BUCK变换器威廉希尔官方网站 图 BUCK变换器计算公式推导

首先放一张BUCK变换器的基本威廉希尔官方网站 图。

为了大家能看懂过程中的每一步，下面做一些基础知识介绍。

上图为BUCK变换器工作于稳态时的电流—时间图像。

红色虚线为电感峰值电流，记为Ipk；蓝色虚线处于电流斜坡中心，为电感平均电流，记为Iave；Iave与Ipk的差值为电感电流的交流值，记为Iac，最低点电流和Iave的差值也等于Iac。最低点与最高点的电流差值为纹波电流，记为△I，△I = 2Iac；

电流纹波率记为r，r = △I /Iave；

峰值电流和电流纹波率的关系为：Ipk = Iave + Iac = Iave*（1+r/2）

一个工作周期T = Ton+Toff，Ton为开关管导通时间，Toff为开关管关断时间。稳态时，Ton期间的电流上升量等于Toff期间的电流下降量，皆为△I 。

下面介绍自感电动势的公式：

自感电动势

在BUCK变换器中，我们可以把上式写为：

稳态时，△Ion = △Ioff = △I，故可直接写为：

联立两式得到：

上式我们称为伏秒平衡。

Von为开关管导通期间电感两端电压，Voff为开关管关断期间电感两端电压，对于BUCK变换器，

Vsw为开关管导通压降，Vo为输出电压，VD为二极管导通压降，我们忽略Vsw和VD。

即：

我们知道，占空比公式为：

结合伏秒平衡，可得下式：

再把Voff和Von代入上式：

下面推出电流纹波率r和电感量L的关系。

首先把自感电动势公式进行变形可得：

因为r = △I /Iave，代入上式得：

我们知道，周期与频率互为倒数，即T=1/f，ton = D*T，toff = (1-D)*T，把ton和toff别分代入上式，得到：

有了以上铺垫，下面可以开始设计了。

首先明确输入电压范围，对于BUCK电源，需要从最大输入电压（Vinmax）处设计电感。

因为在Vinmax处电感峰值电流Ipk最大。输入电压最大时，为了维持输出电压恒定，占空比会降低，也就是toff增加。根据下式，△I一定会相应增加。Ipk = Iave + △I/2，Iave不随占空比改变，故峰值电流增加。

然后确定电流纹波率r，一般取值范围为0.3~0.5，如果没有特殊要求，r取0.4即可。

接下来确定开关频率f，开关频率越大则开关损耗越大，但是可以减小电感体积，这也是提高开关频率的原因。小编个人一般习惯在40K~100K中选取。

下面以一个实例完成电感选型的介绍，设输入电压为12~36V，输出电压为9V，最大负载为8A，开关频率为100K。

最大输入电压为36V，故以36V设计电感，占空比D = Vo/Vin = 9/36 = 0.25；

周期T = 1/f = 1/100K = 10μs；

关断时间toff = （1-D）*T = 7.5μs；

伏秒积为Votoff = 97.5=67.5（V·μs）

若电流纹波率r = 0.4，根据Votoff=LrIave得：LIave = 168.75（μH·A）

所以L = 168.75/8 = 21.09μH；

峰值电流Ipk = Iave*（1+r/2）= 9.6A。

综上所述，需要一个21.09μH/9.6A的电感，我们可以选用22μH/10A的电感。