PID原理与参数调试

PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。

可以通过调整这三个单元的增益Kp，Ki和Kd来调定其特性，PID控制器主要适用于基本上线性，且动态特性不随时间变化的系统。

之前简单写过一篇关于PID的文章：重温经典PID算法

一、基础理论

PID是以它的三种纠正算法而命名。受控变数是三种算法（比例、积分、微分）相加后的结果，即为其输出，其输入为误差值（设定值减去测量值后的结果）或是由误差值衍生的信号。若定义 {displaystyle u(t)} u(t)为控制输出，PID算法可以用下式表示：

其中

Kp：比例增益，是调适参数

Ki：积分增益，也是调适参数

Kd：微分增益，也是调适参数

e：误差=设定值（SP）- 回授值（PV）

t：目前时间

1.比例控件

比例控制考虑当前误差，误差值和一个正值的常数Kp（表示比例）相乘。

如下图，不同比例增益Kp下，受控变数对时间的变化（Ki和Kd维持定值）：

2.积分控件

积分控制考虑过去误差，将误差值过去一段时间和（误差和）乘以一个正值的常数Ki。

如下图，不同积分增益Ki下，受控变数对时间的变化（Kp和Kd维持定值）：

3.微分控件

微分控制考虑将来误差，计算误差的一阶导，并和一个正值的常数Kd相乘。

如下图，不同微分增益Kd下，受控变数对时间的变化（Kp和Ki维持定值）：

二、参数调试

PID的参数调试是指通过调整控制参数（比例增益、积分增益/时间、微分增益/时间）让系统达到最佳的控制效果。

稳定性（不会有发散性的震荡）是首要条件，此外，不同系统有不同的行为，不同的应用其需求也不同，而且这些需求还可能会互相冲突。

PID只有三个参数，在原理上容易说明，但PID参数调试是一个困难的工作，因为要符合一些特别的判据，而且PID控制有其限制存在。历史上有许多不同的PID参数调试方式，包括齐格勒－尼科尔斯方法等，其中也有一些已申请专利。

1.稳定性若PID控制器的参数未挑选妥当，其控制器输出可能是不稳定的，也就是其输出发散，过程中可能有震荡，也可能没有震荡，且其输出只受饱和或是机械损坏等原因所限制。不稳定一般是因为过大增益造成，特别是针对延迟时间很长的系统。  2.最佳性能PID控制器的最佳性能可能和针对过程变化或是设定值变化有关，也会随应用而不同。

两个基本的需求是调整能力（regulation，干扰拒绝，使系统维持在设定值）及命令追随 （设定值变化下，控制器输出追随设定值的反应速度）。有关命令追随的一些判据包括有上升时间及整定时间。有些应用可能因为安全考量，不允许输出超过设定值，也有些应用要求在到达设定值过程中的能量可以最小化。

3.各调试方法对比

4.调整PID参数对系统的影响