FDMA接收机解析和典型设计

1.MF-TDMA收发机

接下来我会重点分享多频道复用接收的典型设计，当然本文章尽量总结无线通信空口设计中的泛用理论和实现方法，达到从一叶而知秋的效果，帮助我们去理解并设计信号收发系统，不仅仅是卫星宽带系统，任何一个FDMA模式的系统都可以，比如传统的GSM、电台系统或者一款定制的无线网络，当然除了采用OFDM与之存在本质区别的LTE类系统。

这里我会通过一篇很老的文献中有关阿尔卡特朗讯MF-TDMA接收机的设计，引出FDMA体制信号接收的处理机制。俗话说温故而知新，通过对经典通信理论和数字信号处理的回顾，我突然发掘我的脑容器好像被重新冲洗了一遍。貌似我的知识又被重组了一遍。对于一个希望成为基础理论的践行者来说，一些底层却又不常被人们谈及的话题，往往却是最能触及我们认知底线的部分。

1.1概述

首先说一下一点体验，很多时候我们去查阅一个专业的话题，可见的纸上谈兵的文章、书籍很多，而真知灼见却很少。这篇文章的内容展现的顺序体现得是我的一个思考路线。你会发现，从一个完整接收机的视角切入去理解传统的无线通信是一个十分有效的支点，你会收获很多实用化、工程性并且深入的认识。

借鉴论文的内容，以DVB系统hub侧的多通道多频收发机为例，说明MF-TDMA体制下终端的设计原理。

在卫星通信的发展过程中，因为结合了TDMA和FDMA的优点，MF-TDMA逐渐成为空口设计的主流方式，因此hub侧需要部署一台能够同时处理多信道多频率载波的收发机。如果按照传统的收发机设计模式，为了处理多个频点的载波信号，信关站侧需要部署多个解调器，每一个解调器接收处理一路信道IF频带内的信号。如果在hub部署一个小型化的多信道多频率突发模式的解调器，能够大幅度降低hub设备部署和集成的复杂度。

本文记载了阿尔卡特贝尔空间中心研发的一个多信道多频率突发模式解调器，用于MF-TDMA返向信道信号的接收处理。该接收机可以作为一个实例用于说明DVB-RCS/S终端的设计原理。该接收机遵循DVB-RCS标准，而且补齐了当时阿尔卡特贝尔空间中心已有的DVB-RCS产品族。当时阿尔卡特贝尔空间中心的DVB-RCS系列产品包括：返向链路处理器（实现信道/时隙分配和返向链路调度）、前向链路封装器（将RCS时隙计划表、NCR复用到MPEG流中）、ATM复用器（将10个不同用户的ATM信元复用在OC-3 ATM接口）。

1.2多信道多频率概念

多信道解调器能够同时解调多个信道上的突发信号。不同信道间的带宽（符号速率）、信噪比特性不一。多频率的含义是信道的频率能够跳变。接收机处理通道能够按照跳频调度，动态自适应的跟踪通道频率。时隙间预留出频率跳变需要的时间。示意图如下所示，

该文献记录的时间，阿尔卡特贝尔空间中心研发的设备能够同时支持4路信道。信道带宽为20MHz，信道符号速率为64KHz-2MHz。

1.3解调器结构

突发解调器的架构如图所示。麻雀虽小五脏俱全，小小的解调器蕴含了一个完整MF-TDMA系统的所有理论和设计。当然我们尽可能关心其中最核心和关键的要素。我着重整理下面几个部分。

因为实际文章中的描述采用的都是言简意赅的英文，但是每一句描述其实背后都会牵扯出一大片的理论依据和计算过程，需要用尽你所能想到的所有通信原理。因此，我会对一些直接的结论进行深入浅出的展开，以直观得理解抽象的内容。

首当其冲是模拟前端，它做的事情是什么：其实就是2件事， 变频、模拟变数字 ，输出的结果是中频IF数字复信号，给到通道滤波和成形滤波得到基带符号。

1.3.1I/Q数字调制

首先重新回顾一下I/Q数字调制后的射频信号波形。

编码后的比特通过星座调制变为复数形式的符号。由于非理想特性的带限信道限制，在奈奎斯特定义下，数字基带符号不会通过常量数值的方波进行调制，通过升余玹滚降脉冲成形转换为能够在带限信道传输的基带信号格式。

