电机FOC中的坐标变换（CLARK+PARK+公式推导+仿真+C语言实现）
一般SVPWM算法的实现是在静止的αβ坐标系上实现。而PID控制器由于是对直流参考信号的跟踪效果较好，因此三相交流电会经过坐标变换，在旋转的DQ坐标轴上，可以用直流量描述电枢绕组的合成矢量。
FOC控制中，有两种坐标转换需要的，分别是克拉克注意变换，和公园变换。克拉克变换将abc坐标系转换为αβ坐标系，而公园变换将静止的αβ坐标系转换为旋转的dq坐标系。
1克拉克变换实际上
可以直接把转换转换公式。
写成转换矩阵，就是：
克拉克变换的逆变换：
写成转换矩阵，就是：
将两个转换矩阵相乘，应该是一个单位矩阵，系数的作用是可以将转换成等幅值转换或者等功率转换。
当
，是等幅值转换;当
，是等功率转换。
1.1 MATLAB仿真
在Matlab / Simulink中搭建仿真模型：
abcToAlphabeta中的代码：
函数y = FCN（A，b，C）％＃ eml
alpha = a - b/2 - c/2;
beta = sqrt（3）/2 * （b - c）;
y = （2/3）*［α;β］;
字母aToABC中的代码：
函数 y = fcn（alpha，beta）%#emla = alpha;
b = -1/2 * alpha + sqrt（3）/2 * beta；
c = -1/2 * alpha - sqrt（3）/2 * beta；
y = ［ab;c］;
仿真一个：
我在这里介绍的是幅值变换。因为这里使用解释等为1个值，各个正弦波的幅值1。假设使用等功率变换，alpha beta坐标系。上的幅值会超过1，此时若直接经过SVPWM算法，会变成过调制。
2公园变换
通过几何变换，直接可以得到
图产品中
就是d轴和α轴之间的夹角。我们也可以用q轴和α轴之间的夹角进行转换，但会影响矩阵的参数。故还是采用d轴和α轴之间的夹角。因为我参考了维基百科的alphabeta转换和TI的controlSuite里面的资料，都是使用这个夹角去推转换矩阵的因此不转牛角尖了。
写成矩阵的形式：
那么逆变换就是：
2.1仿真
搭建仿真模型：
alphabetaToDQ代码：
函数y = FCN（α，β，C）％＃ emld = cos（c）* alpha + sin（c）*beta;q = -sin（c）* alpha + cos（c）*beta;y=［d;q］;
DQToAlphabeta代码：
函数 y = fcn（d，q， c）%#emlalpha = cos（c） * d - sin（c）*q;beta = sin（c） * d + cos（c）*q;y=［alpha; β-;
波形：
此时注意到：
现在三相ABC的波形函数是：
假如需要反转，那么把输入改为：
同时把仿真模型中的常数改为-2 * PI * 10
可以得到：
图3C语言
以下代码来自TI的controlSUITE。在此特别鸣谢TI。
3.1 clarke.h
/* ============================== ================================================== =文件名：CLARKE.H ============================================ ======================================*/#ifndef CLARKE_H
#define CLARKE_H
typedef struct { _iq 作为; //输入：a相定子变量
_iq Bs; // 输入：b 相定子变量
_iq Cs; // 输入：c相定子变量
_iq 阿尔法; //输出：静止d轴定子变量
_iq Beta；// 输出：静止 q 轴定子变量
} CLARKE;
/ ------------------------------------------------- ---------------------------
CLARKE 对象的默认初始化程序。
-------------------------------------------------- --------------------------- /
#define CLARKE_DEFAULTS { 0，
0，
0，
0，
0，
}
/ ------ -------------------------------------------------- ----------------------
CLARKE 变换宏定义
------------------------ -------------------------------------------------- ---- /
// 1/sqrt（3） = 0.57735026918963
#define ONEbySQRT3 0.57735026918963 /* 1/sqrt（3） */
// 克拉克变换宏（2 个电流）
//============== ============================
#define CLARKE_MACRO（v）
v.Alpha = v.As ;
v.Beta = _IQmpy（（ v.As +_IQmpy2（ v.Bs ）），_IQ（ONEbySQRT3））;
// 克拉克变换宏（3 个电流）
//====================================== ====
#define CLARKE1_MACRO（v）
v.Alpha = v.As ;
v.Beta = _IQmpy（（ v.Bs - v.Cs），_IQ（ONEbySQRT3））;
#endif // CLARKE_H
3.2 park.h
/* ================================================ ================================文件名：PARK.H ============ ================================================== ======================*/#ifndef PARK_H
#define PARK_H
typedef struct { _iq Alpha; // 输入：静止d轴定子变量
_iq Beta；// 输入：静止q轴定子变量
_iq角度；// 输入：旋转角度 （pu）
_iq Ds; // 输出：旋转d轴定子变量
_iq Qs; // 输出：旋转q轴定子变量
_iq Sine；
_iq 余弦；
} 公园;
/ ------------------------------------------------- ----------------------------
PARK 对象的默认初始化程序。
-------------------------------------------------- --------------------------- /
#define PARK_DEFAULTS { 0，
0，
0，
0，
0，
0，
0，
}
