与算术不同，代数不关心结果，只关心变量之间的关系。语言可用来交流，但更重要的是，语言决定了我们如何描述事物的关系，如何构建所处环境的模型，怎样预测会发生的一切，从而做出决策。
谈到线性代数可能的第一反应就会想到矩阵，其实它可以理解成对于一个向量进行变换的一个函数。从研究一个数升级到一组数，其原因是因为：真实的世界是多维度的；单变量不足以描述真实世界；用单变量描述真实世界是不方便的；
什么是向量？
既然向量是表示的一组数，那这组数有啥用呢？其实最早的出发点是用来表示方向用的，也正是因为这个原因，中文翻译Vector叫“向”量。如果只是用来表达物理中的方向这个概念的话，其实只要三个维度就够了，因为在人类的感知中世界是一个三维空间，任何有形的方向最多只能在三维的空间中，但是为了拓大我们研究的范围，也是增强向量这个数学概念它的能力，可以上升到n维向量。而在现实中用高维的空间来表达一个事物也是比较常见的，比如描述一个房子的情况：位置，交通，面积，价格等。
零向量
我们知道对于一个数它有一个0，同样的对于向量而言也存在零向量，零向量就是坐标的原点，不能代表一个方向。
向量的点乘与几何意义
向量的点乘是使用投影的方式让两个向量都指向同一个方向两个向量大小的乘积，背后可以理解向量的点乘也就是想办法在处理向量是具有方向性这样一个事情，它认为不同方向的向量是不能直接做乘法的，将一个向量投影到另一个向量上不就具有相同的方向了么？此时再相乘不就有意义了，同理反过来，也可以将向量u投影到向量v上来。
什么是矩阵
向量是对数的拓展，一个向量表示一组数；而矩阵是对向量的拓展，一个矩阵表示一组向量。
矩阵和向量的乘法：
抽象起来看的话，其实就是向量的数量乘，矩阵的列数必须和向量的元素个数一致！另外矩阵A的行数是没有限制的。其原因就是由于向量的点乘其要求元数的个数必须一样。
从另一个角度来看，可以把矩阵理解成是一个向量的函数，矩阵在向量中的转换其实最典型的应用就是在图形学中。
矩阵和矩阵的乘法：
根据矩阵A的列数必须和矩阵B的行数一致这个规则，假设：A是m * k的矩阵;B是k * n的矩阵，则结果矩阵为m * n的矩阵。而正因为矩阵和矩阵相乘是需要有一定的限制的，所以很显然对于矩阵的乘法是不遵守交换律的
矩阵的幂：
由于矩阵的乘法是有限制的，：“矩阵A的列数必须和矩阵B的行数一致！”，而要想让同一个矩阵能够相乘就只能是该矩阵是一个方阵【也就是行和列是一样的】。
矩阵的转置：
因为两矩阵相乘必须要满足矩阵A的列数要等于矩阵B的行数，此时矩阵的转置概述就诞生了
什么是线性系统：
线性系统就类似于初中小学所学的线性方程组的概念，线性系统中的“线性”又是指啥呢？其实是指未知数只能是一次方项
线性相关：
其中把r3向量拿出来，它可以用r1和r2的线性组合给表示出来，这就是所谓的线性相关。
线性无关【重要】：
任何一个向量都是非常重要的，它不能被其它的向量所取代
生成空间：
对于n维空间而言，若空间中的所有向量，都可以被表示成v1、v2、v3、。。。、vp向量的线性组合，则称：这些向量可以生成这个空间。
空间的基：
若m个向量生成n维空间，m最小为n（m》=n）
若m个n维向量线性无关，m最大为n（m 《= n）
若一组向量既可以生成整个n维空间，并且线性无关，这组向量一定有n个【因为等于就是上面两个命题的交集，只有可能m=n】，则称这组向量为这个n维空间的一组基【基础的意思】
在n维空间，如果给定了一组基，任何一个向量（或者是点）都可以表示成这组基的线性组合！且表示方法唯一。
矩阵的逆：
当系统矩阵化为行最简形式时有0行既说明无解，也就说明矩阵不存在逆。
如果一个方阵A有右逆B，则B也是A的左逆，既B是A的逆
矩阵的LU分解：
矩阵可以进行LU分解的条件：对矩阵A进行高斯消元的过程中，不需要交换两行的位置，如果涉及到两行位置的交换则该矩阵不满足LU的分解。
什么是空间？
空间是一个集合，通常叫这些空间为欧几里得空间，它是有序实数元组的集合
什么是向量空间？
由于空间【为了叙述方便，通常将欧几里得这四个字给省略掉】是一个集合，对于线性代数而言不关心杂乱无章的集合，而只关心具有某些特殊性质的空间---向量空间。向量空间就是指空间中的元素是“向量”
子空间：
假设V是一个向量空间，如果S是V的子集，且S还是一个向量空间，则称S是V的一个子空间。
维度
一个空间的基中，向量的个数，称为维度
一个矩阵的行最简形式的非零行数量称为矩阵的行秩（Row Rank）。
