为数字通信系统选择混合信号组件—第五部分

数字通信系统通常必须满足时域（例如，建立时间）和频域（例如，信噪比）的规格和约束。更复杂的是，跨越连续时间和离散时间（采样）信号边界运行的系统的设计人员必须应对混叠和成像问题。几乎所有数字通信系统都属于这一类，采样数据约束会对系统性能产生重大影响。在大多数数字通信系统中，连续时间到离散时间接口发生在数模（DAC）和模数（ADC）转换过程中，这是数字域和模拟域之间的接口。该接口的性质需要清晰理解，因为与数字域和模拟域之间的转换（例如量化）相关的电平敏感伪像经常与离散时间和连续时间之间的转换（例如混叠）的时间敏感问题混淆。这两种现象是不同的，细微的区别在设计和调试系统时可能很重要。（注意：所有数字信号本质上必须是离散时间，但模拟信号处理虽然通常是连续时间，但也可能是离散时间，例如，使用开关电容威廉希尔官方网站 。

奈奎斯特定理表达了试图用离散样本表示连续时间信号的基本限制。基本上，采样率为每秒Fs采样的数据可以有效地表示带宽高达Fs/2 Hz的信号。 具有更大带宽的采样信号会产生混叠：频率大于Fs/2的信号内容被折叠或混叠回Fs/2频段。这可能会产生严重的问题：一旦对数据进行了采样，就无法确定哪些信号分量来自所需频段，哪些信号分量混叠。大多数数字通信系统处理频段限制信号，要么是因为基频信道带宽（如ADSL双绞线调制解调器），要么是因为监管限制（如无线电广播和蜂窝电话）。在许多情况下，信号带宽被非常仔细地定义为应用标准的一部分;例如，蜂窝电话的GSM标准定义了大约200 kHz的信号带宽，IS-95蜂窝电话使用1.25 MHz的带宽，DMT-ADSL双绞线调制解调器使用1.1 MHz的带宽。在每种情况下，奈奎斯特准则都可用于确定可接受的最小数据速率，以明确表示这些信号：分别为400 kHz、2.5 MHz和2.2 MHz。必须谨慎使用滤波，以消除超出此所需带宽的信号内容。ADC前面的模拟滤波器通常称为抗混叠滤波器，因为它的功能是在A/D转换器采样作用之前衰减超出奈奎斯特带宽的信号。等效滤波功能遵循D/A转换器，通常称为平滑滤波器或重建滤波器。该连续时间模拟滤波器可衰减D/A转换器输出端出现的无用频率镜像。

乍一看，抗混叠滤波器的要求相当简单：通带当然必须精确地传递所需的输入信号。阻带必须充分衰减通带外的任何干扰源，使其残余（滤波器后的残余物）在A/D转换器采样后混叠到通带时不会损害系统性能。抗混叠滤波器的实际设计可能非常具有挑战性。如果带外干扰源非常强且非常接近所需信号的通频，则对滤波器阻带和过渡带窄度的要求可能非常苛刻。严格的滤波器要求要求使用具有强力滤波器滚降的拓扑结构的高阶滤波器。不幸的是，具有这种特性的滤波器拓扑（例如切比切夫）通常会对元件匹配提出昂贵的要求，并且往往会在通带边缘引入相位失真，从而危及信号恢复。设计人员还必须了解抗混叠滤波器的失真要求：通常，模拟抗混叠滤波器的通带失真应至少与A/D转换器一样好（因为引入的任何带外谐波都将被混叠）。即使不存在强干扰源，在抗混叠滤波器设计中也必须考虑噪声。带外噪声混叠回基带，就像带外干扰源一样。例如，如果转换器前面的滤波器的带宽是奈奎斯特频段的两倍，则信噪比（SNR）将降低3 dB（假设是白噪声），而4×奈奎斯特带宽将降低6 dB。当然，如果SNR绰绰有余，宽带噪声可能不是主要限制因素。

