立方根与彩色空间转换硬体架构设计

許多不同的彩色座標均企圖想要指定一個能夠與人眼感知一致的色彩
空間， 而國際照明委員會(CIE, International Commission on
Illumination) 制定了CIE L*a*b*色彩座標系統，此色彩座標較接近人類
視覺系統，一般所常使用的彩色座標均可先以線性轉換到XYZ 座標系統，
再以一非線性轉換到L*a*b*彩色座標。
在非線性的計算中有一開立方根的電路，此論文中，我們提出近似的
數學求解法與其相對應的硬體架構，替代之前所常使用的查表法(LUT)。座
標轉換的模擬、演算法的計算與誤差的估計，我們均使用Matlab 來完成，
然後以Verilog 硬體描述語言與SYNOPSYS 合成軟體，來驗證與評估我們所
設計出的硬體的效能。最後，所完成的近似開立方根架構可以比查表法有
更快的速度與更少的硬體花費，在色彩座標轉換非線性的部份經過此一替
代後，所佔用的硬體面積也就更小了。
高品質的畫質除了畫面的精緻度外，整個色彩的均勻度與逼真度是很
重要的，但現行的資訊用品不論是電腦、電視、印表機… 等，都無法真實
的重現色彩。由於人眼對色彩的感知不不是完全均勻的線性系統，1976 年
國際照明委員會(CIE, International Commission on Illumination)制定了CIE
L*a*b*色彩座標系統，此色彩座標較接近人類視覺系統。
所以我們最基礎的先從色彩學開始，說明人眼對色彩是如何的接受與
感知，再看一看L*a*b*色彩座標系統在目前的論文中一些基本的應用，由
介紹中可以看到CIE LAB 不單單只是一個可表現所有的色彩，且與人類視
覺感知類似的彩色座標系統，我們還可利用此座標系統的一些獨特的特
性，來達到某些方面的應用。接著針對現行常使用的RGB 與L*a*b*間的
座標轉換電路，從各方面作深入的探討。
在轉換過程中有非線性轉換，其中有一開立方根的電路，由於在 IEEE
論文裡，近十年找不到任何ASIC 架構是針對開三次根所設計的，我們又
找尋了一些開根號的方法，發覺在中國古老的一部數學文獻《九章算術》
中，其對於根值的求解法，可對應到現行的硬體電路設計，將此電路設計
出來後，並討論其優劣點。
最後在此論文中，我們提出近似的數學求解法與其相對應的硬體架
構，替代之前所常使用的查表法(LUT)。座標轉換的模擬、演算法的計算與
誤差的估計，我們均使用Mathlab 來完成，然後以Verilog 硬體描述語言
與SYNOPSYS 合成軟體，來驗證與評估我們所設計出的硬體的效能。最後，
所完成的近似開立方根架構可以比查表法有更快的速度與更少的硬體花
費，在色彩座標轉換非線性的部份經過此一替代後，所佔用的硬體面積也
就更小了。
本篇論文的編排共可分為八個章節，第一章為緒論，第二章介紹人類
視覺對於色彩的感知與CIE LAB 的起源，第三章則說明各式的彩色座標系