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3天内不再提示

关于数组常见的面试题

xCb1_yikoulinux 来源:博客园 作者:翰墨小生 2022-08-17 09:25 次阅读

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数组是最基本的数据结构,关于数组的面试题也屡见不鲜,本文罗列了一些常见的面试题,仅供参考。目前有以下18道题目。

  • 数组求和
  • 求数组的最大值和最小值
  • 求数组的最大值和次大值
  • 求数组中出现次数超过一半的元素
  • 求数组中元素的最短距离
  • 求两个有序数组的共同元素
  • 求三个数组的共同元素
  • 找出数组中唯一的重复元素
  • 找出出现奇数次的元素
  • 求数组中满足给定和的数对
  • 最大子段和
  • 最大子段积
  • 数组循环移位
  • 字符串逆序
  • 组合问题
  • 合并两个数组
  • 重排问题
  • 找出绝对值最小的元素

数组求和

给定一个含有n个元素的整型数组a,求a中所有元素的和。可能您会觉得很简单,是的,的确简单,但是为什么还要说呢,原因有二,第一,这道题要求用递归法,只用一行代码。第二,这是我人生中第一次面试时候遇到的题,意义特殊。

分析

简单说一下,两种情况

  1. 如果数组元素个数为0,那么和为0。

  2. 如果数组元素个数为n,那么先求出前n - 1个元素之和,再加上a[n - 1]即可

代码

//数组求和
intsum(int*a,intn)
{
returnn==0?0:sum(a,n-1)+a[n-1];
}

求数组的最大值和最小值

给定一个含有n个元素的整型数组a,找出其中的最大值和最小值

分析

常规的做法是遍历一次,分别求出最大值和最小值,但我这里要说的是分治法(Divide and couquer),将数组分成左右两部分,先求出左半部份的最大值和最小值,再求出右半部份的最大值和最小值,然后综合起来求总体的最大值及最小值。

这是个递归过程,对于划分后的左右两部分,同样重复这个过程,直到划分区间内只剩一个元素或者两个元素。

代码

//求数组的最大值和最小值,返回值在maxValue和minValue
voidMaxandMin(int*a,intl,intr,int&maxValue,int&minValue)
{
if(l==r)//l与r之间只有一个元素
{
maxValue=a[l];
minValue=a[l];
return;
}

if(l+1==r)//l与r之间只有两个元素
{
if(a[l]>=a[r])
{
maxValue=a[l];
minValue=a[r];
}
else
{
maxValue=a[r];
minValue=a[l];
}
return;
}

intm=(l+r)/2;//求中点

intlmax;//左半部份最大值
intlmin;//左半部份最小值
MaxandMin(a,l,m,lmax,lmin);//递归计算左半部份

intrmax;//右半部份最大值
intrmin;//右半部份最小值
MaxandMin(a,m+1,r,rmax,rmin);//递归计算右半部份

maxValue=max(lmax,rmax);//总的最大值
minValue=min(lmin,rmin);//总的最小值
}

求数组的最大值和次大值

给定一个含有n个元素的整型数组,求其最大值和次大值

分析

思想和上一题类似,同样是用分治法,先求出左边的最大值leftmax和次大值leftsecond,再求出右边的最大值rightmax和次大值rightsecond,然后合并,如何合并呢?分情况考虑

1 如果leftmax > rightmax,那么可以肯定leftmax是最大值,但次大值不一定是rightmax,但肯定不是rightsecond,只需将leftsecond与rightmax做一次比较即可。

2 如果rightmax > leftmax,那么可以肯定rightmax是最大值,但次大值不一定是leftmax,但肯定不是leftsecond,所以只需将leftmax与rightsecond做一次比较即可。

