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如何使用椭球凸集模型实现多目标不确定性优化方法及其在车辆工程中的应用
和田玉大爷
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经济、工业的快速发展使优化技术得到广泛的应用，而工程优化问题中常常存在多个需要优化的目标，这就使得一组最优的设计变量很难满足所有目标的要求。因此，传统的单目标优化方法处理此类优化问题具有很大的局限性。与此同时，由于制造、安装和测量等误差的存在导致某些确定性的参数表现为不确定性变量，确定性优化方法在处理此类问题时会降低其准确性。基于概率的随机和模糊规划方法以及非概率凸集模型方法可以处理此类优化问题。但是随机和模糊规划不确定性优化方法需要获得精确的分布信息，限制了其在工程优化中的设计应用。凸集模型主要包含区间和椭球模型，区间模型优化方法可以应用区间来描述优化问题中的不确定性变量，但是区间方法只能处理相互独立的不确定性变量，而椭球凸集模型方法可以较好的处理相关变量的问题。因此，本文对非线性椭球凸集模型多目标不确定性优化问题进行研究，研究将针对以下几个方面来开展：首先，提出一种基于椭球凸集模型的非线性多目标确定性转换模型来解决优化问题中的不确定性变量，将其转化为确定性优化问题。然后，应用局部加密近似模型方法来提高此多目标优化方法的优化效率。最后，将此多目标优化方法应用到车辆工程中解决工程优化中的实际问题。基于此，本文的研究思路如下： 1、提出一种基于椭球凸集模型的多目标不确定性优化方法。为了解决优化问题中的不确定性变量，区间序与区间可能度方法被分别应用于处理目标函数与约束函数，将其转换为确定性的多目标优化问题。罚函数方法的应用将此确定性优化问题转换为无约束的两层嵌套优化问题，应用微型多目标遗传算法与隔代映射遗传算法来分别寻优设计变量与不确定性变量。最后，数值算例被用来检验此算法的有效性。 2、提出一种基于局部加密近似模型的多目标不确定性优化方法。首先应用径向基函数（RBF）近似模型方法构建目标函数与约束函数的近似模型，在算法每一迭代步，应用近似模型代替真实模型来求解，获得最优的设计变量与目标函数值。引进局部加密近似模型方法来用更少的样本点获得较高的模型精度，计算最优设计变量处目标与约束函数的边界误差值，将误差较大的点作为新的样本点来更新近似模型以此达到提高优化效率与精度的目的。最后，计算并比较数值算例来检验该局部加密近似模型方法。 3、将基于椭球凸集模型的多目标不确定性优化方法应用于车辆悬架系统的优化问题中。建立汽车悬架系统的数值计算模型，基于此数值模型来构建多目标不确定性优化问题，最后应用基于椭球凸集模型的多目标不确定性优化方法来获取 Pareto 最优解。将基于局部加密近似模型的多目标不确定性优化方法应用于汽车乘员约束系统的优化问题中。构建乘员约束系统仿真模型，分别选取设计参数与不确定参数来构建其多目标不确定性优化模型，应用基于局部加密近似模型的多目标不确定性优化方法来获得最优的设计变量以及目标函数值。最后，分别讨论了算法中各个参数对于优化结果的影响以及本方法优势。
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