本系列的第六部分是新《电气工程》杂志 （Electrical Engineering） 中“保持容性负载稳定的六种方法”栏目的开篇。这六种方法是RISO 、高增益及CF 、噪声增益、噪声增益及CF 、输出引脚补偿 （Output Pin Compensation），以及具有双通道反馈的 RISO。本部分将侧重于讨论保持运算放大器输出端容性负载稳定性的前三种方法。第7和第8部分将详细探讨其余三种方法。我们将采用稳定性分析工具套件中大家都非常熟悉的工具来分析每种方法，并使用一阶分析法来进行描述。该描述方法是：通过Tina SPICE环路稳定仿真进行相关确认；通过Tina SPICE中的VOUT／VIN AC传递函数分析来进行检验；最后采用Tina SPICE进行全面的实际瞬态稳定性测试 （Transient Real World Stability Test）。
在过去长达23年中，我们在真实环境以及实际威廉希尔官方网站
情况下进行了大量测算，充分验证了这些方法的有效性。然而，由于资源的限制，本文所述威廉希尔官方网站
并未进行实际制作，在此仅供读者练习或在自己的特定应用（如分析、合成、仿真、制作以及测试等）中使用。
运算放大器示例与 RO 计算
在本部分中，用于稳定性示例的器件将是一种高达+/40V的高电压运算放大器OPA452。这种“功能强大的运算放大器”通常用于驱动压电致动器 （piezo actuator），正如您可能已经猜到的那样，该致动器大多为纯容性的。该放大器的主要参数如图6.1所示。图中未包含小信号AC开环输出阻抗RO这一关键参数，在驱动容性负载时，该参数对于简化稳定性分析极其重要。由于参数表中不含该参数，因而我们需要通过测量得出RO。由于Analog & RF Models公司 （ http://www.home.earthlink.net/%7Ewksands/ ） 的W. K. Sands为该放大器构建了 SPICE 模型，因而我们可用Tina SPICE来测量RO。对于数据表参数而言，W. K. Sands SPICE模型已经过长期而反复的考证具有极高的精确性，更重要的是，它是真正的硅芯片部件！
图6.1：OPA542重要参数
为了测试RO，我们在图6.2的开环增益和相位与OPA452频率关系图上标注“工作点 （operating point）”。通过测试此“工作点”（无环路增益的频率与增益点）的ROUT，ROUT = RO（如欲了解RO及ROUT的详细探讨，敬请参见本系列的第3部分）。
图6.2：具有RO测量“工作点”的OPA542 Aol曲线
由于我们在Tina SPICE中仅测试RO，因而图6.3介绍了一个非常好用的SPICE使用技巧。首先我们设定放大器威廉希尔官方网站
的增益点为100。AC通过C1进行耦合，并通过R3限制流入运算放大器输出端的最大电流。随后将电流计（安培计）A1 串联接入激励源 （excitation source）。最后通过在运算放大器的输出端放置电压探针VOA，我们可以轻松计算出ROUT（在我们的测试配置中为RO）。这是本系列第3部分中“测量RO— 激励法”的一种变化形式。
图6.3：Tina SPICE — RO测试方法1
我们将使用本系列第3部分测量RO中的“测量RO — 负载法”再次对RO进行测量检验（如图6.4所示）。此处介绍的技巧是，在使用一个AC信号源VT、两个相同放大器U1及U2（U1放大器不加载，U2放大器加载）的情况下仅运行SPICE一次即可完成测量。结果显示RO=28.67欧姆，与图6.3中对RO的测量结果一致。我们设定OPA452的RO=28.7欧姆。
图 6.4：Tina SPICE — RO 测试方法 2
Aol修正模型
使用“Aol修正模型”可大大简化对于运算放大器容性负载的稳定性分析。如图6.5所示，数据表中的Aol曲线后跟随运算放大器输出电阻 RO。容性负载 CL 与 RO 共同作用在 Aol 曲线上形成另外一个极点，也可以用新的“Aol修正”曲线图进行描述（如图 6.6 所示）。
图6.5：具有CL的Aol修正模型