与算术不同，代数不关心结果，只关心变量之间的关系。语言可用来交流，但更重要的是，语言决定了我们如何描述事物的关系，如何构建所处环境的模型，怎样预测会发生的一切，从而做出决策。
谈到线性代数可能的第一反应就会想到矩阵，其实它可以理解成对于一个向量进行变换的一个函数。从研究一个数升级到一组数，其原因是因为：真实的世界是多维度的；单变量不足以描述真实世界；用单变量描述真实世界是不方便的；
什么是向量？
既然向量是表示的一组数，那这组数有啥用呢？其实最早的出发点是用来表示方向用的，也正是因为这个原因，中文翻译Vector叫“向”量。如果只是用来表达物理中的方向这个概念的话，其实只要三个维度就够了，因为在人类的感知中世界是一个三维空间，任何有形的方向最多只能在三维的空间中，但是为了拓大我们研究的范围，也是增强向量这个数学概念它的能力，可以上升到n维向量。而在现实中用高维的空间来表达一个事物也是比较常见的，比如描述一个房子的情况：位置，交通，面积，价格等。
零向量
我们知道对于一个数它有一个0，同样的对于向量而言也存在零向量，零向量就是坐标的原点，不能代表一个方向。
向量的点乘与几何意义
向量的点乘是使用投影的方式让两个向量都指向同一个方向两个向量大小的乘积，背后可以理解向量的点乘也就是想办法在处理向量是具有方向性这样一个事情，它认为不同方向的向量是不能直接做乘法的，将一个向量投影到另一个向量上不就具有相同的方向了么？此时再相乘不就有意义了，同理反过来，也可以将向量u投影到向量v上来。
什么是矩阵
向量是对数的拓展，一个向量表示一组数；而矩阵是对向量的拓展，一个矩阵表示一组向量。
矩阵和向量的乘法：
抽象起来看的话，其实就是向量的数量乘，矩阵的列数必须和向量的元素个数一致！另外矩阵A的行数是没有限制的。其原因就是由于向量的点乘其要求元数的个数必须一样。
从另一个角度来看，可以把矩阵理解成是一个向量的函数，矩阵在向量中的转换其实最典型的应用就是在图形学中。
矩阵和矩阵的乘法：
根据矩阵A的列数必须和矩阵B的行数一致这个规则，假设：A是m * k的矩阵;B是k * n的矩阵，则结果矩阵为m * n的矩阵。而正因为矩阵和矩阵相乘是需要有一定的限制的，所以很显然对于矩阵的乘法是不遵守交换律的
矩阵的幂：
由于矩阵的乘法是有限制的，：“矩阵A的列数必须和矩阵B的行数一致！”，而要想让同一个矩阵能够相乘就只能是该矩阵是一个方阵【也就是行和列是一样的】。
矩阵的转置：
因为两矩阵相乘必须要满足矩阵A的列数要等于矩阵B的行数，此时矩阵的转置概述就诞生了
什么是线性系统：
线性系统就类似于初中小学所学的线性方程组的概念，线性系统中的“线性”又是指啥呢？其实是指未知数只能是一次方项
线性相关：
其中把r3向量拿出来，它可以用r1和r2的线性组合给表示出来，这就是所谓的线性相关。
线性无关【重要】：
任何一个向量都是非常重要的，它不能被其它的向量所取代
生成空间：
对于n维空间而言，若空间中的所有向量，都可以被表示成v1、v2、v3、。。。、vp向量的线性组合，则称：这些向量可以生成这个空间。
空间的基：
若m个向量生成n维空间，m最小为n（m》=n）
若m个n维向量线性无关，m最大为n（m 《= n）
若一组向量既可以生成整个n维空间，并且线性无关，这组向量一定有n个【因为等于就是上面两个命题的交集，只有可能m=n】，则称这组向量为这个n维空间的一组基【基础的意思】
在n维空间，如果给定了一组基，任何一个向量（或者是点）都可以表示成这组基的线性组合！且表示方法唯一。
矩阵的逆：
当系统矩阵化为行最简形式时有0行既说明无解，也就说明矩阵不存在逆。
如果一个方阵A有右逆B，则B也是A的左逆，既B是A的逆
矩阵的LU分解：
矩阵可以进行LU分解的条件：对矩阵A进行高斯消元的过程中，不需要交换两行的位置，如果涉及到两行位置的交换则该矩阵不满足LU的分解。
什么是空间？
空间是一个集合，通常叫这些空间为欧几里得空间，它是有序实数元组的集合
什么是向量空间？
由于空间【为了叙述方便，通常将欧几里得这四个字给省略掉】是一个集合，对于线性代数而言不关心杂乱无章的集合，而只关心具有某些特殊性质的空间---向量空间。向量空间就是指空间中的元素是“向量”
子空间：
假设V是一个向量空间，如果S是V的子集，且S还是一个向量空间，则称S是V的一个子空间。
维度
一个空间的基中，向量的个数，称为维度
一个矩阵的行最简形式的非零行数量称为矩阵的行秩（Row Rank）。
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