数字调制发射系统的架构如下（ 参考知乎上的图 ）。有一点需要注意的是 进入I/Q调制器的信号是模拟信号 （可以是中频信号，也可以是基带信号）。

IQ调制器通常包含四个端口：模拟I输入，模拟Q输入，LO(本振)端口以及射频输出端口。2路正交调制后的载波最后合成1路载波信号发射。

1.3.2模拟前端（外差接收机/零中频接收机）

模拟前端作为无线通信接收机的通用元器件，一般简称为AFE。因为模拟前端直接处理的信号为模拟信号，在无线通信终端中就是射频信号，所以在很多设计中也称之为RFFE。

模拟前端的功能主要是 I/Q变频收发 。

本模拟前端接收的模拟射频信号的频段为L频段：950MHz-2150MHz。

设计中采用非零中频接收，威廉希尔官方网站 结构上基于2个90相位差的混频器实现I/Q双路射频变换（这里注意一点， 我们从与I/Q数字调制发射对称的反向过程去理解接收机 ）。从接收机的角度看，I/Q解调器的输出是模拟基带信号，因此 无论是非零中频接收机、还是零中频接收机，最后一环都是I/Q两路混频器 ，得到模拟基带信号。

下面展开一下射频接收机的设计原理。

1）非零中频接收机（外差/超外差接收机）

外差接收机接收调制的RF信号经过一个混频器将射频信号转换为中频信号，中频信号进入I/Q解调单元（中频频率的2路I/Q载波信号相乘，再经过低通滤波器LPF）。

超外差接收机中，一般需要两级混频才能将调制的RF信号转换到中频。第一级混频将RF信号转换为高中频信号，第二级混频将高中频信号转换为低中频信号，然后该信号进入I/Q解调器，得到模拟基带信号。

超外差接收（非零中频）的缺点：中频多级结构带来额外的本地振荡器和混频器，同时需要滤波器消除本地泄漏和抑制镜像频率，增加了 体积、成本 。

超外差接收相比零中频接收的优先：避免直流偏置DC offset。

2）零中频接收机

信号首先进入LNA中放大，之后直接进入I/Q解调器将信号转换为基带（即直流信号）。如果RF频率信号和LO频率信号相等，则该威廉希尔官方网站 用作鉴相器硬件结构。

1.4通道选择和匹配滤波（复基带信号处理）

如何将不同频点传输的基带信号从频域上恢复出来是这种FDMA系统的本质。从模拟前端接收到的非零中频的数字信号，需要经过频率域的滤波处理。而在处理过程中，我们会触碰到复信号的处理。因此这个就会涉及到一个很基本的数学问题或者是信号处理问题： 如何去理解复信号和频谱 。

以本方案设计为例，从模拟前端接收的数字信号复带宽为20Mhz。这里注意 实际系统中传输的信号都是实信号 ，复信号只在数学运算中使用。

1.4.1理解复信号和负频率

首先，我们从物理意义的角度去回顾复数和复信号的内涵是什么。

复数和实数表示数值不同的坐标系。实际当中我们计算使用的数都是实数，而在某些特定场合下复数域是存在物理意义的。在复数域坐标系中，通过j ^2^ =-1定义复数域j。 j表示数在复平面上逆时针（顺时针）旋转90° 。

从另一个角度去理解复数，可以从上帝视角看待数学中的数值，实数就是一维世界中的数值， 复数是通过二维坐标的视角看待数值 。

同理，实数函数也可以通过复平面去表证。实数函数就是复平面中的函数在实数域的投影 a(t)+jb(t) ，典型常用的就是欧拉定理 e ^jwt^ =cos(wt)+jsin(wt) ，其中w表示复数域的角频率，Ɵ=wt表示的是复平面的弧度，对应到信号理论中就是代表相位。

实际系统中我们只关心实数量，而不会关心虚部部分。如果一个复信号乘以j，其实就代表它在复平面逆时针旋转90°。

1.4.2频谱负频率

如何理解傅里叶频谱的负频率，就需要从复数域去理解复信号的内涵。我们通过 傅里叶变换得到的频谱分量对应的是复平面的角频率 。频谱表示的是信号在复平面角频率对应的分量如何合成一个完整的信号。

这一点也反映了频谱的数学意义，通过复数域频率变换的计算帮助我们去认识和理解实数域的信号特性。通过一个最简单的信号实例就可以印证这一点，那就是一个标准的余弦信号cos(wt)。

cos(wt)的频谱是正频率w冲击函数和负频率-w冲击函数的合成，其实反映到复平面上就是正频率分量和负频率分量的合成， cos(wt)=1/2(e ^jwt^ +e ^-jwt^ ) 。我们可以通过下面这个图去清晰得看出频谱的正负频率分别对应到复平面的角频率。其实从另一个角度讲，数学意义上的傅里叶变换运算也是把实信号的变化特性映射到了复频域上，各种逆时针旋转的分量（+频率）和顺时针旋转的分量（-频率）。

1.4.3复数字信号带宽

通过对信号频域和复数域的解释，就引出了复数字信号带宽的概念，这也是文章中关于信道选择的主要内涵。我们知道，实际的I/Q调制系统中，实际传输的信号是I和Q两路基带模拟信号a(t)和b(t)对正交的载波进行乘法得到的，其数学表达是 a(t)cos(w0t)+b(t)sin(w0t) 。如果采用复信号的方式，该表达式可以转换为下面的方式：

