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导论
第一部分 计算的诞生
第1章 毕达哥拉斯的困惑…
数的计算
从数觉到计数
明古国的计算
毕达哥拉斯学派
柏拉图的理想世界
第一次数学危机
无理数的发现
芝诺悖论:无穷之辩
演绎推理:逻辑学和几何学
亚里士多德的逻辑学
欧几里得的《几何原本》
悖论:推理的暗
第2章计算之术
代数:字符的计算
符号与代数
零的诞生
未知量的表示
还原与对消
代数符号
求解多项式方程
从数值解到代数解
三次方程的求根公式
不可约:复数的发现
数系的扩张
代数基本定理
代数的结构
求解一元五次方程
方程根的结构…
伽罗瓦的遗珠
计算工具
人类计算员
面向机器的计算思维
第3章 莱布尼茨的计算之梦
数理逻辑的创立
人类思想字母表
思想的大衍术
计算之梦
思维规律的研究
19世纪数理逻辑的复兴
布尔的逻辑代数
第三部分 计算的数学基础
第4章数学的基础
第二次数学危机
微积分的发明
消失的鬼魂:贝克莱悖论
分析的严格化
集合论的诞生
无穷大有多大
对角线方法
康托尔的超数
超穷基数与超穷序数
连续统假设
算术的逻辑化
弗雷格的“概念文字”
自然数的定义
第5章 第三次数学危机
危机:罗素悖论
集合论悖论…
自我指涉
悖论的解决方法…
直觉主义进路
逻辑主义进路
公理集合论进路
ZEC公理集合论…
选择公理 …
NBG公理集合论…
第三部分 计算理论的形成
第6章 计算理论的基:希尔伯特进路
数学的无冕之王
希尔伯特问题
数学的世纪之问…
希尔伯特的第10个问题
几何的算术基础
欧几里得的第五公设
模型方法
桌子、椅子和啤酒杯:形式系统思想…
"形式主义"之父
有穷主义证明论
希尔伯特纲领
可判定性问题
王者的落幕
第7章 计算不能做什么:终结者哥德尔
昨日的世界
我们必须知道，我们必将知道
伟大的友谊
哥德尔的发现
编码思想:哥德尔数
哥德尔证明
不完备性定理
塔斯基定理
希尔伯特计划的破灭
哥德尔纲领.
自亚里士多德以来
第8章 计算理论的诞生:图灵的可计算数
图灵的学业
图灵机
模拟人类计算员
图灵机模型
可计算数
丘奇灵论题
判定性问题的证明
图灵的证明
停机问题
忙碌的海狸
快速增长函数
不可计算的函数
图灵的命运
第四部分 计算的极限
第9章 计算复杂性
难解的计算问题
旅行商问题
多项式时间与指数时间
PNP问题
NP问题
NP完全问题
柯尔莫哥洛夫复杂度
库克-莱文定理
计算的局部性原理
P=NP吗
P=NP的世界
认知的边界
P≠NP的若干推论
站在两个世界之间
未分类的问题
因数分解问题
图同构问题
近似计算
丹齐格的线性规划
挑战旅行商问题
PCP定理与不可近似性
并行计算
计算的时空平衡性
并行计算的极限
挑战极限
第10章量子计算
计算是数学的，更是物理的
量子计算的启蒙
量子的特性
计算的最小能量
量子比特
从经典比特到量子比特
量子优势
量子门与量子线路
量子算法
从BPP到BQP
Shor算法
量子霸权
量子计算机的实现
展望量子霸权，
第11章 复杂性计算
什么是复杂
反馈与控制
现代复杂性研究思潮
复杂性的简单算法
生命游戏
涌现
耗散结构
网络科学
进化计算
生物系统的信息处理
逻辑深度
企业的进化计算
第12章机器能思考吗
模拟大脑的结构
机器智能大论战
模仿游戏与中文屋
符号主义与连接主义
AlphaGo与李世石
ChatGPT与乌鸦
人工智能的圣杯
ChatGPT的原理
350多年的等待
聪明的鸟鸦
未来的方向
机器的意识
第13章 自然哲学的计算原理
计算的边界
时空的桎梏
宇宙是一台计算机吗
图灵极限
边界之外
无穷时间的计算
无穷空间的计算
一种计算主义的世界观
后记
附录 A科研范式进化史纲要
附录 B 提问与求解的艺术,
附录C世界需要什么样的智能系统…
附录 D 机器智能宣言.
参考文献
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