微分放大威廉希尔官方网站 的设计及计算例题

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一、运算微分放大威廉希尔官方网站

在微分放大器威廉希尔官方网站 中，电容和电阻的位置已经颠倒，现在电抗 XC 连接到反相放大器的输入端，而电阻 Rƒ 正常情况下在运算放大器上形成负反馈元件。

运算放大器威廉希尔官方网站 执行微分的数学运算，即它“产生与输入电压相对于时间的变化率成正比的电压输出”。换句话说，输入电压信号的变化越快或越大，输入电流越大，响应的输出电压变化就越大，变得更像“尖峰”形状。

与积分器（积分放大威廉希尔官方网站 公式+积分放大器工作原理，带你快速搞定积分放大器）威廉希尔官方网站 一样，我们有一个电阻和电容在运算放大器上形成一个RC 网络，电容的电抗 ( Xc ) 在运算放大器微分器的性能中起着重要作用。

运算微分放大器

如果输入是直流信号，则该电容会完全阻止它，并且 Vout不需要做任何事情来驱动反相输入等于同相输入。因此，任何输入直流信号都不会对 Vout 产生任何影响。

当 V in发生变化时，威廉希尔官方网站 就会发挥作用。在时域中，我们通过以下等式对通过电容的电流进行建模：

电容电流公式

随着电压 V in 的变化，我们得到一个通过电容的电流，该电流开始改变反相输入端的电压。随着反相输入上的电压开始变化，运算放大器输出立即发生变化，既使电流流过某处，又将反相输入保持在 0V。具体来说，随着输入电压升高，输出降低，因此电流可以从反相输入端的 0V 流向输出端的负电压。相反，随着输入电压降低，输出增加，因此现在反向流动的电流可以从输出流到反相输入节点，再到输入。

这是产生微分效应的原因，因为这种响应*仅*在输入电压发生变化时发生——一旦输入电压达到稳定状态并且电流不再流过电容，电压输出将再次降至 0。

二、微分放大威廉希尔官方网站 公式/增益表达式

1、微分放大威廉希尔官方网站 公式

节点 B 接地，节点 A 也处于地电位，因此 V A = 0。由于运算放大器的输入电流为零，整个电流I 1流过电阻R f。输入端电流：

输入端电流公式

输出端电流：

输出端电流

使两个方程相等，

输入电流和输出电流相等

该等式表明输出是 C1Rf乘以输入的微分，乘积 C1Rf 称为微分器的时间常数。

负号表示输入和输出之间存在 180° 的相移。这种有源微分器的主要优点是微分所需的时间常数小。

微分放大威廉希尔官方网站

根据米勒定理，输入节点 A 与地之间的有效电阻变为：

A v是运算放大器的增益，它非常大。因此，有效 Rf 变得非常非常小，因此条件 RfC1 ≪ T 在所有频率下都得到满足。

实际上，电阻 Rcomp = R f 连接到同相端以提供偏置补偿。如上图所示：

2、微分放大威廉希尔官方网站 输入和输出波形：

下面研究各种输入信号的输出波形，为了便于理解，假设假设 R f和 C1的值被选择为具有统一的时间常数 (Rf C1 )。

1）阶跃输入信号：

令输入波形为阶跃型，幅度为 A 个单位。在数学上它表示为：

阶跃输入信号

现在在数学上，微分器的输出是0。

微分放大器威廉希尔官方网站 输出

因为 A 是常数,实际上，阶跃输入需要有限的时间才能从 0 V上升到 A V。由于时间有限，微分器输出不为零，而是在 t = 0 时以尖峰形式出现。由于威廉希尔官方网站 充当反相微分器，负向尖峰或脉冲出现在 t = 0 时，输出保持不变零。