注意

这种方法无法处理最大元素有多个的情况,比如3,5,7,7将返回7,7而不是7,5。感谢网友 从无到有靠谁人 指出。

代码

//找出数组的最大值和次大值,a是待查找的数组,left和right是查找区间,max和second存放结果
voidMaxandMin(inta[],intleft,intright,int&max,int&second)
{
if(left==right)
{
max=a[left];
second=INT_MIN;
}
elseif(left+1==right)
{
max=a[left]>a[right]?a[left]:a[right];
second=a[left]< a[right] ? a[left] : a[right] ;
    }
    else
{
intmid=left+(right-left)/2;

intleftmax;
intleftsecond;
MaxandMin(a,left,mid,leftmax,leftsecond);

intrightmax;
intrightsecond;
MaxandMin(a,mid+1,right,rightmax,rightsecond);

if(leftmax>rightmax)
{
max=leftmax;
second=leftsecond>rightmax?leftsecond:rightmax;
}
else
{
max=rightmax;
second=leftmax< rightsecond ? rightsecond : leftmax ;
        }
    }
}

求数组中出现次数超过一半的元素

给定一个n个整型元素的数组a,其中有一个元素出现次数超过n / 2,求这个元素。据说是百度的一道题

分析

设置一个当前值和当前值的计数器,初始化当前值为数组首元素,计数器值为1,然后从第二个元素开始遍历整个数组,对于每个被遍历到的值a[i]

1 如果a[i]==currentValue,则计数器值加1

2 如果a[i] != currentValue, 则计数器值减1,如果计数器值小于0,则更新当前值为a[i],并将计数器值重置为1

代码

//找出数组中出现次数超过一半的元素
intFind(int*a,intn)
{
intcurValue=a[0];
intcount=1;

for(inti=1;i< n; ++i)
    {
        if(a[i]==curValue)
count++;
else
{
count--;
if(count< 0)
{
curValue=a[i];
count=1;
}
}
}

returncurValue;
}

另一个方法是先对数组排序,然后取中间元素即可,因为如果某个元素的个数超过一半,那么数组排序后该元素必定占据数组的中间位置。

求数组中元素的最短距离

给定一个含有n个元素的整型数组,找出数组中的两个元素x和y使得abs(x - y)值最小

分析

先对数组排序,然后遍历一次即可

代码

intcompare(constvoid*a,constvoid*b)
{
return*(int*)a-*(int*)b;
}

//求数组中元素的最短距离
voidMinimumDistance(int*a,intn)
{
//Sort
qsort(a,n,sizeof(int),compare);

inti;//Indexofnumber1
intj;//Indexofnumber2

intminDistance=numeric_limits<int>::max();
for(intk=0;k< n - 1;++k)
{
if(a[k+1]-a[k]< minDistance)
        {
            minDistance = a[k + 1]-a[k];
i=a[k];
j=a[k+1];
}
}

cout<< "Minimumdistanceis:"<< minDistance << endl;
cout<< "i="<< i << "j="<< j << endl;
}

求两个有序数组的共同元素

给定两个含有n个元素的有序(非降序)整型数组a和b,求出其共同元素,比如

a = 0, 1, 2, 3, 4

b = 1, 3, 5, 7, 9

输出 1, 3

分析

充分利用数组有序的性质,用两个指针i和j分别指向a和b,比较a[i]和b[j],根据比较结果移动指针,则有如下三种情况

  1. a[i] < b[j],则i增加1,继续比较

  2. a[i] == b[j],则i和j皆加1,继续比较

  3. a[i] < b[j],则j加1,继续比较

重复以上过程直到i或j到达数组末尾。

代码

//找出两个数组的共同元素
voidFindCommon(int*a,int*b,intn)
{
inti=0;
intj=0;

while(i< n && j < n)
    {
        if(a[i]< b[j])
            ++i ;
        elseif(a[i]==b[j])
{
cout<< a[i] << endl;
++i;
++j;
}
else//a[i]>b[j]
++j;
}
}

这到题还有其他的解法,比如对于a中任意一个元素,在b中对其进行Binary Search,因为a中有n个元素,而在b中进行Binary Search需要logn。所以找出全部相同元素的时间复杂度是O(nlogn)。