/ -- -------------------------------------------------- --------------------------
PARK 变换宏定义
-------------------- -------------------------------------------------- -------- /
#define PARK_MACRO（v）
v.Ds = _IQmpy（v.Alpha，v.Cosine） + _IQmpy（v.Beta，v.Sine）;
v.Qs = _IQmpy（v.Beta，v.Cosine） - _IQmpy（v.Alpha，v.Sine）;
#endif // PARK_H
3.3 ipark.h
/* ================================================ ==================================文件名：IPARK.H ============ ================================================== ======================*/#ifndef IPARK_H
#define IPARK_H
typedef struct { _iq Alpha; //输出：静止d轴定子变量
_iq Beta；//输出：静止q轴定子变量
_iq角度；// 输入：旋转角度 （pu）
_iq Ds; // 输入：旋转d轴定子变量
_iq Qs; // 输入：旋转q轴定子变量
_iq Sine; // 输入：正弦项
_iq Cosine; // 输入：余弦项
} IPARK;
/ ------------------------------------------------- -----------------------------
IPARK 对象的默认初始化程序。
-------------------------------------------------- --------------------------- /
#define IPARK_DEFAULTS { 0，
0，
0，
0，
0，
0，
0，
}
/ -- -------------------------------------------------- --------------------------
逆PARK变换宏定义
------------------- -------------------------------------------------- --------- /
#define IPARK_MACRO（v）
v.Alpha = _IQmpy（v.Ds，v.Cosine） - _IQmpy（v.Qs，v.Sine）;
v.Beta = _IQmpy（v.Qs，v.Cosine） + _IQmpy（v.Ds，v.Sine）;
#endif // IPARK_H
小结
坐标变换在FOC中也是重要的一部分。本文介绍了克拉克变换和公园变换。这两种变换实际上在网上资料十分丰富。但这里还是写了一遍。一方面是自己的能力，一方面是自己的能力是满足自己的收藏癖好。如果需要重新编程，那么我还是会清除现有的资料，现在的资料很丰富，我往下在代码上修改实现FOC的话，估计会从现有的。
现在干活都LED了，看维基上面的克拉克变换，让我知道了以前的日子。以前没搞懂的坐标公式和PID公式，多推几遍，也学习了解了。
电机FOC中的坐标变换（CLARK+PARK+公式推导+仿真+C语言实现）
一般SVPWM算法的实现是在静止的αβ坐标系上实现。而PID控制器由于是对直流参考信号的跟踪效果较好，因此三相交流电会经过坐标变换，在旋转的DQ坐标轴上，可以用直流量描述电枢绕组的合成矢量。
FOC控制中，有两种坐标转换需要的，分别是克拉克注意变换，和公园变换。克拉克变换将abc坐标系转换为αβ坐标系，而公园变换将静止的αβ坐标系转换为旋转的dq坐标系。
1克拉克变换实际上
可以直接把转换转换公式。
写成转换矩阵，就是：
克拉克变换的逆变换：
写成转换矩阵，就是：
将两个转换矩阵相乘，应该是一个单位矩阵，系数的作用是可以将转换成等幅值转换或者等功率转换。
当
，是等幅值转换;当
，是等功率转换。
1.1 MATLAB仿真
在Matlab / Simulink中搭建仿真模型：
abcToAlphabeta中的代码：
函数y = FCN（A，b，C）％＃ eml
alpha = a - b/2 - c/2;
beta = sqrt（3）/2 * （b - c）;
y = （2/3）*［α;β］;
字母aToABC中的代码：
函数 y = fcn（alpha，beta）%#emla = alpha;
b = -1/2 * alpha + sqrt（3）/2 * beta；
c = -1/2 * alpha - sqrt（3）/2 * beta；
y = ［ab;c］;
仿真一个：
我在这里介绍的是幅值变换。因为这里使用解释等为1个值，各个正弦波的幅值1。假设使用等功率变换，alpha beta坐标系。上的幅值会超过1，此时若直接经过SVPWM算法，会变成过调制。
2公园变换
通过几何变换，直接可以得到
图产品中
就是d轴和α轴之间的夹角。我们也可以用q轴和α轴之间的夹角进行转换，但会影响矩阵的参数。故还是采用d轴和α轴之间的夹角。因为我参考了维基百科的alphabeta转换和TI的controlSuite里面的资料，都是使用这个夹角去推转换矩阵的因此不转牛角尖了。
写成矩阵的形式：
那么逆变换就是：
2.1仿真
搭建仿真模型：
alphabetaToDQ代码：
函数y = FCN（α，β，C）％＃ emld = cos（c）* alpha + sin（c）*beta;q = -sin（c）* alpha + cos（c）*beta;y=［d;q］;
DQToAlphabeta代码：
函数 y = fcn（d，q， c）%#emlalpha = cos（c） * d - sin（c）*q;beta = sin（c） * d + cos（c）*q;y=［alpha; β-;
波形：
此时注意到：
现在三相ABC的波形函数是：
假如需要反转，那么把输入改为：
同时把仿真模型中的常数改为-2 * PI * 10
可以得到：
图3C语言
以下代码来自TI的controlSUITE。在此特别鸣谢TI。
3.1 clarke.h
/* ============================== ================================================== =文件名：CLARKE.H ============================================ ======================================*/#ifndef CLARKE_H
#define CLARKE_H
typedef struct { _iq 作为; //输入：a相定子变量
_iq Bs; // 输入：b 相定子变量
_iq Cs; // 输入：c相定子变量