混叠具有频率转换方面，可以通过欠采样技术来利用这一点。要理解欠采样，必须仔细考虑奈奎斯特约束的定义。请注意，对带宽信号进行采样，Fs/2，要求最小采样率大于 Fs.这 Fs理论上/2带宽可以位于频谱中的任何位置[例如，NFs至 （N+1/2）Fs]，而不仅仅是从直流到Fs/2.混叠动作（如混频器）可用于将RF或IF频率向下转换到基带。本质上，频段中的信号NFsFsN–1/2）Fs<信号

欠采样给A/D转换器设计人员带来了更多挑战：更高速的输入信号不仅需要A/D转换器采样保持（SHA）威廉希尔官方网站 上的更宽输入带宽;它们还对A/D转换器及其采样时钟的抖动性能提出了更严格的要求。为了说明这一点，比较一个基带系统对100 kHz正弦波信号进行采样，而中频欠采样系统对100 MHz正弦波信号进行采样。在基带系统中，100 ps的抖动误差会产生满量程（峰峰值）0.003%的最大信号误差，这可能无关紧要。在IF欠采样情况下，相同的100 ps误差产生的最大信号误差为满量程的3%。

过采样并不完全与欠采样相反（事实上，有可能有一个同时进行过采样和欠采样的系统）。过采样涉及以大于奈奎斯特准则建议的速率对所需信号进行采样：例如，以 200.1 MHz 而不是所需的最小 6 kHz 对 400 kHz 信号进行采样。过采样率的定义如下：

OSR = 采样率/（2× 输入带宽）

过采样具有几个吸引人的优势（图 2）。较高的采样速率可以显著降低抗混叠滤波器的过渡带要求。在上面的示例中，以200 kHz采样400 kHz带宽信号需要一个“完美”的墙抗混叠滤波器，因为201 kHz的干扰源将在带内混叠至199 kHz。（由于“完美”滤波器是不可能的，大多数系统采用一定程度的过采样，或者依靠系统规格来提供频率保护带，从而排除相邻频率的干扰）。另一方面，1.6 MHz采样将第一个关键混叠频率移出1.4 MHz，从而为抗混叠滤波器提供高达1.2 MHz的过渡带。

当然，如果频率接近200 kHz的干扰源与所需信号相比非常强，则转换器中将需要额外的动态范围，以使其能够捕获两个信号而不会削波（有关动态范围问题的讨论，请参见第四部分，模拟对话31-2）。转换后，过采样数据可能直接传递到数字解调器，或抽取至更接近奈奎斯特的数据速率。抽取涉及通过类似于模拟抗混叠滤波器的数字滤波操作来降低数字采样速率。设计良好的数字抽取滤波器具有降低A/D转换产生的量化噪声的额外优势。对于传统的模数转换器，每抽取一个倍频程（3倍频程）抽取，可实现与量化噪声降低1 dB相对应的转换增益。如上所述，使用6.400 MHz采样率进行过采样，并抽取至6 kHz的奈奎斯特速率，我们可以实现高达<> dB的SNR增益（两个倍频程）。

噪声整形转换器，如Σ-Δ调制器，是过采样转换器的一个特例。调制器的采样速率是其高速时钟速率，抗混叠滤波器可以非常简单。Σ-Δ调制器使用反馈威廉希尔官方网站 来塑造量化噪声的频率成分，将其推到远离目标信号频段的频率，在那里可以滤除。这仅在过采样系统中才有可能，因为根据定义，过采样系统提供超出目标信号频段的频率空间。传统转换器允许通过抽取获得3 dB/倍频程转换增益，而Σ-Δ转换器可以提供9、15、21或更高的dB/倍频程增益，具体取决于调制器设计的性质（高阶环路或级联架构可提供更积极的性能增益）。