另外,上面的方法,只要b有序即可,a是否有序无所谓,因为我们只是在b中做Binary Search。

如果a也有序的话,那么再用上面的方法就有点慢了,因为如果a中某个元素在b中的位置是k的话,那么a中下一个元素在b中的位置一定位于k的右侧,所以本次的搜索空间可以根据上次的搜索结果缩小,而不是仍然在整个b中搜索。也即如果a和b都有序的话,代码可以做如下修改,记录上次搜索时b中元素的位置,作为下一次搜索的起始点。

求三个数组的共同元素

给定三个含有n个元素的整型数组a,b和c,求他们最小的共同元素。

分析

如果三个数组都有序,那么可以设置三个指针指向三个数组的头部,然后根据这三个指针所指的值进行比较来移动指针,直道找到共同元素。

代码

//三个数组的共同元素-只找最小的
voidFindCommonElements(inta[],intb[],intc[],intx,inty,intz)
{
for(inti=0,j=0,k=0;i< x && j < y && k < z;)
    {
        if(a[i]< b[j])
        {
            i++ ;
        }
        else//a[i]>=b[j]
{
if(b[j]< c[k])
            {
                j++ ;
            }
            else//b[j]>=c[k]
{
if(c[k]< a[i])
                {
                    k++ ;
                }
                else//c[k]>=a[i]
{
cout<< c[k] << endl;
return;
}
}
}
}

cout<< "Notfound!"<< endl;
}

如果三个数组都无序,可以先对a, b进行排序,然后对c中任意一个元素都在b和c中做二分搜索。

代码

//找出三个数组的共同元素
//O(NlogN)
intUniqueCommonItem(int*a,int*b,int*c,intn)
{
//sortarraya
qsort(a,n,sizeof(int),compare);//NlogN

//sortarrayb
qsort(b,n,sizeof(int),compare);//NlogN

//foreachelementinarrayc,doabinarysearchinaandb
//ThisisuptoacomplexityofN*2*logN
for(inti=0;i< n; i++)
    {
        if(BinarySearch(a,n,c[i])&&BinarySearch(b,n,c[i]))
returnc[i];
}

return-1;//notfound
}

也可以对a进行排序,然后对于b和c中任意一个元素都在a中进行二分搜索,但是这样做是有问题的,你看出来了么?感谢网友yy_5533指正。

代码

//找出三个数组唯一的共同元素
//O(NlogN)
intUniqueCommonItem1(int*a,int*b,int*c,intn)
{
//sortarraya
qsort(a,n,sizeof(int),compare);//NlogN

//Spacefortime
bool*bb=newbool[n];
memset(bb,0,n);

bool*bc=newbool[n];
memset(bb,0,n);

//foreachelementinb,doaBSinaandmarkallthecommonelement
for(inti=0;i< n; i++) //NlogN
{
if(BinarySearch(a,n,b[i]))
bb[i]=true;
}

//foreachelementinc,doaBSonlyifb[i]istrue
for(inti=0;i< n; i++) //NlogN
{
if(b[i]&&BinarySearch(a,n,c[i]))
returnc[i];
}

return-1;//notfound
}

排序和二分搜索代码如下

//Determinewhetheracontainsvaluek
boolBinarySearch(int*a,intn,intk)
{
intleft=0;
intright=n-1;
while(left<= right)
    {
        intmid=(left+right);

if(a[mid]< k)
            left = mid + 1;
if(a[mid]==k)
returntrue;
else
right=mid-1;
}

returnfalse;
}

//Comparefunctionforqsort
intcompare(constvoid*a,constvoid*b)
{
return*(int*)a-*(int*)b;
}

小小总结一下,对于在数组中进行查找的问题,可以分如下两种情况处理

  1. 如果给定的数组有序,那么首先应该想到Binary Search,所需O(logn)