具有阶跃输入的微分器的输入和输出波形

2） 方波输入信号

方波由阶跃组成，即从 t = 0 到 t = T/2 的阶跃为 A 伏特，而从 t = T/2 到 t = T 的阶跃为 -A 伏特，依此类推。

在数学上表示为：

方波输入信号

微分器的行为类似于其对步进输入的行为。对于正向脉冲，输出显示负向脉冲，对于负向输入，输出显示正向脉冲。因此，方波输入的总输出是脉冲串或尖峰的形式。

方波输入和输出波形

3) 正弦波输入

让输入波形为频率为 ω 弧度/秒的纯正弦波。在数学上可以表示为，

纯正弦波

其中 V m 是正弦波的幅度，T 是波形的周期。

输出的表达式如下所示：

输出表达式

正弦波

因此，对于正弦波输入，微分器的输出是余弦波形。

正弦波输入输出波形

下面这个图为微分放大威廉希尔官方网站 输入输出波形图：

微分放大威廉希尔官方网站 输入输出波形

三、微分放大威廉希尔官方网站 如何设计

为了开发微分威廉希尔官方网站 的电子元件值，必须要确定所需的性能，运算放大器微分器的电压输出：

运算放大器微分器的电压输出

其中：

Vout = 运算放大器微分器的输出电压

Vin = 输入电压

t = 以秒为单位的时间

R = 微分器中的电阻值，以 Ω 为单位

C = 微分器电容器的电容，以法拉为单位 dVin/dt = 电压随时间的变化率。

由于增益以及运算放大器内部的相移，微分器存在噪声问题，有时还存在高频不稳定问题，这些问题可以通过添加一些HF 滚降来克服。

只需两个额外的电子元件即可实现此目的，用于微分器的运算放大器威廉希尔官方网站 ，带有额外的电阻和电容电子元件以确保稳定性。

改进后的微分放大威廉希尔官方网站

电子元件的选择：电容 C2 和电阻 R2 在很大程度上取决于条件 - 噪声水平和所需的微分器带宽。电子元件的较大值以带宽为代价提供了更高的稳定性和噪声降低。

R2 的值可以通过以下等式计算：

R2 的值计算公式

虽然并不是说一定要用到R2，但可以添加电容 C2以进一步降低噪声，可以根据下面等式估算出合适的起始值。

电容C2的确定公式

使用额外的电子元件、C2 和 R2，威廉希尔官方网站 开始成为高频积分器 (f » 1 / 2 π R1 C1)。这是运算放大器本身的反馈平坦度和整体补偿的结果。

3、运算放大器微分器设计注意事项

使用运算放大器微分器威廉希尔官方网站 时，需要考虑许多电子威廉希尔官方网站 设计注意事项：

输出随频率上升：

串联电容的一个关键方面是它在更高频率下具有更高的频率响应。微分器输出随频率线性上升，但是在某些阶段并不适用。

因此，在电子威廉希尔官方网站 设计和构建过程中可能需要采取预防措施来解决这个问题。例如，该威廉希尔官方网站 将非常容易受到高频噪声、杂散拾取等的影响。该威廉希尔官方网站 ，尤其是其输入必须受到保护，免受杂散拾取的影响，否则可能会中断其运行。

电子元件值限制：

始终最好将电子元件（即电容，尤其是电阻）的值保持在合理的范围内。通常电阻值小于 100kΩ 是最好的，这样运算放大器的输入阻抗应该不会对威廉希尔官方网站 的运行产生影响。

四、微分放大威廉希尔官方网站 设计实例

使用LM741 运算放大器芯片构建的微分运算放大器威廉希尔官方网站 如下所示：

使用 LM741 运算放大器芯片构建的微分运算放大器

下面是上述威廉希尔官方网站 的面包板威廉希尔官方网站 ：

LM741微分放大器面包板威廉希尔官方网站

因此，当在反相端的输入端有一个电容，而一个电阻的一侧连接到反相端，另一侧连接到输出端时，我们就有了一个微分器威廉希尔官方网站 ，所以关于这个威廉希尔官方网站 首先要考虑的是电源要求。

由于我们处理的是交流信号，例如方波、三角波和正弦波，LM741 必须配备双电源。这意味着必须将正电压与负电压一起馈入运算放大器。这样做的原因是可以为运算放大器建立正负直流轨。

现在交流信号，无论是方波、三角波还是正弦波，都可以从这两条轨道摆动。比如说，我们将 +5V 和 -5V 馈入我们的威廉希尔官方网站 ，AC 信号现在可以从 +5V 摆动到 -5V。如果我们将 +10V 和 -10V 馈入运算放大器，交流信号现在有更大的摆动空间；它可以从 +10V 摆动到 -10V。如果你看到输出信号出现削波，这意味着电源轨不够高或输入信号太高。

在这个威廉希尔官方网站 中，使用大约 +9V 和 -9V 作为运算放大器的直流电源轨。这对于基本目的来说已经足够了。

+9V 馈入 V+，引脚 7。

-9V 馈入 V-，引脚 4。

这为运算放大器威廉希尔官方网站 建立了电源。引脚 1、5 和 8 未在该威廉希尔官方网站 中使用，因此这些引脚直接悬空。

接下来要考虑的是跨反相端子和运算放大器输出的 RC 网络的值。

在这个威廉希尔官方网站 中，我们使用了一个 1MΩ 电阻和一个 1nF 电容。算一下，这个威廉希尔官方网站 处理的频率非常低，只有几百赫兹。因此该威廉希尔官方网站 将区分接近 100 赫兹范围的信号。它不适用于所有频率。它仅适用于与 RC 网络的值兼容的频率。该威廉希尔官方网站 不适用于超出此范围的频率。所以该威廉希尔官方网站 的输入信号必须低于1KHz左右；否则，威廉希尔官方网站 将不会产生正确的输出。

因此请注意，输入信号的频率必须与用于电阻和电容的值兼容。

对于这个微分威廉希尔官方网站 ，如果一个三角波输入威廉希尔官方网站 ，输出将是一个方波。因此，如果你将示波器连接到该威廉希尔官方网站 的输出端，以三角波作为输入，你应该在输出端得到一个方波。

五、微分放大威廉希尔官方网站 计算例题

给定图（b）中的输入电压，画出图（a）中威廉希尔官方网站 的输出电压。在 t=0 时，取v o= 0。

微分放大威廉希尔官方网站 计算示例

这是一个微分器：

微分器

对于 0 < t < 4 ms，我们可以将图 ( b) 中的输入电压表示为：

输入电压

这将重复 4 < t < 8 毫秒。使用等式（2），输出为：

输出

因此，输出波形如下图所示：

输出波形