从输出返回到放大器的输入的负反馈非常少。
因此，仅在反馈路径中的单个电容器C处，在零频率下，运算放大器就可以有效地连接为具有很高开环增益的普通开环放大器。这导致运算放大器变得不稳定，从而导致不良的输出电压条件和可能的电压轨饱和。
该威廉希尔官方网站
将高值电阻与连续充电和放电电容器并联连接。在电容器C两端增加该反馈电阻R 2可使威廉希尔官方网站
具有反相放大器的特性，该放大器具有有限的闭环电压增益，计算公式为：R 2 / R 1。
结果是在高频下，由于电容电抗的作用，电容器使该反馈电阻R 2短路，从而降低了放大器的增益。在正常工作频率下，威廉希尔官方网站
充当标准积分器，而在接近0Hz的非常低的频率下，当C由于其电抗而开路时，电压增益的大小受到限制，并受以下比率的控制：R 2 / R 1。
具有DC增益控制的AC运算放大器积分器
与上面的直流积分放大器不同，直流积分放大器在任何时刻的输出电压都是波形的积分，因此当输入为方波时，输出波形将为三角形。对于交流积分器，正弦输入波形将产生另一个正弦波作为其输出，该正弦波将与输入产生余弦波异相90 o。
此外，当输入为三角形时，输出波形也为正弦波。这样就构成了有源低通滤波器的基础，如之前在滤波器部分的教程中所见，拐角频率为。
在下一个关于运算放大器的教程中，我们将介绍另一种运算放大器威廉希尔官方网站
，它与上述运算放大器积分器威廉希尔官方网站
的相反或互补，称为差分放大器。
顾名思义，微分放大器产生的输出信号是微分的数学运算，即产生的电压输出与输入电压的变化率和流经输入电容器的电流成比例。
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