前言
DDS（直接数字频率合成）技术允许数字威廉希尔官方网站
在数模转换（DAC）与低通滤波器（LPF）的配合下输出各种波形的模拟信号，并且能够在一定的范围内调节输出信号的频率。
然而美中不足的是，由DDS生成的模拟波形在大多数频率下都会有一定的调幅（振幅不稳）现象，且这种现象在输出频率接近理论极限频率的情况下尤为明显。本文主要讨论一下这种现象的成因和带来的一些启发。
一、DDS简介
DDS信号发生器采用直接数字频率合成（Direct Digital Synthesis，简称DDS）技术，把信号发生器的频率稳定度、准确度提高到与基准频率相同的水平，并且可以在很宽的频率范围内进行精细的频率调节。采用这种方法设计的信号源可工作于调制状态，可对输出电平进行调节，也可输出各种波形。
例如，一个很慢的正弦波可能将有1度的Δ相位。则波形的0号采样样本采得0度时刻的正弦波的幅度，而波形的1号采样将采得1度时刻的正弦波的幅度，依次类推。经过360次采样后，将输出正弦曲线的全部360度，或者确切地说是一个周期。一个较快的正弦波可能会有10度的Δ相位。于是，36次采样就会输出正弦波的一个周期。如果采样率保持恒定，上述较慢的正弦波的频率将比较快的正弦波慢10倍。 进一步说，一个恒定的Δ相位必将导致一个恒定正弦波频率的输出。但是，DDS技术允许通过一个频率表迅速地改变信号的Δ相位。函数发生器能够指定一个频率表，该表包括由波形频率和持续时间信息组成的各个段。函数发生器按顺序产生每个定义的频率段。通过生成一个频率表，可以构建复杂的频率扫描信号和频率跳变信号。
DDS系统示意图：
简而言之：
DDS技术的基本原理就是将一个完整波形，数字化后存储为数据库，然后以固定索引间隔，循环的从数据库里读取数据（累计相位超过存储数据量时取模），将数据通过DAC转换为模拟值，最后通过LPF，即可复现波形。
假设采样时钟频率为 f c ，采样步长为 s t e p = 1 ，则输出波形的频率 f o u t 可以表示为：
显然这是该DDS系统能够输出的最低频率。在此基础上改变 s t e p 的值，我们可以得到不同的输出频率：
由奈奎斯特定理知，对于一个正弦波，一个周期内至少需要两个点，才能通过滤波器恢复波形，故易知上式中 s t e p
的最大值为 2^{N-1} ，即理论最大输出频为 。
实际上，我们可以扩展 s t e p 的取值范围。考虑到正弦函数的对称性， 两种情况会产生相同频率的输出波，只不过它们之间的相位差为 π，即两者波形互补。
又考虑到正弦函数的周期性，我们不难得出以下通式：
前言
DDS（直接数字频率合成）技术允许数字威廉希尔官方网站
在数模转换（DAC）与低通滤波器（LPF）的配合下输出各种波形的模拟信号，并且能够在一定的范围内调节输出信号的频率。
然而美中不足的是，由DDS生成的模拟波形在大多数频率下都会有一定的调幅（振幅不稳）现象，且这种现象在输出频率接近理论极限频率的情况下尤为明显。本文主要讨论一下这种现象的成因和带来的一些启发。
一、DDS简介
DDS信号发生器采用直接数字频率合成（Direct Digital Synthesis，简称DDS）技术，把信号发生器的频率稳定度、准确度提高到与基准频率相同的水平，并且可以在很宽的频率范围内进行精细的频率调节。采用这种方法设计的信号源可工作于调制状态，可对输出电平进行调节，也可输出各种波形。
例如，一个很慢的正弦波可能将有1度的Δ相位。则波形的0号采样样本采得0度时刻的正弦波的幅度，而波形的1号采样将采得1度时刻的正弦波的幅度，依次类推。经过360次采样后，将输出正弦曲线的全部360度，或者确切地说是一个周期。一个较快的正弦波可能会有10度的Δ相位。于是，36次采样就会输出正弦波的一个周期。如果采样率保持恒定，上述较慢的正弦波的频率将比较快的正弦波慢10倍。 进一步说，一个恒定的Δ相位必将导致一个恒定正弦波频率的输出。但是，DDS技术允许通过一个频率表迅速地改变信号的Δ相位。函数发生器能够指定一个频率表，该表包括由波形频率和持续时间信息组成的各个段。函数发生器按顺序产生每个定义的频率段。通过生成一个频率表，可以构建复杂的频率扫描信号和频率跳变信号。
DDS系统示意图：
简而言之：
DDS技术的基本原理就是将一个完整波形，数字化后存储为数据库，然后以固定索引间隔，循环的从数据库里读取数据（累计相位超过存储数据量时取模），将数据通过DAC转换为模拟值，最后通过LPF，即可复现波形。
假设采样时钟频率为 f c ，采样步长为 s t e p = 1 ，则输出波形的频率 f o u t 可以表示为：
显然这是该DDS系统能够输出的最低频率。在此基础上改变 s t e p 的值，我们可以得到不同的输出频率：
由奈奎斯特定理知，对于一个正弦波，一个周期内至少需要两个点，才能通过滤波器恢复波形，故易知上式中 s t e p
的最大值为 2^{N-1} ，即理论最大输出频为 。
实际上，我们可以扩展 s t e p 的取值范围。考虑到正弦函数的对称性， 两种情况会产生相同频率的输出波，只不过它们之间的相位差为 π，即两者波形互补。
又考虑到正弦函数的周期性，我们不难得出以下通式：
。
两种情况会产生相同频率的输出波，只不过它们之间的相位差为 π，即两者波形互补。
时DDS产生的输出波在一个正弦周期内只存在两个采样点，且这两个采样点的电平符号相反，故我们不妨以两个采样点中的正采样点为研究对象，以N=9为例，考虑采样码f（k）：
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