_iq 阿尔法; //输出：静止d轴定子变量
_iq Beta；// 输出：静止 q 轴定子变量
} CLARKE;
/ ------------------------------------------------- ---------------------------
CLARKE 对象的默认初始化程序。
-------------------------------------------------- --------------------------- /
#define CLARKE_DEFAULTS { 0，
0，
0，
0，
0，
}
/ ------ -------------------------------------------------- ----------------------
CLARKE 变换宏定义
------------------------ -------------------------------------------------- ---- /
// 1/sqrt（3） = 0.57735026918963
#define ONEbySQRT3 0.57735026918963 /* 1/sqrt（3） */
// 克拉克变换宏（2 个电流）
//============== ============================
#define CLARKE_MACRO（v）
v.Alpha = v.As ;
v.Beta = _IQmpy（（ v.As +_IQmpy2（ v.Bs ）），_IQ（ONEbySQRT3））;
// 克拉克变换宏（3 个电流）
//====================================== ====
#define CLARKE1_MACRO（v）
v.Alpha = v.As ;
v.Beta = _IQmpy（（ v.Bs - v.Cs），_IQ（ONEbySQRT3））;
#endif // CLARKE_H
3.2 park.h
/* ================================================ ================================文件名：PARK.H ============ ================================================== ======================*/#ifndef PARK_H
#define PARK_H
typedef struct { _iq Alpha; // 输入：静止d轴定子变量
_iq Beta；// 输入：静止q轴定子变量
_iq角度；// 输入：旋转角度 （pu）
_iq Ds; // 输出：旋转d轴定子变量
_iq Qs; // 输出：旋转q轴定子变量
_iq Sine；
_iq 余弦；
} 公园;
/ ------------------------------------------------- ----------------------------
PARK 对象的默认初始化程序。
-------------------------------------------------- --------------------------- /
#define PARK_DEFAULTS { 0，
0，
0，
0，
0，
0，
0，
}
/ -- -------------------------------------------------- --------------------------
PARK 变换宏定义
-------------------- -------------------------------------------------- -------- /
#define PARK_MACRO（v）
v.Ds = _IQmpy（v.Alpha，v.Cosine） + _IQmpy（v.Beta，v.Sine）;
v.Qs = _IQmpy（v.Beta，v.Cosine） - _IQmpy（v.Alpha，v.Sine）;
#endif // PARK_H
3.3 ipark.h
/* ================================================ ==================================文件名：IPARK.H ============ ================================================== ======================*/#ifndef IPARK_H
#define IPARK_H
typedef struct { _iq Alpha; //输出：静止d轴定子变量
_iq Beta；//输出：静止q轴定子变量
_iq角度；// 输入：旋转角度 （pu）
_iq Ds; // 输入：旋转d轴定子变量
_iq Qs; // 输入：旋转q轴定子变量
_iq Sine; // 输入：正弦项
_iq Cosine; // 输入：余弦项
} IPARK;
/ ------------------------------------------------- -----------------------------
IPARK 对象的默认初始化程序。
-------------------------------------------------- --------------------------- /
#define IPARK_DEFAULTS { 0，
0，
0，
0，
0，
0，
0，
}
/ -- -------------------------------------------------- --------------------------
逆PARK变换宏定义
------------------- -------------------------------------------------- --------- /
#define IPARK_MACRO（v）
v.Alpha = _IQmpy（v.Ds，v.Cosine） - _IQmpy（v.Qs，v.Sine）;
v.Beta = _IQmpy（v.Qs，v.Cosine） + _IQmpy（v.Ds，v.Sine）;
#endif // IPARK_H
小结
坐标变换在FOC中也是重要的一部分。本文介绍了克拉克变换和公园变换。这两种变换实际上在网上资料十分丰富。但这里还是写了一遍。一方面是自己的能力，一方面是自己的能力是满足自己的收藏癖好。如果需要重新编程，那么我还是会清除现有的资料，现在的资料很丰富，我往下在代码上修改实现FOC的话，估计会从现有的。
现在干活都LED了，看维基上面的克拉克变换，让我知道了以前的日子。以前没搞懂的坐标公式和PID公式，多推几遍，也学习了解了。
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