表征光学谐振腔特性的参数介绍

表征光学谐振腔特性的参数有很多， 包括品质因数、模式体积、自由谱域、谐振波长、模场分布以及谐振腔寿命等等。其中， 品质因数、模式体积、自由谱域和谐振波长作为实际应用中最常用到的参数， 下面将分别对其进行详细的介绍。

谐振波长

光学谐振腔腔内产生稳定谐振时对应的波长或频率称为谐振波长或谐振频率。不同的谐振腔具有不同的谐振波长， 因此模式求解方法也不同。不同于开放式光学谐振腔采用光线矩阵表达的衍射积分法的模式求解方式， 在对光学微腔中传输的光进行求解时， 通常使用波动方程与边界条件相结合的方式。另外， 当对一些形状比较特殊的光学谐振腔进行模式特性分析时， 有时也会采用等效谐振腔法。

品质因数

品质因数Ｑ可以表征光学谐振腔的品质高低， 衡量光学谐振腔储存能量（ 光能） 和选择频率的能力， 其定义式为：

式中， ｖ是腔的谐振频率， E1代表的是谐振腔内存储的总能量， E0是每秒损耗的能量。其中，谐振腔中的能量损耗包括如下几部分：几何损耗、衍射损耗、透射损耗、吸收以及散射损耗等。腔内损耗的能量越少， 腔的储能能力越强， 说明谐振腔的品质越好。

但在实际应用中， 上述表达式没有实际操作意义， 通常不使用上式计算腔的品质。在光学实验的光谱表征中， 常用的计算品质因数的公式为：

式中，是光谱谐振峰的半高全宽， ａ是光在腔内谐振一次产生的损耗， Ｌ为腔长， ｃ为真空中的光速。由上式可知， 光学谐振腔的腔长与品质因数呈正相关，腔长越长， 品质因数越大；单程损耗与品质因数呈负相关， 损耗越小， 品质因数越大；光学谐振腔发生谐振时， 其光谱的半高全宽越窄， 品质因数越大。

模式体积

光学谐振腔内的光场在三维集合空间的能量密度分布可以用有效模式体积表征， 其大小为腔内本征模式的电磁能量总和与电磁能量密度的最大值之比。

式中，为介电常数，代表的是谐振腔内光场的电场分布。假设在ｚ方向上微腔的扩展厚度为ｄ ， 那么对于填充各项同性介质的谐振腔， 上式可以转化为：

根据有效模式体积的定义可知， 光学谐振腔内单位体积中的能量越高， 该腔的有效模式体积越大， 但根据品质因数的定义式可知， 此时该腔的品质因数也越大， 即一个光学谐振腔很难在具有高品质因数的同时实现小模式体积。但是我们可以通过对光学谐振腔结构的设计， 使其在获得高品质因数的同时尽量实现小模式体积。

自由谱域 自由谱域（ＦＳＲ）又称自由光谱范围， 表示了相邻两个谐振峰之间的谐振波长或频率之间的距离， 相应的表达式如下：

式中，是光学谐振腔内介质的群折射率，L为腔长，表示真空中的光速。根据上式可知， 自由谱域的大小与谐振腔腔长、腔内填充的介质有关， 可以通过调整腔长、选择合适的材料作填充介质控制谐振腔的自由光谱范围。

审核编辑：黄飞