  2. 如果给定的数组无序,那么首先应该想到对数组进行排序,很多排序算法都能在O(nlogn)时间内对数组进行排序,然后再使用二分搜索,总的时间复杂度仍是O(nlogn)。

如果能做到以上两点,大多数关于数组的查找问题,都能迎刃而解。

找出数组中唯一的重复元素

给定含有1001个元素的数组,其中存放了1-1000之内的整数,只有一个整数是重复的,请找出这个数

分析

求出整个数组的和,再减去1-1000的和

代码

找出出现奇数次的元素

给定一个含有n个元素的整型数组a,其中只有一个元素出现奇数次,找出这个元素。这道题实际上是一个变种,原题是找出数组中唯一一个出现一次的元素,下面的方法可以同时解决这两道提。所以题目就用这个广义的吧。

分析

因为对于任意一个数k,有k ^ k = 0,k ^ 0 = k,所以将a中所有元素进行异或,那么个数为偶数的元素异或后都变成了0,只留下了个数为奇数的那个元素。

代码

intFindElementWithOddCount(int*a,intn)
{
intr=a[0];

for(inti=1;i< n; ++i)
   {
      r ^= a[i] ;
   }

   returnr;
}

求数组中满足给定和的数对

给定两个有序整型数组a和b,各有n个元素,求两个数组中满足给定和的数对,即对a中元素i和b中元素j,满足i + j = d(d已知)

分析

两个指针i和j分别指向数组的首尾,然后从两端同时向中间遍历。

代码

//找出满足给定和的数对
voidFixedSum(int*a,int*b,intn,intd)
{
for(inti=0,j=n-1;i< n && j >=0)
{
if(a[i]+b[j]< d)
            ++i ;
        elseif(a[i]+b[j]==d)
{
cout<< a[i] << ","<< b[j] << endl;
++i;
--j;
}
else//a[i]+b[j]>d
--j;
}
}

最大子段和

给定一个整型数组a,求出最大连续子段之和,如果和为负数,则按0计算,比如1, 2, -5, 6, 8则输出6 + 8 = 14

分析

编程珠玑上的经典题目,不多说了。

代码

//子数组的最大和
intSum(int*a,intn)
{
intcurSum=0;
intmaxSum=0;
for(inti=0;i< n; i++)
    {
        if(curSum+a[i]< 0)
curSum=0;
else
{
curSum+=a[i];
maxSum=max(maxSum,curSum);
}
}
returnmaxSum;
}

最大子段积

给定一个整型数组a,求出最大连续子段的乘积,比如 1, 2, -8, 12, 7则输出12 * 7 = 84

分析

与最大子段和类似,注意处理负数的情况

代码

//子数组的最大乘积
intMaxProduct(int*a,intn)
{
intmaxProduct=1;//maxpositiveproductatcurrentposition
intminProduct=1;//minnegativeproductatcurrentposition
intr=1;//result,maxmultiplicationtotally

for(inti=0;i< n; i++)
    {
        if(a[i]>0)
{
maxProduct*=a[i];
minProduct=min(minProduct*a[i],1);
}
elseif(a[i]==0)
{
maxProduct=1;
minProduct=1;
}
else//a[i]< 0
{
inttemp=maxProduct;
maxProduct=max(minProduct*a[i],1);
minProduct=temp*a[i];
}

r=max(r,maxProduct);
}

returnr;
}

数组循环移位

将一个含有n个元素的数组向右循环移动k位,要求时间复杂度是O(n),且只能使用两个额外的变量,这是在微软的编程之美上看到的一道题

分析

比如数组 1 2 3 4循环右移1位 将变成 4 1 2 3, 观察可知1 2 3 的顺序在移位前后没有改变,只是和4的位置交换了一下,所以等同于1 2 3 4 先划分为两部分