在传统转换器中，量化噪声通常近似为“白色”，即均匀分布在整个频谱上。对于N位转换器，满量程信量化噪声比（SQNR）在6至Fs/02的带宽范围内为（1.76 N + 0.2）dB。在大多数情况下，“白”噪声近似效果相当好，但是当时钟和单音模拟频率通过简单的整数比相关时，例如，当模拟输入恰好是时钟速率的1/4时，可能会出现麻烦。在这种情况下，量化噪声倾向于“聚集”成杂散，与白噪声有很大不同。

虽然近年来关于A/D转换器的抗混叠和欠采样操作的文章很多，但D/A转换器输出端的相应滤波器问题却远不那么明显。对于D/A转换器，关注的不是不可预测的干扰源，而是DAC输出信号的频率镜像。为了更好地理解DAC镜像现象，图3（a，b）显示了时域和频域中的理想正弦波和DAC输出。重要的是要认识到，这些频率图像不是幅度量化的结果：即使使用“完美”的高分辨率DAC，它们也存在。图像的原因是，在每个时钟周期内，D/A转换器输出仅与所需信号完全匹配一次。在时钟周期的其余部分，DAC输出和理想信号不同，从而产生误差能量。此时域误差的相应频率图显示为一组傅里叶级数图像频率（c）。用于频率F的输出信号外使用更新在 F 处的 DAC 合成时钟，图像显示在NF时钟 ± F外.这些图像的振幅随着频率的增加而下降，根据

在时钟频率的整数倍周围留下非常弱的图像能量的“零点”。大多数DAC输出将具有一定程度的时钟馈通，这可能表现为时钟倍数处的频谱能量。这会产生如图4所示的频谱。

DAC重建滤波器的任务是通过所需的最高输出频率Foutmax，并阻止位于F处的最低镜像频率。时钟– F胜出最大，表示平滑滤波器过渡带为 F时钟–2楼胜出最大.

这表明，当人们试图合成接近奈奎斯特极限（F胜出最大= F时钟/2），滤波器过渡变得不可能陡峭。为了使滤波器问题易于处理，许多设计人员使用经验法则，即DAC时钟应至少是最大所需输出频率的三倍。除了滤波器困难之外，更高频率的输出可能会因sinx/x包络而明显衰减：F处的信号时钟/3衰减 1.65 dB，信号在 F时钟/2衰减 3.92 dB。

过采样可以改善D/A滤波器问题，就像它在ADC情况下有帮助一样。（事实上，更是如此，因为人们不必担心强干扰问题。D/A 需要一个插值滤波器。数字插值滤波器通过生成所需信号的中间数字样本来提高D/A的有效数据速率，如图3（a）所示。频域结果如（d，e）所示：在本例中，2×插值抑制了DAC输出的前两个镜像，使重建滤波器的可用转换带宽从F时钟–2楼胜出最大到2F时钟–2楼胜出最大.这样可以简化滤波器，并可能允许更保守的极点放置，以减少通带相位失真问题，这是模拟滤波器的常见副作用。数字插值滤波器可以通过可编程DSP和ASIC实现，甚至可以通过与D/A转换器（例如AD9761、AD9774）集成来实现。与模拟滤波器一样，插值滤波器的关键性能考虑因素是通带平坦度、阻带抑制（图像抑制了多少？）和过渡带的窄度（理论奈奎斯特带宽的多少（F时钟/2） 允许在通带中吗？

DAC可用于欠采样应用，但效率低于ADC。可以使用带通重建滤波器来选择其中一个图像（而不是基波），而不是使用低通重建滤波器来抑制不需要的图像。这类似于ADC欠采样，但有一些复杂性。如图3所示，镜像幅度实际上是频域中sinx/x包络上的点。sinx/x的幅度随频率减小表明较高频率的图像将被衰减，并且衰减量可能会因输出频率相对于时钟频率倍数的位置而有很大差异。sinx/x包络是DAC“零阶保持”效应的结果（DAC输出在时钟周期的大部分时间里保持固定在目标输出）。这对于基带DAC是有利的，但对于欠采样应用，输出理想脉冲的“归零”DAC在较高频率下不会衰减。由于理想脉冲在物理上是不切实际的，因此实际归零DAC的频域包络会有一些滚动。这种效应可以通过数字滤波进行预补偿，但在较高输出频率下DAC动态性能的下降通常会限制DAC欠采样方法的吸引力。