从在图6.6中形成的“Aol修正”曲线上，我们很容易看到，仅有电阻反馈及低增益的运算放大器威廉希尔官方网站
设计是不稳定的，原因是1／β曲线与“Aol修正”曲线在闭合速度为40dB／decade时相交。
图 6.6：一阶分析 — 具有 CL 的 OPA452 Aol 修正曲线
现在我们将通过Tina SPICE来检验我们的一阶分析。为了进行环路稳定性检测，在图6.7威廉希尔官方网站
中断开了运算放大器负输入端的AC环路。这将便于我们绘制由于CL负载与RO相互作用而形成的“Aol修正”曲线。
图 6.7：Tina SPICE — 具有 CL 的 Aol 修正威廉希尔官方网站
图6.8证明了我们的一阶分析是正确的。“Aol修正”曲线图的第二个极点实际位于5.6kHZ处。我们已经通过一阶分析测算出因CL的作用而产生的第二个极点位于5.45kHz处。
图6.8：Tina SPICE — 具有CL的Aol修正曲线图
为了验证一阶分析对不稳定性的测算值是正确的，我们进行了环路增益分析，如图6.9所示。环路增益相位曲线清晰表明了威廉希尔官方网站
即将出现问题，因为在fcl处相位为零。
图 6.9：Tina SPICE — 具有 CL 的环路增益曲线图
图6.10是我们将要在Tina SPICE上进行实际瞬态稳定性测试威廉希尔官方网站
的详图。与一阶分析一样，根据环路增益曲线图也可测算出不稳定点。为了获得全面信息，我们将观察威廉希尔官方网站
的瞬态响应。
图 6.10：Tina SPICE － 具有 CL 的 瞬态测试
图 6.11 中的瞬态 Tina SPICE 仿真结果表明：如不采取措施，该威廉希尔官方网站
极易出现“不稳定”现象。
图 6.11：Tina SPICE － 具有 CL 的瞬态测试结果
在试图对不稳定的容性负载运算放大器威廉希尔官方网站
进行补偿之前，我们需要考虑到：，是否负载电阻会因RO与CL相互作用影响“Aol修正”曲线图中第二个极点的位置。如图6.12所示，负载电阻RL与运算放大器输出电阻RO并联，这会提高极点位置的频率。极点的最终位置目前将由并联的RO与RL及负载电容CL决定。根据我们惯常使用的十倍频程 （decade） 方法，我们可以由此得出一个非常实用的经验法则。如果RL大于10RO，则可以忽略RL的影响，第二个极点的位置主要由RO及CL决定。
图 6.12：是否应考虑 RL 的影响因素？
图6.13确定了我们的一阶分析，得出了可确定极点位置的RO、RL及CL的配置，正如所测算的那样，RO、RL并联与CL共同作用。
图 6.13：Tina SPICE － RO、RL、CL 极点图
RISO及CL补偿
如6.14所示，我们用于稳定驱动容性负载的运算放大器的第一种方法是：在运算放大器的输出与容性负载CL之间使用隔离电阻RISO。反馈点直接取自于运算放大器的输出。这将在“Aol修正”曲线图中产生另一个极点和零点。使用该方法需要考虑的关键因素是从运算放大器流经RISO到负载的电流。该电流将产生VOUT与VOA（运算放大器的反馈点）的比较误差。下列给出的应用将决定该误差值是否可以接受。
图6.14：RISO及CL补偿
采用RISO及CL方法的一阶分析如图6.15所示。fpo1由RO和RISO的总电阻与CL相互作用来决定。fzo1 由RISO与CL共同决定。从6dB的1／β图上可以看出，fcl点的闭合速度为20dB／decade，并且一阶分析也推算出该速度可保持稳定。
图 6.15：一阶分析 － RISO 及 CL 的 Aol 修正曲线
我们将用图 6.16 所示的 Tina SPICE 威廉希尔官方网站
来确定一阶分析的结果。请注意，我们断开了运算放大器负输入端的环路，这样做是为了便于绘制“Aol 修正”曲线及环路增益图。通过检验，1／β 为 x2 或 6dB。
图 6.16：Tina SPICE － RISO 及 CL 环路
图 6.17 的“Aol 修正”曲线图显示，极点与零点值与我们推算的 fp01=4.724kHz 以及 fz01 =31.89kHz 非常接近。