*s(t)=Re[a(t)+jb(t)e-jw0t]

也就是说，加载波后的射频信号也可以通过上帝视角，也通过复平面的信号格式表示。在这个方案中，模拟前端出来的数字信号复带宽为20Mhz，里面包含4个不同复载波频率的带通信道。这里需要清楚1个理论， 带通信号可以通过复基带信号表示 。

采用复数形式去表征并且计算数字信号的频谱有这样一个好处，就是我们可以得到 单边带的频谱 。这样的话，各个载波频率的信号以复信号的方式叠加在一起，以复载波频率的形式，在频域上可以得到连续间隔分布的单边带频谱。这样通过复数乘法器（这里就不展开复数乘法器的实现方法了）可以将中频信号恢复为基带符号，计算方式如下，以及通过低通滤波可以得到每一路的基带信号。

s(t)=a(t)+jb(t)e-jwIF1tejwIF1t

s(t)=a(t)+jb(t)e-jwIF2tejwIF2t

s(t)=a(t)+jb(t)e-jwIFntejwIFnt

所以在I/Q调制后的射频信号变为中频信号处理过程，从复信号处理的视角去理解通过I/Q混频方式得到中频信号。

1.4.4解析信号analytic signal

文献中指出，从模拟前端得到的解析信号将进入到后续处理环节。所谓解析信号就是没有负频率分量的复值函数形式，也就是上面所描述的通过复数字信号表达方式所得到的单边带的频谱。从模拟前端过来的信号为解析信号，按照通道数量，能够解调出4个复载波频率。每个通道的带宽不同。

1.53阶CIC低通滤波器

低通滤波器的目的是把通过复数乘法器得到的基带信号给滤出来，具体的实现方式如果感兴趣可以专门研究，这里也不过多展开了。

1.6载波相位频率同步

文章中给出了2部分内容分别是载波同步和时间同步，但是没有讲具体原理，因此这里我们去讲清楚其底层的内涵是什么。

文献中给出了其使用的载波同步和时间同步方法：1）DA数据辅助方法（ 基于导频序列的载波相位和频率估计、时间估计 ，尤其适合在卫星通信领域像典型的DVB-S2/RCS2，具有突发性的特性，而突发通信需要快速估计出调制信号的相关参数，因此接收机必须在短时间内完成同步。导频可以辅助实现快速捕获）和2）NDA方式（基于未知接收净荷数据的盲估计，可以 跟DA方式级联使用，通过迭代的方式实现精确估计 ，但会增加计算时间和资源开销）。

在这里首先说明 载波同步和时间同步 ，以及会简单说明是存在的原因以及造成的影响。

1）载波同步

载波同步包括 2部分内容：相位同步和频率同步 。对于使用相干解调的数字通信系统来说，载波同步十分重要。而且需要完全同频同相，缺一不可。对于基带通信系统，没有载波的概念，就不需要载波同步了。

如何去理解载波同步呢？

还是回到我们上面给出的复信号表达式：*a(t)+jb(t)e-jw0t

当然我们的载波信号可能存在一个初始的相位，我们复数形式的基带符号也存在一个随时间变化的相位函数。那么带通形式的基带信号符号就长下面这个样子。

**Am(t)ejɸ(t)e-j(w0t+Ɵ0) Am(t)是a(t)和b(t)的幅度值

不去考虑在射频前端所有的频率域的处理过程，我们只关注信号在时域的计算过程，其实就是将载波 e-j(w0t+Ɵ0) 这部分去除，最终我们还是会得到的一个时域的原始信号符号（在匹配滤波的最佳采样时刻Ts）。

**Am(Ts)ejɸ(Ts)e-j(w0t+Ɵ0)

Am(Ts)ejɸ(Ts)这个就是原始的星座图符号，从复平面星座图旋转的角度就可以很清晰的去理解为什么w0t+Ɵ0*估计的偏差会影响星座图符号的接收了。具体来说，载波失步会噪声误比特率的误码平层，可以参考推荐的书，其数据曲线参考如下。

2）时间同步

也可以按照载波同步同样的方式去理解时间同步，无论信噪比如何，时间失步也会导致误码平层，系统接收性能受到毁灭性打击。

时间同步是数字通信存在的概念，因为数字通信中，是用波形中的采样点代替符号，接收端需要对这些采样点中的最佳时刻点进行判决，以恢复符号。，由于信道的传输时延，接收两端的时钟偏移，接收端无法找到符号的最佳时刻来对其进行采样判决，使得接收端恢复出的数据与发送端的数据有误差。