1 2 3 | 4,然后将1 2 3逆序,再将4 逆序 得到 3 2 1 4,最后整体逆序 得到 4 1 2 3

代码

//将buffer中start和end之间的元素逆序
voidReverse(intbuffer[],intstart,intend)
{
while(start< end )
    {
        inttemp=buffer[start];
buffer[start++]=buffer[end];
buffer[end--]=temp;
}
}

//将含有n个元素的数组buffer右移k位
voidShift(intbuffer[],intn,intk)
{
k%=n;

Reverse(buffer,0,n-k-1);
Reverse(buffer,n-k,n-1);
Reverse(buffer,0,n-1);
}

稍微扩展一下,如果允许分配额外的数组,那么定义一个新的数组,然后将移位后的元素直接存入即可,也可以使用队列,将移动后得元素出对,再插入队尾即可.

字符串逆序

给定一个含有n个元素的字符数组a,将其原地逆序。

分析

可能您觉得这不是关于数组的,而是关于字符串的。是的。但是别忘了题目要求的是原地逆序,也就是不允许额外分配空间,那么参数肯定是字符数组形式,因为字符串是不能被修改的(这里只C/C++中的字符串常量)。

所以,和数组有关了吧,只不过不是整型数组,而是字符数组。用两个指针分别指向字符数组的首位,交换其对应的字符,然后两个指针分别向数组中央移动,直到交叉。

代码

//字符串逆序
voidReverse(char*a,intn)
{
intleft=0;
intright=n-1;

while(left< right)
   {
     chartemp=a[left];
a[left++]=a[right];
a[right--]=temp;
}
}

组合问题

给定一个含有n个元素的整型数组a,从中任取m个元素,求所有组合。比如下面的例子

a = 1, 2, 3, 4, 5

m = 3

输出

123,124,125,134,135,145

234,235,245
345

分析

典型的排列组合问题,首选回溯法,为了简化问题,我们将a中n个元素值分别设置为1-n

代码

//n选m的所有组合
intbuffer[100];

voidPrintArray(int*a,intn)
{
for(inti=0;i< n; ++i)
        cout<< a[i] << "";
cout<< endl;
}

boolIsValid(intlastIndex,intvalue)
{
for(inti=0;i< lastIndex; i++)
    {
        if(buffer[i]>=value)
returnfalse;
}
returntrue;
}

voidSelect(intt,intn,intm)
{
if(t==m)
PrintArray(buffer,m);
else
{
for(inti=1;i<= n; i++)
        {
            buffer[t] = i;
            if(IsValid(t,i))
Select(t+1,n,m);
}
}
}

合并两个数组

给定含有n个元素的两个有序(非降序)整型数组a和b。合并两个数组中的元素到整型数组c,要求去除重复元素并保持c有序(非降序)。例子如下

a = 1, 2, 4, 8

b = 1, 3, 5, 8

c = 1, 2, 3, 4, 5, 8

分析

利用合并排序的思想,两个指针i,j和k分别指向数组a和b,然后比较两个指针对应元素的大小,有以下三种情况

  1. a[i] < b[j],则c[k] = a[i]。

  2. a[i] == b[j],则c[k]等于a[i]或b[j]皆可。

  3. a[i] > b[j],则c[k] = b[j]。

重复以上过程,直到i或者j到达数组末尾,然后将剩下的元素直接copy到数组c中即可

代码

//合并两个有序数组
voidMerge(int*a,int*b,int*c,intn)
{
inti=0;
intj=0;
intk=0;

while(i< n && j < n)
    {
        if(a[i]< b[j])//如果a的元素小,则插入a中元素到c
{
c[k++]=a[i];
++i;
}
elseif(a[i]==b[j])//如果a和b元素相等,则插入二者皆可,这里插入a
{
c[k++]=a[i];
++i;
++j;
}
else//a[i]>b[j]//如果b中元素小,则插入b中元素到c
{
c[k++]=b[j];
++j;
}
}

if(i==n)//若a遍历完毕,处理b中剩下的元素
{
for(intm=j;m< n; ++m)
            c[k++] = b[m] ;
    }
    else//j==n,若b遍历完毕,处理a中剩下的元素
{
for(intm=i;m< n; ++m)
            c[k++] = a[m] ;
    }
}