图 6.17：Tina SPICE 中 RISO 及 CL 的“Aol 修正” 曲线
环路增益曲线图（如图 6.18 所示）显示，采用 RISO 及 CL 稳定方法能够实现良好的稳定性能。从合成经验法则可以看出，相位裕度在 DC 到 fcl 之间不会低于 45 度。
图 6.18：Tina SPICE － RISO 及 CL 环路增益
图 6.19 中的 Tina SPICE 威廉希尔官方网站
将运行 AC VOUT／VIN 传递函数，并重新运行用于瞬态分析的 VIN 函数。
图 6.19：Tina SPICE － RISO 及 CL 的 VOUT／VIN 威廉希尔官方网站
若没有一阶分析帮助我们理解该威廉希尔官方网站
工作中的频率表现，那么RISO & CL 的 VOUT／VIN AC 传递函数会有些难以理解。如图 6.20 所示，我们需要同时考虑 VOA／VIN AC 传递函数及 VOUT／VIN AC 传递函数。该威廉希尔官方网站
的反馈点来源于 VOA，因此在 1／β 曲线与 Aol 修正曲线相交前，VOA／VIN 曲线会一直保持平坦。因为没有环路增益，因而在fcl 点，VOA／VIN 将随 Aol 修正曲线开始继续下降。VOUT／VIN 的情况略有不同。从 DC 至 fzo1，VOUT／VIN 曲线是平坦的。由于 RISO 及 CL 的单极点作用，在 RISO 及 CL 相互作用形成的 fzo1 处，VOUT／VIN 将以 -20db／decade 的闭合速度下降。在 fcl 处环路增益耗尽，因Aol 修正曲线的作用 VOA 开始以 -20dB／decade 的闭合速度下降。但在 RISO 及 CL 的作用下，VOUT／VIN 包含额外的极点。所以在 fcl 后 VOUT／VIN 将出现第二个下降极点或以 -40dB／decade 的闭合速度下降（如图 6.20 所示）。
图 6.20：一阶 AC 分析 － RISO 及 CL 的 VOUT／VIN 曲线
本系列的第六部分是新《电气工程》杂志 （Electrical Engineering） 中“保持容性负载稳定的六种方法”栏目的开篇。这六种方法是RISO 、高增益及CF 、噪声增益、噪声增益及CF 、输出引脚补偿 （Output Pin Compensation），以及具有双通道反馈的 RISO。本部分将侧重于讨论保持运算放大器输出端容性负载稳定性的前三种方法。第7和第8部分将详细探讨其余三种方法。我们将采用稳定性分析工具套件中大家都非常熟悉的工具来分析每种方法，并使用一阶分析法来进行描述。该描述方法是：通过Tina SPICE环路稳定仿真进行相关确认；通过Tina SPICE中的VOUT／VIN AC传递函数分析来进行检验；最后采用Tina SPICE进行全面的实际瞬态稳定性测试 （Transient Real World Stability Test）。
在过去长达23年中，我们在真实环境以及实际威廉希尔官方网站
情况下进行了大量测算，充分验证了这些方法的有效性。然而，由于资源的限制，本文所述威廉希尔官方网站
并未进行实际制作，在此仅供读者练习或在自己的特定应用（如分析、合成、仿真、制作以及测试等）中使用。
运算放大器示例与 RO 计算
在本部分中，用于稳定性示例的器件将是一种高达+/40V的高电压运算放大器OPA452。这种“功能强大的运算放大器”通常用于驱动压电致动器 （piezo actuator），正如您可能已经猜到的那样，该致动器大多为纯容性的。该放大器的主要参数如图6.1所示。图中未包含小信号AC开环输出阻抗RO这一关键参数，在驱动容性负载时，该参数对于简化稳定性分析极其重要。由于参数表中不含该参数，因而我们需要通过测量得出RO。由于Analog & RF Models公司 （ http://www.home.earthlink.net/%7Ewksands/ ） 的W. K. Sands为该放大器构建了 SPICE 模型，因而我们可用Tina SPICE来测量RO。对于数据表参数而言，W. K. Sands SPICE模型已经过长期而反复的考证具有极高的精确性，更重要的是，它是真正的硅芯片部件！
