一文详解有源高通滤波威廉希尔官方网站

高通滤波器将允许高于截止频率的频率，并衰减低于截止频率的频率。在某些情况下，此滤波器也称为“低切”滤波器或“基切”滤波器。衰减量或通带范围将取决于滤波器的设计参数。

有源滤波器的通带增益大于单位增益。有源高通滤波器的工作原理与无源高通滤波器相同，但主要区别在于有源高通滤波器使用运算放大器，它提供输出信号的放大和控制增益。

高通滤波器的理想特性如下所示。

我们知道，高通滤波器会将频率从截止频率点传递到“无穷大”频率，这在实际考虑中是不存在的。除了该有源高通滤波器中的无源高通滤波器外，最大频率响应还受到运算放大器开环特性的限制。

有源高通滤波威廉希尔官方网站

通过将无源RC高通滤波器威廉希尔官方网站 连接到运算放大器的反相或同相端子，我们可以得到一阶有源高通滤波器。连接到单位增益运算放大器同相端的无源RC高通滤波威廉希尔官方网站 如下图所示。

ThegainAmax=1andcutofffrequencyfc=1/2πRC

具有高电压增益的有源高通滤波器

其操作与无源高通滤波器相同，但输入信号由输出端的放大器放大。放大量取决于放大器的增益。

通带增益的幅度等于1+（R3/R2).其中R3是反馈电阻，单位为Ω（欧姆）和R2是输入电阻。带放大的有源高通滤波器威廉希尔官方网站 如下

高通滤波器的电压增益

电压增益Av=A.max（f/fc）/√{1+（f/fc）²}

其中f=工作频率

fc=截止频率

A.max=滤波器的通带增益=1+（R3/R2)

在低频时，即当工作频率小于截止频率时，电压增益小于通带增益A.max.在高频下，即当工作频率大于截止频率时，滤波器的电压增益等于通带增益。

如果工作频率等于截止频率，则滤波器的电压增益等于0.707A.max.

电压增益（分贝）

电压增益的大小通常以分贝（dB）为单位：

Av（dB）=20对数10（Vout/Vin)

-3dB=20log10（0.707*Vout/Vin)

分隔通带和阻带的截止频率可以使用以下公式
fC=1/（2πRC）

有源高通滤波器的相移等于无源滤波器的相移。它等于截止频率fC处的+45°，该相移值等于

Ø=tan-1（1/2πfcRC）

有源高通滤波器的频率响应

相对于放大器开环增益的频率响应曲线如下所示。

在有源高通滤波器的频率响应中，最大通带频率受带宽或运算放大器开环特性的限制。由于此限制，有源高通滤波器响应将类似于宽带滤波器响应。

通过使用这种基于运算放大器的有源高通滤波器，我们可以通过使用低容差电阻和电容器来实现高精度。

采用反相运算放大器的高通有源滤波器

我们知道，有源高通滤波器可以通过使用运算放大器的反相端或同相端来设计。到目前为止，我们看到了同相有源高通滤波器的高通滤波器威廉希尔官方网站 和响应曲线。现在让我们看看使用反相运算放大器的有源高通滤波器。

拉普拉斯形式的增益推导

让我们考虑如下所示的反相放大器。

输入阻抗Z1=1/sC1

其中s=拉普拉斯变量

C1=电容

威廉希尔官方网站 中流动的电流为I1、I2和Iin，

其中I1=I2且Iin=0

Vin/Z1=-Vout/R1

Vout/Vin=–R1/Z1

Vout/Vin=–R1/(1/sC1)

Vout/Vin=-sR1C1=Gain

有源高通滤波器示例

我们将截止频率值视为10KHz，通带增益A.max为1.5，电容值为0.02μF

截止频率的公式为fC=1/（2πRC）

通过重新排列这个方程，我们有R=1/（2πfC）

R=1/（2π100000.02*10-6)=795.77Ω

滤波器的通带增益为A.max=1+（R3/R2）=1.5

R3=0.5R2

如果我们将R2值视为10KΩ，则R3=5kΩ

我们可以按如下方式计算滤波器的增益

高通滤波器的电压增益|Vout/Vin|=A.max*（f/fc）/√[1+（f/fc）²]

通过使用这个方程，让我们将频率范围的响应制成表格，以绘制滤波器的响应曲线。这些响应假定为10Hz至100KHz。

波特图

为了分析威廉希尔官方网站 频率响应，使用此波特图。它只不过是线性、时变与频率的传递函数的曲线。这是用对数频率轴绘制的。它主要由两个地块组成;一个是幅度图，另一个是相位图。

幅度图将表示频率响应的幅度，即增益，相位图用于表示频移的响应。

根据上表值的频率响应波特图如下所示：

根据计算的值，在频率10Hz时，以dB为单位获得的滤波器增益为-56.48。如果我们将频率值增加到100Hz，则获得的增益为-36.48dB，在频率为500Hz时，滤波器的增益为-22.51dB。

在频率1000Hz时，以dB为单位的增益为-16.52。我们可以说，如果频率增加，滤波器的增益将以20dB/十倍频程的速率增加。

截止频率为10KHz时，滤波器的增益增加，但在截止频率之后，增益达到最大值且恒定。

二阶高通滤波器

二阶有源滤波器频率响应与二阶有源低通滤波器响应完全相反，因为该滤波器会将电压衰减到截止频率以下。二阶滤波器的传递函数如下所述Vout(s)/Vin(s)=-Ks²/s²+(ω0/Q)s+ω0²

WhereK=R1/R2andω0=1/CR

这是二阶高通滤波器的一般形式。

二阶有源高通滤波器威廉希尔官方网站

二阶有源滤波器的设计过程与一阶滤波器的设计过程相同，因为唯一的变化是滚降。如果一阶有源高通滤波器的滚降为20dB/十倍频程，则二阶滤波器的滚降为40dB/十倍频程。

它表示一阶滤波器值的两倍。二阶滤波器的威廉希尔官方网站 如下所示。

滤波器的增益为1+R1/R2，截止频率的公式为fc=1/2π√R3R4C1C2

二阶有源高通滤波器示例

我们设计一个截止频率为4KHz的滤波器，阻带中的延迟率为40dB/十倍频程。由于阻带中的延迟率为40dB/十倍频程，我们可以清楚地说该滤波器是二阶滤波器。

我们考虑电容值为C1=C2=C=0.02μF

截止频率的公式为R=1/2πfC

通过重新排列这个方程，我们得到R=1⁄2πfC

将截止频率值代入4KHz，将电容值代入0.02μF

R=1.989KΩ=2KΩ。

设滤波器增益为1+R1/R2=2

R1/R2=1

R1=R2

因此我们可以取R1=R2=10KΩ

因此，得到的滤波器如下所示。

高阶高通滤波器

通过级联一阶滤波器和二阶滤波器，我们可以得到三阶滤波器。当我们级联两个二阶滤波器时，我们可以得到四阶滤波器。像这样，在一阶和二阶滤波器的帮助下，我们得到了高阶滤波器。

随着滤波器阶数的增加，实际阻带与理论阻带之差增大。但是高阶滤波器的总增益是相等的，因为我们已经看到决定频率响应值的电阻和电容是相同的。

此级联顺序如下所示。

有源高通滤波器的应用

• 这些用于扬声器中以减少低电平噪音。
• 消除音频应用中的隆隆声失真，因此这些也称为高音增强滤波器。
• 这些用于音频放大器中以放大更高频率的信号。
• 这些也用于均衡器。