1）实验平台：alientek 阿波罗
STM32F767
开发板
2）摘自《STM32F7 开发指南(HAL 库版)》关注官方微信号公众号，获取更多资料：正点原子
第五十六章 FPU 测试(Julia 分形)实验
本章，我们将向大家介绍如何开启 STM32F767 的硬件 FPU，并对比使用硬件 FPU 和不使
用硬件 FPU 的速度差别，以体现硬件 FPU 的优势。本章分为如下几个部：
56.1 FPU&Julia 分形简介
56.2 硬件设计
56.3 软件设计
56.4 下载验证
56.1 FPU&Julia 分形简介
本节将分别介绍 STM32F767 的 FPU 和 Julia 分形。
56.1.1 FPU 简介
FPU 即浮点运算单元（Float Point Unit）。浮点运算，对于定点 CPU（没有 FPU 的 CPU）
来说必须要按照 IEEE-754 标准的算法来完成运算，是相当耗费时间的。而对于有 FPU 的 CPU
来说，浮点运算则只是几条指令的事情，速度相当快。
STM32F767 属于 Cortex M7 架构，带有 32 位双精度硬件 FPU，支持浮点指令集，相对于
Cortex M0 和 Cortex M3 等，高出数十倍甚至上百倍的运算性能。
STM32F767 硬件上要开启 FPU 是很简单的，通过一个叫：协处理器控制寄存器（CPACR）
的寄存器设置即可开启 STM32F767 的硬件 FPU，该寄存器各位描述如图 56.1.1.1 所示：
图 56.1.1.1 协处理器控制寄存器（CPACR）各位描述
这里我们就是要设置 CP11 和 CP10 这 4 个位，复位后，这 4 个位的值都为 0，此时禁止访
问协处理器（禁止了硬件 FPU），我们将这 4 个位都设置为 1，即可完全访问协处理器（开启
硬件 FPU），此时便可以使用 STM32F7 内置的硬件 FPU 了。CPACR 寄存器这 4 个位的设置，
我们在 system_stm32f7xx_c 文件里面开启，代码如下：
void SystemInit(void)
{
/* FPU set
tings ------------------------------------------------------------*/
#if (__FPU_PRESENT == 1) && (__FPU_USED == 1)
SCB->CPACR |= ((3UL << 10*2)|(3UL << 11*2)); /* set CP10 and CP11 Full Access */
#endif
……//省略部分代码
}
此部分代码是系统初始化函数的部分内容，功能就是设置 CPACR 寄存器的 20~23 位为 1，
以开启 STM32F7 的硬件 FPU 功能。从程序可以看出，只要我们定义了全局宏定义标识符
__FPU_PRESENT 以及__FPU_USED 为 1，那么就可以开启硬件 FPU。其中宏定义标识符
__FPU_PRESENT 用来确定处理器是否带 FPU 功能，标识符__FPU_USED 用来确定是否开启
FPU 功能。
实际上，因为 F7 是带 FPU 功能的，所以在我们的 stm32f767xx.h 头文件里面，我们默认是
定义了__FPU_PRESENT 为 1。大家可以打开文件搜索即可找到下面一行代码：
#define __FPU_PRESENT 1
但是，仅仅只是说明处理器有 FPU 功能是不够的，我们还需要开启 FPU 功能。开启 FPU
有两种方法，第一种是直接在头文件 STM32f767xx.h 中定义宏定义标识符__FPU_USED 的值为
1。也可以直接在 MDK 编译器上面设置，我们在 MDK5 编译器里面，点击
按钮，然后在 Target
选项卡里面，设置 Floating Point Hardware 为 Use Double Precision，如图 53.1.1.2 所示：
图 53.1.1.2 编译器开启硬件 FPU 选型
经过这个设置，编译器会自动加入标识符__FPU_USED 为 1。这样遇到浮点运算就会使用
硬件 FPU 相关指令，执行浮点运算，从而大大减少计算时间。
最后，总结下 STM32F7 硬件 FPU 使用的要点：
1， 设置 CPACR 寄存器 bit20~23 为 1，使能硬件 FPU（参考 SystemInit 函数开头部分）。
2， MDK编译器Target选项卡中 Floating Point Hardware选项设置为：Use Double Precision。
经过这两步设置，我们的编写的浮点运算代码，即可使用 STM32F7 的硬件 FPU 了，可以
大大加快浮点运算速度。
56.1.2 Julia 分形简介
Julia 分形即 Julia 集，它最早由法国数学家 Gaston Julia 发现，因此命名为 Julia（朱利亚）
集。Julia 集合的生成算法非常简单：对于复平面的每个点，我们计算一个定义序列的发散速度。
该序列的 Julia 集计算公式为：
zn+1 = zn2 + c
针对复平面的每个 x + i.y 点，我们用 c = cx + i.cy 计算该序列：
xn+1 + i.yn+1 = xn2 - yn2 + 2.i.xn.yn + cx + i.cy
xn+1 = xn2 - yn2 + cx 且 yn+1 = 2.xn.yn + cy
一旦计算出的复值超出给定圆的范围（数值大小大于圆半径），序列便会发散，达到此限
值时完成的迭代次数与该点相关。随后将该值转换为颜色，以图形方式显示复平面上各个点的
分散速度。
经过给定的迭代次数后，若产生的复值保持在圆范围内，则计算过程停止，并且序列也不
发散，本例程生成 Julia 分形图片的代码如下：
