定点数具有三种表示的形式，原码、反码、以及补码。
1、原码
关于原码，例如二进制 0△110 表示+0.75；1△110表示的是-0.75.这一点很好理解，因为0.75*2^3（定点三位）=6 也就是二进制110.简单的说如何将小数转换为十进制数呢。利用matlab提供的整转二进制函数dec2bin很容易获得转换结果。即需要先将十进制小数乘以一个比例因子2^B-1，并进行四舍五入操作取整。转换函数的表达式子是：
需要说明的是十进制的小数转换为二进制存在误差，其误差大小由二进制数的位数决定的。
x表示实际的数（一个浮点数）， q表示它的Qn型定点小数（一个整数）。
2、反码
正数的反码与原码相同，负数的反码为原码除符号位的所有位取反，及得到负数的反码。例如说，十进制的-0.75的二进制原码表示为x=1△110，其反码为1△001
3、补码
负数的补码就是在反码的最低位加1.补码最重要的特性就是将减法用加法运算实现。同样，将十进制数转换成补码形式的二进制数也可以用dec2bin函数实现。
我们用数学表达式总结一下如何将小数定点化
假设q1，q2，q3表达的值分别为x1，x2，x3
q3 = q1 + q2 若 x3 = x1 + x2
q3 = q1 - q2 若 x3 = x1 - x2
q3 = q1 * q2 / 2^n若 x3 = x1 * x2
q3 = q1 * 2^n / q2若 x3 = x1 / x2
对于加减法到比较简单，对于乘除法，我们对/ 2 ^ n和* 2^n可以简单的用移位来计算。所以定点小数的运算比浮点小数要快的多。
经常有人问， fpga里小数乘法怎么搞？
如果你乐意， 按照IEEE754标准做“浮点”型运算的ip当然最好（虽然面积上不太好）。不过，很多情况下，没有这个必要。
一般我们就用“定点”了。你得自己“定个点”， 比如用16位， 分成8位整数8位小数（后面记为“（8.8）”）， 即“定点”在第8位。那么：1 -》 16’h0100;1.5 -》 16’h0180;-1.5 -》 -1.5256 + 65536（补码） -》 16’hFE80（其实就是-16’sh0180， 让综合器给我们算补码去~~）;1.164 -》 1.164256 = 298 = 16’h012A
所以 signed input ［15:0］ a （也是“8整.8小”）和 1.164相乘给 signed output ［15:0］ mul （也是“8整.8小”）， 直接写：assign mul = （a * 16’sh012A） 》》》8;就行了， 当然， 你的fpga里有dsp block最好， 不然也要几百个LE的。
定点数具有三种表示的形式，原码、反码、以及补码。
1、原码
关于原码，例如二进制 0△110 表示+0.75；1△110表示的是-0.75.这一点很好理解，因为0.75*2^3（定点三位）=6 也就是二进制110.简单的说如何将小数转换为十进制数呢。利用matlab提供的整转二进制函数dec2bin很容易获得转换结果。即需要先将十进制小数乘以一个比例因子2^B-1，并进行四舍五入操作取整。转换函数的表达式子是：
需要说明的是十进制的小数转换为二进制存在误差，其误差大小由二进制数的位数决定的。
x表示实际的数（一个浮点数）， q表示它的Qn型定点小数（一个整数）。
2、反码
正数的反码与原码相同，负数的反码为原码除符号位的所有位取反，及得到负数的反码。例如说，十进制的-0.75的二进制原码表示为x=1△110，其反码为1△001
3、补码
负数的补码就是在反码的最低位加1.补码最重要的特性就是将减法用加法运算实现。同样，将十进制数转换成补码形式的二进制数也可以用dec2bin函数实现。
我们用数学表达式总结一下如何将小数定点化
假设q1，q2，q3表达的值分别为x1，x2，x3
q3 = q1 + q2 若 x3 = x1 + x2
q3 = q1 - q2 若 x3 = x1 - x2
q3 = q1 * q2 / 2^n若 x3 = x1 * x2
q3 = q1 * 2^n / q2若 x3 = x1 / x2
对于加减法到比较简单，对于乘除法，我们对/ 2 ^ n和* 2^n可以简单的用移位来计算。所以定点小数的运算比浮点小数要快的多。
经常有人问， fpga里小数乘法怎么搞？
如果你乐意， 按照IEEE754标准做“浮点”型运算的ip当然最好（虽然面积上不太好）。不过，很多情况下，没有这个必要。
一般我们就用“定点”了。你得自己“定个点”， 比如用16位， 分成8位整数8位小数（后面记为“（8.8）”）， 即“定点”在第8位。那么：1 -》 16’h0100;1.5 -》 16’h0180;-1.5 -》 -1.5256 + 65536（补码） -》 16’hFE80（其实就是-16’sh0180， 让综合器给我们算补码去~~）;1.164 -》 1.164256 = 298 = 16’h012A
所以 signed input ［15:0］ a （也是“8整.8小”）和 1.164相乘给 signed output ［15:0］ mul （也是“8整.8小”）， 直接写：assign mul = （a * 16’sh012A） 》》》8;就行了， 当然， 你的fpga里有dsp block最好， 不然也要几百个LE的。
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