重排问题

给定含有n个元素的整型数组a,其中包括0元素和非0元素,对数组进行排序,要求:

  1. 排序后所有0元素在前,所有非零元素在后,且非零元素排序前后相对位置不变

  2. 不能使用额外存储空间

例子如下

输入0,3,0,2,1,0,0

输出0,0,0,0,3,2,1

分析

此排序非传统意义上的排序,因为它要求排序前后非0元素的相对位置不变,或许叫做整理会更恰当一些。我们可以从后向前遍历整个数组,遇到某个位置i上的元素是非0元素时,如果a[k]为0,则将a[i]赋值给a[k],a[k]赋值为0。实际上i是非0元素的下标,而k是0元素的下标

代码

voidArrange(int*a,intn)
{
intk=n-1;
for(inti=n-1;i>=0;--i)
{
if(a[i]!=0)
{
if(a[k]==0)
{
a[k]=a[i];
a[i]=0;
}
--k;
}
}
}

找出绝对值最小的元素

给定一个有序整数序列(非递减序),可能包含负数,找出其中绝对值最小的元素,比如给定序列 -5, -3, -1, 2, 8 则返回1。

分析

由于给定序列是有序的,而这又是搜索问题,所以首先想到二分搜索法,只不过这个二分法比普通的二分法稍微麻烦点,可以分为下面几种情况

  • 如果给定的序列中所有的数都是正数,那么数组的第一个元素即是结果。
  • 如果给定的序列中所有的数都是负数,那么数组的最后一个元素即是结果。
  • 如果给定的序列中既有正数又有负数,那么绝对值得最小值一定出现在正数和负数的连接处。

为什么?

因为对于负数序列来说,右侧的数字比左侧的数字绝对值小,如上面的-5, -3, -1, 而对于整整数来说,左边的数字绝对值小,比如上面的2, 8,将这个思想用于二分搜索,可先判断中间元素和两侧元素的符号,然后根据符号决定搜索区间,逐步缩小搜索区间,直到只剩下两个元素。

代码

单独设置一个函数用来判断两个整数的符号是否相同。

boolSameSign(inta,intb)
{
if(a*b>0)
returntrue;
else
returnfalse;
}

主函数代码。

//找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数
intMinimumAbsoluteValue(int*a,intn)
{
//Onlyonenumberinarray
if(n==1)
{
returna[0];
}

//Allnumbersinarrayhavethesamesign
if(SameSign(a[0],a[n-1]))
{
returna[0]>=0?a[0]:a[n-1];
}

//Binarysearch
intl=0;
intr=n-1;

while(l< r)
    {
        if(l+1==r)
{
returnabs(a[l])< abs(a[r])?a[l]:a[r];
}

intm=(l+r)/2;

if(SameSign(a[m],a[r]))
{
r=m-1;
continue;
}
if(SameSign(a[l],a[m]))
{
l=m+1;
continue;
}
}
}

这段代码是有问题的,感谢网友lingyunfish的指正,你看出来了么?修改后的代码如下:

//找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数
intMinimumAbsoluteValue(int*a,intn)
{
//Onlyonenumberinarray
if(n==1)
{
returna[0];
}

//Allnumbersinarrayhavethesamesign
if(SameSign(a[0],a[n-1]))
{
returna[0]>=0?a[0]:a[n-1];
}

//Binarysearch
intl=0;
intr=n-1;

while(l< r)
    {
        if(l+1==r)
{
returnabs(a[l])< abs(a[r])?a[l]:a[r];
}

intm=(l+r)/2;

if(SameSign(a[m],a[r]))
{
r=m;
continue;
}
else
{
l=m;
continue;
}
}
}

审核编辑:汤梓红


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