图6.1：OPA542重要参数
为了测试RO，我们在图6.2的开环增益和相位与OPA452频率关系图上标注“工作点 （operating point）”。通过测试此“工作点”（无环路增益的频率与增益点）的ROUT，ROUT = RO（如欲了解RO及ROUT的详细探讨，敬请参见本系列的第3部分）。
图6.2：具有RO测量“工作点”的OPA542 Aol曲线
由于我们在Tina SPICE中仅测试RO，因而图6.3介绍了一个非常好用的SPICE使用技巧。首先我们设定放大器威廉希尔官方网站
的增益点为100。AC通过C1进行耦合，并通过R3限制流入运算放大器输出端的最大电流。随后将电流计（安培计）A1 串联接入激励源 （excitation source）。最后通过在运算放大器的输出端放置电压探针VOA，我们可以轻松计算出ROUT（在我们的测试配置中为RO）。这是本系列第3部分中“测量RO— 激励法”的一种变化形式。
图6.3：Tina SPICE — RO测试方法1
我们将使用本系列第3部分测量RO中的“测量RO — 负载法”再次对RO进行测量检验（如图6.4所示）。此处介绍的技巧是，在使用一个AC信号源VT、两个相同放大器U1及U2（U1放大器不加载，U2放大器加载）的情况下仅运行SPICE一次即可完成测量。结果显示RO=28.67欧姆，与图6.3中对RO的测量结果一致。我们设定OPA452的RO=28.7欧姆。
图 6.4：Tina SPICE — RO 测试方法 2
Aol修正模型
使用“Aol修正模型”可大大简化对于运算放大器容性负载的稳定性分析。如图6.5所示，数据表中的Aol曲线后跟随运算放大器输出电阻 RO。容性负载 CL 与 RO 共同作用在 Aol 曲线上形成另外一个极点，也可以用新的“Aol修正”曲线图进行描述（如图 6.6 所示）。
图6.5：具有CL的Aol修正模型
从在图6.6中形成的“Aol修正”曲线上，我们很容易看到，仅有电阻反馈及低增益的运算放大器威廉希尔官方网站
设计是不稳定的，原因是1／β曲线与“Aol修正”曲线在闭合速度为40dB／decade时相交。
图 6.6：一阶分析 — 具有 CL 的 OPA452 Aol 修正曲线
现在我们将通过Tina SPICE来检验我们的一阶分析。为了进行环路稳定性检测，在图6.7威廉希尔官方网站
中断开了运算放大器负输入端的AC环路。这将便于我们绘制由于CL负载与RO相互作用而形成的“Aol修正”曲线。
图 6.7：Tina SPICE — 具有 CL 的 Aol 修正威廉希尔官方网站
图6.8证明了我们的一阶分析是正确的。“Aol修正”曲线图的第二个极点实际位于5.6kHZ处。我们已经通过一阶分析测算出因CL的作用而产生的第二个极点位于5.45kHz处。
图6.8：Tina SPICE — 具有CL的Aol修正曲线图
为了验证一阶分析对不稳定性的测算值是正确的，我们进行了环路增益分析，如图6.9所示。环路增益相位曲线清晰表明了威廉希尔官方网站
即将出现问题，因为在fcl处相位为零。
图 6.9：Tina SPICE — 具有 CL 的环路增益曲线图
图6.10是我们将要在Tina SPICE上进行实际瞬态稳定性测试威廉希尔官方网站
的详图。与一阶分析一样，根据环路增益曲线图也可测算出不稳定点。为了获得全面信息，我们将观察威廉希尔官方网站
的瞬态响应。
图 6.10：Tina SPICE － 具有 CL 的 瞬态测试
图 6.11 中的瞬态 Tina SPICE 仿真结果表明：如不采取措施，该威廉希尔官方网站
极易出现“不稳定”现象。
图 6.11：Tina SPICE － 具有 CL 的瞬态测试结果
在试图对不稳定的容性负载运算放大器威廉希尔官方网站
进行补偿之前，我们需要考虑到：，是否负载电阻会因RO与CL相互作用影响“Aol修正”曲线图中第二个极点的位置。如图6.12所示，负载电阻RL与运算放大器输出电阻RO并联，这会提高极点位置的频率。极点的最终位置目前将由并联的RO与RL及负载电容CL决定。根据我们惯常使用的十倍频程 （decade） 方法，我们可以由此得出一个非常实用的经验法则。如果RL大于10RO，则可以忽略RL的影响，第二个极点的位置主要由RO及CL决定。
