关于旋转自由倒立摆的一些问题，求以前弄过的大神们进来指导指导

第一次弄倒立摆，感觉无从下手啊。后来去网上找了一些论文看了一下，有好多问题都不懂，现在是没有一个整体的框架思路，请问各位大神能讲讲吗？比如说为什么要进行数学建模呢，假如通过牛顿第二定律推导出控制量为横轴角加速度，那么它的横轴的角加速度和摆轴的角度之间有什么关系呢？找出关系之后怎么实现到程序里？是怎么推导出来的？还比如说怎么通过角度传感器测出的角度来进行控制和调节的过程。是不是用只用PID控制算法就能实现功能了呢？感觉有好多的问题，我不是学自动控制的，是学电子的学生