薄透镜焦距的测量

实验 薄透镜焦距的测量
透镜是最基本的光学元件 ，根据光学仪器的使用要求，常需选择不同的透镜或透镜组。
透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一，它决定了透镜成像的规律。为了正确地使用
光学仪器，必须熟练掌握透镜成像的一般规律，学会光路的调节技术和测量焦距的方法。
【实验目的】
1． 掌握光路调整的基本方法，研究透镜成像的基本规律；
2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法；
【实验原理】
透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成
像公式为

s为物距，s′为像距，f ′为像方焦距。
1．凸透镜焦距的测量原理

图1 凸透镜自准法光路                                  图2 凸透镜共轭法光路
(1)自准法
光源置于凸透镜焦点处，发出的光线经过凸透镜后成为平行光，若在透镜后放一块于
主光轴垂直的平面镜，将此光线反射回去，反射光再经过凸透镜后仍会聚于焦点上，此关
系称为自准原理。如果在凸透镜的焦平面上放一物体，如图1 所示，其像仍会聚于焦平面
上，是一个与原物大小相等的倒立实象，此时物屏至凸透镜光心的距离便是焦距。

（2）共轭法
如果物屏与像屏的距离D保持不变，且D > 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可两次成
像。当凸透镜移至O1处时，屏上得到一个倒立放大实象A1B1,当凸透镜移至O2处时，屏上得
到一个倒立缩小实象A2B2，如图2 可知，透镜在O1处时：

透镜移至O2处时：由此可得：

测出D 和d，即可求得焦距。
2．凹透镜焦距的测量原理
（1）自准法
凹透镜是发散透镜，实物发出的光经过凹透镜后无法形成实象，为了使用自准法测量
它的焦距，必须借助凸透镜来获得平行光，然后用平面镜反射回去成像。如图3 所示，先
由凸透镜L1将物屏上A点成像于A1 处，然后将凹透镜L2和平面镜M放于L1 和A1之间，如果
L1 的光心O1与A1的距离O1A1>∣f2∣，移动L2，当O2A1=∣f2∣时，由A处发出的光线经过L1，
L2后，变为平行光，经M反射返回，又在物屏A处形成实象。测出O2和A1的位置，可得凹
透镜焦距。
（2）物距像距法
如图4 所示，先用凸透镜L1使A成实象A1，像A1便可视为凹透镜L2的物体所在位置，
然后将凹透镜L2放于L1和A1之间，如果O1A1<∣f2∣，则通过L1的光束经L2折射后，仍能形
成一实象A2。物距s = O2A1，像距s′ = O2A2，代入公式（1），可得凹透镜焦距。

图3 凹透镜自准法光路                          图4 凹透镜物距像距法光路
【实验仪器】
光源（高亮度发光二极管）、光具座、镜架、箭孔物屏、像屏、透镜（凸、凹各一块）
【实验内容】
1．光路调整
由于应用薄透镜成像公式时，需要满足近轴光线条件，因此必须使各光学元件调节到
同轴，并使该轴与光具座的导轨平行，“共轴等高”调节分两步完成：
（1）目测粗调：把光源、物屏、透镜和像屏依次装好，先将它们靠拢，使各元件中心大致
等高在一条直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面互相平行。
（2）细调：利用共轭法调整，参看图2，固定物屏和像屏的位置，使D > 4f，在物屏与像
屏间移动凸透镜，可得一大一小两次成像。若两个像的中心重合，即表示已经共轴；若不
重合，可先在小像中心作一记号，调节透镜的高度使大像的中心与小像的中心重合。如此
反复调节透镜高度，使大像的中心趋向小像中心（大像追小像），直至完全重合。
2．凸透镜焦距的测量
（1）自准法：
参看图1，平面镜紧靠在凸透镜后，考虑到人眼判断成像清晰的误差较大，采用左右
逼近测读法测定物屏位置，即从左至右移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清晰
倒像，记录此时物屏的位置；再从右至左移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清
晰倒像，记录此时物屏的位置。重复3 次。在附表1 中记录透镜的位置，计算焦距。
（2）共轭法：
参看图2，固定物屏和像屏的位置，使D > 4f（可利用自准法数据），采用左右逼近测
读法分别测定凸透镜在像屏上成一大一小两次像的位置，重复3 次，数据记录在附表2 中。
利用公式（4）计算焦距。
3．凹透镜焦距的测量
（1）物距像距法：
1） 参看图3 安置好光源、物屏、凸透镜和像屏，使像屏上形成缩小清晰的像，用左右逼近测读法测定像屏的位置，同时固定物屏和凸透镜。
2）在凸透镜和像屏之间放入凹透镜，移动像屏，直至像屏上出现清晰的像，用左右逼
近测读法测定像屏的位置，并在附表3 中记录凹透镜的位置，利用公式（1）计算凹透镜的
焦距。
（2）自准法（选做）：
1）参看图4 安置好光源、物屏、凸透镜和像屏，使像屏上形成缩小清晰的像（可略比
光源小），用左右逼近测读法测定像屏的位置，同时固定物屏和凸透镜。
2）在凸透镜和像屏之间放入凹透镜和平面镜，移动凹透镜，同时观察物屏至出现一清
晰倒立像。此时需用左右逼近测读法测定凹透镜的位置。

【思考题】
1．复习凸透镜成像规律，填写下表。

2．为什么可以用“大像追小像”的方法，调节透镜系统达到共轴等高的要求？
3．用“共轭法”测凹透镜的焦距时，为什么要让物屏与像屏的距离大于4 倍焦距？