图 6.12：是否应考虑 RL 的影响因素？
图6.13确定了我们的一阶分析，得出了可确定极点位置的RO、RL及CL的配置，正如所测算的那样，RO、RL并联与CL共同作用。
图 6.13：Tina SPICE － RO、RL、CL 极点图
RISO及CL补偿
如6.14所示，我们用于稳定驱动容性负载的运算放大器的第一种方法是：在运算放大器的输出与容性负载CL之间使用隔离电阻RISO。反馈点直接取自于运算放大器的输出。这将在“Aol修正”曲线图中产生另一个极点和零点。使用该方法需要考虑的关键因素是从运算放大器流经RISO到负载的电流。该电流将产生VOUT与VOA（运算放大器的反馈点）的比较误差。下列给出的应用将决定该误差值是否可以接受。
图6.14：RISO及CL补偿
采用RISO及CL方法的一阶分析如图6.15所示。fpo1由RO和RISO的总电阻与CL相互作用来决定。fzo1 由RISO与CL共同决定。从6dB的1／β图上可以看出，fcl点的闭合速度为20dB／decade，并且一阶分析也推算出该速度可保持稳定。
图 6.15：一阶分析 － RISO 及 CL 的 Aol 修正曲线
我们将用图 6.16 所示的 Tina SPICE 威廉希尔官方网站
来确定一阶分析的结果。请注意，我们断开了运算放大器负输入端的环路，这样做是为了便于绘制“Aol 修正”曲线及环路增益图。通过检验，1／β 为 x2 或 6dB。
图 6.16：Tina SPICE － RISO 及 CL 环路
图 6.17 的“Aol 修正”曲线图显示，极点与零点值与我们推算的 fp01=4.724kHz 以及 fz01 =31.89kHz 非常接近。
图 6.17：Tina SPICE 中 RISO 及 CL 的“Aol 修正” 曲线
环路增益曲线图（如图 6.18 所示）显示，采用 RISO 及 CL 稳定方法能够实现良好的稳定性能。从合成经验法则可以看出，相位裕度在 DC 到 fcl 之间不会低于 45 度。
图 6.18：Tina SPICE － RISO 及 CL 环路增益
图 6.19 中的 Tina SPICE 威廉希尔官方网站
将运行 AC VOUT／VIN 传递函数，并重新运行用于瞬态分析的 VIN 函数。
图 6.19：Tina SPICE － RISO 及 CL 的 VOUT／VIN 威廉希尔官方网站
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工作中的频率表现，那么RISO & CL 的 VOUT／VIN AC 传递函数会有些难以理解。如图 6.20 所示，我们需要同时考虑 VOA／VIN AC 传递函数及 VOUT／VIN AC 传递函数。该威廉希尔官方网站
的反馈点来源于 VOA，因此在 1／β 曲线与 Aol 修正曲线相交前，VOA／VIN 曲线会一直保持平坦。因为没有环路增益，因而在fcl 点，VOA／VIN 将随 Aol 修正曲线开始继续下降。VOUT／VIN 的情况略有不同。从 DC 至 fzo1，VOUT／VIN 曲线是平坦的。由于 RISO 及 CL 的单极点作用，在 RISO 及 CL 相互作用形成的 fzo1 处，VOUT／VIN 将以 -20db／decade 的闭合速度下降。在 fcl 处环路增益耗尽，因Aol 修正曲线的作用 VOA 开始以 -20dB／decade 的闭合速度下降。但在 RISO 及 CL 的作用下，VOUT／VIN 包含额外的极点。所以在 fcl 后 VOUT／VIN 将出现第二个下降极点或以 -40dB／decade 的闭合速度下降（如图 6.20 所示）。
图 6.20：一阶 AC 分析 － RISO 及 CL 的 VOUT／VIN 曲线
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