#define
ITERATION
128
//迭代次数
#define
REAL_CONSTANT
0.285f
//实部常量
#define
IMG_CONSTANT
0.01f
//虚部常量
//产生 Julia 分形图形
//size_x,size_y:屏幕 x,y 方向的尺寸
//offset_x,offset_y:屏幕 x,y 方向的偏移
//zoom:缩放因子
void GenerateJulia_fpu(u16 size_x,u16 size_y,u16 offset_x,u16 offset_y,u16 zoom)
{
u8 i;
u16 x,y;
float tmp1,tmp2;
float num_real,num_img;
float radius;
for(y=0;y
{
for(x=0;x
{
num_real=y-offset_y;
num_real=num_real/zoom;
num_img=x-offset_x;
num_img=num_img/zoom;
i=0;
radius=0;
while((i
{
tmp1=num_real*num_real;
tmp2=num_img*num_img;
num_img=2*num_real*num_img+IMG_CONSTANT;
num_real=tmp1-tmp2+REAL_CONSTANT;
radius=tmp1+tmp2;
i++;
}
if(lcdltdc.pwidth!=0)lcdbuf[lcddev.width-x-1]=color_map
;
//保存颜色值到 lcdbuf
else LCD->LCD_RAM=color_map;//绘制到屏幕
}
if(lcdltdc.pwidth!=0)LTDC_Color_Fill(0,y,lcddev.width-1,y,lcdbuf); //DM2D 填充
}
}这种算法非常有效地展示了 FPU 的优势：无需修改代码，只需在编译阶段激活或禁止
FPU（在 MDK 的 Float Point Hardware 选项里面设置：Use Double Precision/Not Used），即可
测试使用硬件 FPU 和不使用硬件 FPU 的差距。
注意，是该函数将颜色数据填充到 LCD 的时候，根据 MCU 屏还是 RGB 屏，做了不同的
处理：MCU 屏可以直接写 LCD_RAM，将颜色显示到 LCD 上面；而 RGB 屏，则需要先缓存
到 lcdbuf，然后通过 DMA2D 一次性填充，以提高速度。
56.2 硬件设计
本章实验功能简介：开机后，根据迭代次数生成颜色表（RGB565），然后计算 Julia 分形，
并显示到 LCD 上面。同时，程序开启了定时器 3，用于统计一帧所要的时间（ms），在一帧
Julia 分形图片显示完成后，程序会显示运行时间、当前是否使用 FPU 和缩放因子（zoom）等
信息，方便观察对比。KEY0/KEY2 用于调节缩放因子，KEY_UP 用于设置自动缩放，还是手
动缩放。DS0 用于提示程序运行状况。
本实验用到的资源如下：
1，指示灯 DS0
2，三个按键（KEY_UP/KEY0/KEY2）
3，串口
4，LCD 模块
这些前面都已介绍过。
56.3 软件设计
本章代码，分成两个工程：
1，实验 51_1 FPU 测试(Julia 分形)实验_开启硬件 FPU
2，实验 51_2 FPU 测试(Julia 分形)实验_关闭硬件 FPU
这两个工程的代码一模一样，只是前者使用硬件 FPU 计算 Julia 分形集（MDK 设置 Use
Double Precision），后者使用 IEEE-754 标准计算 Julia 分形集（MDK 设置 Not Used）。由于两
个工程代码一模一样，我们这里仅介绍其中一个：实验 51_1 FPU 测试(Julia 分形)实验_开启硬
件 FPU。
本章代码，我们在 TFTLCD 显示实验的基础上修改，打开 TFTLCD 显示实验的工程，由
于要统计帧时间和按键设置，所以在 HARDWARE 组下加入 timer.c 和 key.c 两个文件。
本章不需要添加其他.c 文件，所有代码均在 main.c 里面实现，整个代码如下：
//FPU 模式提示
#if __FPU_USED==1
#define SCORE_FPU_MODE "FPU On"
#else
#define SCORE_FPU_MODE "FPU Off"
#endif
#define
ITERATION
128
//迭代次数
#define
REAL_CONSTANT
0.285f
//实部常量
#define
IMG_CONSTANT
0.01f
//虚部常量
//颜色表
u16 color_map[ITERATION];
//缩放因子列表
const u16 zoom_ratio[] =
{
120, 110, 100, 150, 200, 275, 350, 450,
600, 800, 1000, 1200, 1500, 2000, 1500,
1200, 1000, 800, 600, 450, 350, 275, 200,
150, 100, 110,
};
//初始化颜色表
//clut:颜色表指针
void InitCLUT(u16 * clut)
{ u32 i=0x00;
u16 red=0,green=0,blue=0;
for(i=0;i
{
//产生 RGB 颜色值
red=(i*8*256/ITERATION)%256;
green=(i*6*256/ITERATION)%256;
blue=(i*4*256 /ITERATION)%256;
//将 RGB888,转换为 RGB565
red=red>>3;
red=red<<11;