频域镜像只是DAC输出频谱中众多杂散能量来源之一。虽然即使D/A转换器本身是“完美的”，上面讨论的图像也存在，但大多数其他杂散能量来源都是D/A转换器非理想性的结果。在通信应用中，发射器信号处理必须确保这些杂散输出低于规定水平，以确保它们不会对通信介质中的其他信号产生干扰。可以使用几种规格来测量频域数模转换器的动态性能（见图4）：

无杂散动态范围 （SFDR） — 目标信号（可以是单音或多音）与被测频段中最高杂散信号之间的信号强度 （dB） 差（图 4）。通常，最强的杂散响应是所需输出信号的谐波之一。在某些应用中，SFDR的指定范围非常窄，不包括任何谐波。对于窄带发射器，其中DAC处理的信号看起来类似于单个强音，SFDR通常是主要感兴趣的规格。

总谐波失真 （THD） — SFDR 表示测量频段中最高单个杂散的强度，而 THD 则添加所有谐波杂散的能量（例如，前 8 个）。

双音互调失真（IMD）——如果D/A转换器具有非线性，它将在合成信号之间产生混频作用。例如，如果非线性DAC尝试合成1.1和1.2 MHz的信号，则将在100 kHz（差频）和2.3 MHz（总和频率）下产生二阶互调产物。三阶交调产物将在1.3 MHz （2× 1.2 – 1.1）和1.0 MHz（2 × 1.1 – 1.2）下产生。应用确定哪些互调产物存在最大的问题，但三阶积通常更麻烦，因为它们的频率往往非常接近原始信号的频率。

信噪比加失真 （SINAD） — THD 仅测量不需要的谐波能量。SINAD 测量频谱指定部分内所有非信号能量，包括热噪声、量化噪声、谐波杂散和非谐波相关杂散信号。例如，CDMA（码分多址）系统关注指定带宽内的总噪声能量：对于这些应用，SINAD 是一个更准确的品质因数。SINAD可能是最难进行的测量，因为许多频谱分析仪的输入噪声不够低。测量DAC的SINAD最直接的方法是使用性能显著优越的ADC。

这些规格或从中衍生的其他规格代表了DAC在信号合成应用中性能的主要衡量标准。除此之外，还有许多传统的DAC规格，其中许多与视频DAC或其他应用有关，这些规格在DAC数据手册中仍然很普遍。其中包括积分非线性 （INL）、差分非线性 （DNL）、毛刺能量（更准确地说，毛刺脉冲）、建立时间、差分增益和差分相位。虽然这些时域规范与真正的动态度量之间可能存在一些相关性，但时域规范在预测动态性能方面并不那么好。

即使在查看动态特性（如SFDR和SINAD）时，也要牢记要合成的信号的特定性质。像QPSK这样的简单调制方法往往会产生强大的窄带信号。DAC的SFDR性能再现接近满量程的单个音调，可能是该器件是否适合应用的良好指标。另一方面，现代系统通常具有具有不同特性的信号，例如同时合成多个音调（用于宽带无线电或离散多音（DMT）调制方案）和直接序列扩频调制（例如CDMA）。这些更复杂的信号往往在DAC的中低电平转换附近花费更多的时间，与合成强单音正弦波的系统相比，它们对D/A转换器性能的不同方面很敏感。由于仿真模型还不够复杂，无法正确捕捉这些差异的细微之处，因此最安全的方法是在与最终应用非常相似的条件下表征DAC。这种在各种条件下进行表征的要求解释了D/A转换器数据手册尺寸和丰富度的增长。

审核编辑：郭婷