永磁同步电机的数学模型的建立有三种坐标系,分别是:ABC三相自然坐标系、α-β两相静止坐标系、d-q同步旋转坐标系。
“三相PMSM电机”,顾名思义最直观当然就是建立在三相自然坐标系了,就是A相B相C相。但是由于电机是一个强耦合、复杂的线性系统,在建立方程和求解方程会非常困难,那么就需要坐标系转换进行数学模型解耦,使求解更方便。
什么???为什么坐标系转换可以解耦??只能说前人真的是太牛B了,想要深入了解就找坐标变换公式证明的资料吧,不过我们做矢量控制直接套坐标转换公式就行,不影响后续课题研究。
我们把数学模型从ABC坐标系转换到d-q坐标系,模型就实现解耦了,之后闭环控制的PI参数理论公式推导,都用d-q模型。在此之前,数学模型进行坐标系转换是有先后顺序的,ABC坐标系→α-β坐标系→d-q坐标系。我们一步一步来。
1. ABC三相自然坐标系下的数学模型
话不多说,直接上PMSM的电压方程和磁链方程:
记住,这里的θe是电角度,不是机械角度,别搞混了。
是不是模型很复杂?特别是磁链方程,纵横交错,各相之间互相影响,看着就晕。所以说才要实现模型解耦啊,不然怎么算??不过,这些都不是重点,重点是d-q坐标系下的数学模型。
2. 坐标转换公式
按照这个顺序:ABC坐标系→α-β坐标系→d-q坐标系。首先将ABC转成α-β,这里需要用到一个公式:Clark变换。先给出坐标关系图,如下:
这个图应该看得懂吧,ABC就是三相坐标系,各差120°;α-β就相当于直角坐标系;d-q坐标系是会旋转的,是建立在旋转磁场下的,你就当做是会同步磁场转动的坐标系,转到哪跟θe有关。废话不说,先看Clark变换公式吧。
套了Clark公式后,就转成α-β下的数学模型了,但还不行,模型还没解耦,还要转成d-q坐标系。然后α-β转成d-q就要用到Park变换。直接看公式:
套用公式后,这样就转成d-q数学模型,模型已经实现解耦,现在再看看PMSM的电压方程和磁链方程吧。
是不是相比之下,比ABC坐标系下简单多了?你可能心里在想:哪里简单了,你在忽悠我吧,还有那么多参数什么Ld,Lq之类的,跟转换之前没什么区别啊!!!
不用担心,在MATLAB Simulink自带库里中有PMSM的模型,可以直接设置Ld、Lq、φf和R。也就是说自变量只剩下id、iq和we,且在后续PI参数计算中,是可以忽略动态项和耦合项的,最后只剩下id和iq两个变量,简单的很。
现在在给出两个方程,d-q坐标系下的电机电磁转矩和运动方程:
注意:为了防止Ld和Lq参数带来影响,我们在控制过程中始终要让id=0,这样只需要控制iq就能够控制电磁转矩。这个控制方法引用于《采用id=0的永磁同步电机矢量控制系统MATLAB/Simulink仿真》 解小刚, 陈进。
3. 总结
在研究设计PMSM的矢量控制仿真时,我们的重点有如下:
1. 三个坐标系的关系图。
2. Clark变换、Park变换。
3. 同步旋转坐标系下的电机数学模型。
4. 要让id=0,通过控制iq来控制电磁转矩大小
下一章我们具体讲双闭环系统的传递函数理论分析及其PI参数整定公式的推导!!!欢迎大家留言,有不清楚的地方请提出。
永磁同步电机的数学模型的建立有三种坐标系,分别是:ABC三相自然坐标系、α-β两相静止坐标系、d-q同步旋转坐标系。
“三相PMSM电机”,顾名思义最直观当然就是建立在三相自然坐标系了,就是A相B相C相。但是由于电机是一个强耦合、复杂的线性系统,在建立方程和求解方程会非常困难,那么就需要坐标系转换进行数学模型解耦,使求解更方便。
什么???为什么坐标系转换可以解耦??只能说前人真的是太牛B了,想要深入了解就找坐标变换公式证明的资料吧,不过我们做矢量控制直接套坐标转换公式就行,不影响后续课题研究。
我们把数学模型从ABC坐标系转换到d-q坐标系,模型就实现解耦了,之后闭环控制的PI参数理论公式推导,都用d-q模型。在此之前,数学模型进行坐标系转换是有先后顺序的,ABC坐标系→α-β坐标系→d-q坐标系。我们一步一步来。
1. ABC三相自然坐标系下的数学模型
话不多说,直接上PMSM的电压方程和磁链方程:
记住,这里的θe是电角度,不是机械角度,别搞混了。
是不是模型很复杂?特别是磁链方程,纵横交错,各相之间互相影响,看着就晕。所以说才要实现模型解耦啊,不然怎么算??不过,这些都不是重点,重点是d-q坐标系下的数学模型。
2. 坐标转换公式
按照这个顺序:ABC坐标系→α-β坐标系→d-q坐标系。首先将ABC转成α-β,这里需要用到一个公式:Clark变换。先给出坐标关系图,如下:
这个图应该看得懂吧,ABC就是三相坐标系,各差120°;α-β就相当于直角坐标系;d-q坐标系是会旋转的,是建立在旋转磁场下的,你就当做是会同步磁场转动的坐标系,转到哪跟θe有关。废话不说,先看Clark变换公式吧。
套了Clark公式后,就转成α-β下的数学模型了,但还不行,模型还没解耦,还要转成d-q坐标系。然后α-β转成d-q就要用到Park变换。直接看公式:
套用公式后,这样就转成d-q数学模型,模型已经实现解耦,现在再看看PMSM的电压方程和磁链方程吧。
是不是相比之下,比ABC坐标系下简单多了?你可能心里在想:哪里简单了,你在忽悠我吧,还有那么多参数什么Ld,Lq之类的,跟转换之前没什么区别啊!!!
不用担心,在MATLAB Simulink自带库里中有PMSM的模型,可以直接设置Ld、Lq、φf和R。也就是说自变量只剩下id、iq和we,且在后续PI参数计算中,是可以忽略动态项和耦合项的,最后只剩下id和iq两个变量,简单的很。
现在在给出两个方程,d-q坐标系下的电机电磁转矩和运动方程:
注意:为了防止Ld和Lq参数带来影响,我们在控制过程中始终要让id=0,这样只需要控制iq就能够控制电磁转矩。这个控制方法引用于《采用id=0的永磁同步电机矢量控制系统MATLAB/Simulink仿真》 解小刚, 陈进。
3. 总结
在研究设计PMSM的矢量控制仿真时,我们的重点有如下:
1. 三个坐标系的关系图。
2. Clark变换、Park变换。
3. 同步旋转坐标系下的电机数学模型。
4. 要让id=0,通过控制iq来控制电磁转矩大小
下一章我们具体讲双闭环系统的传递函数理论分析及其PI参数整定公式的推导!!!欢迎大家留言,有不清楚的地方请提出。
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