green=green>>2;
green=green<<5;
blue=blue>>3;
clut=red+green+blue;
}
}
//产生 Julia 分形图形
//size_x,size_y:屏幕 x,y 方向的尺寸
//offset_x,offset_y:屏幕 x,y 方向的偏移
//zoom:缩放因子
void GenerateJulia_fpu(u16 size_x,u16 size_y,u16 offset_x,u16 offset_y,u16 zoom)
{
……//代码省略，详见 53.1.2 节 }
u8 timeout;
int main(void)
{
u8 key, i=0, autorun=0;
float time;
u8 buf[50];
Cache_Enable(); //打开 L1-Cache
HAL_Init(); //初始化 HAL 库
Stm32_Clock_Init(432,25,2,9); //设置时钟,216Mhz
delay_init(216); //延时初始化
uart_init(115200); //串口初始化
LED_Init(); //初始化 LED
KEY_Init(); //初始化按键
SDRAM_Init(); //初始化 SDRAM
LCD_Init(); //LCD 初始化
TIM3_Init(65535,10800-1); //10Khz 计数频率,最大计时 6.5 秒超出
……//此处省略部分代码
InitCLUT(color_map); //初始化颜色表
while(1)
{
key=KEY_Scan(0);
switch(key)
{
case KEY0_PRES:
i++;
if(i>sizeof(zoom_ratio)/2-1)i=0;//限制范围
break;
case KEY2_PRES:
if(i)i--;
else i=sizeof(zoom_ratio)/2-1;
break;
case WKUP_PRES:
autorun=!autorun; //自动/手动
break;
}
if(autorun==1)//自动时,自动设置缩放因子
{
i++;
if(i>sizeof(zoom_ratio)/2-1)i=0;//限制范围
}
LCD_Set_Window(0,0,lcddev.width,lcddev.height);//设置窗口
LCD_WriteRAM_Prepare();
__HAL_TIM_SET_COUNTER(&TIM3_Handler,0);//重设 TIM3 定时器的计数器值
timeout=0;
GenerateJulia_fpu(lcddev.width,lcddev.height,lcddev.width/2,
lcddev.height/2,zoom_ratio);
time=__HAL_TIM_GET_COUNTER(&TIM3_Handler)+(u32)timeout*65536;
sprintf((char*)buf,"%s: zoom:%d runtime:%0.1fmsrn",
SCORE_FPU_MODE,zoom_ratio,time/10);
LCD_ShowString(5,lcddev.height-5-12,lcddev.width-5,12,12,buf);//显示运行情况
printf("%s",buf);//输出到串口
LED0_Toggle;
}
}这里面，总共 3 个函数：InitCLUT、GenerateJulia_fpu 和 main 函数。
InitCLUT 函数，该函数用于初始化颜色表，该函数根据迭代次数（ITERATION）计算出颜
色表，这些颜色值将显示在 TFTLCD 上。
GenerateJulia_fpu 函数，该函数根据给定的条件计算 Julia 分形集，当迭代次数大于等于
ITERATION 或者半径大于等于 4 时，结束迭代，并在 TFTLCD 上面显示迭代次数对应的颜色
值，从而得到漂亮的 Julia 分形图。我们可以通过修改 REAL_CONSTANT 和 IMG_CONSTANT
这两个常量的值来得到不同的 Julia 分形图。
main 函数，完成我们在 56.2 节所介绍的实验功能，代码比较简单。这里我们用到一个缩放
因子表：zoom_ratio，里面存储了一些不同的缩放因子，方便演示效果。
最后，为了提高速度，同上一章一样，我们在 MDK 里面选择使用-O2 优化，优化代码速
度，本例程代码就介绍到这里。
再次提醒大家：本例程两个代码（实验 51_1 和 51_2）程序是完全一模一样的，他们的区
别就是 MDKOptions for Target ‘Target1’Target 选项卡Floating Point Hardware 的设置不
一样，当设置 Use Double Precision 时，使用硬件 FPU；当设置 Not Used 时，不使用硬件 FPU。
分别下载这两个代码，通过屏幕显示的 runtime 时间，即可看出速度上的区别。
56.4 下载验证
代码编译成功之后，下载本例程任意一个代码（这里以 51_1 为例）到 ALIENTEK 阿波罗
STM32 开发板上，可以看到 LCD 显示 Julia 分形图，并显示相关参数，如图 56.4.1 所示：
图 56.4.1 Julia 分形显示效果
实验 51_1 是开启了硬件 FPU 的，所以显示 Julia 分形图片速度比较快。如果下载实验 51_2，
同样的缩放因子，会比实验 51_1 慢 11 倍左右。
因此可以看出，使用硬件 FPU 和不使用硬件 FPU 对比，同样的条件下，硬件 FPU 快了近
11 倍，充分体现了 STM32F767 硬件 FPU 的优势。
