超快非线性光学技术：超连续谱中色散波产生的半解析理论

在过去30年中，在具有三阶非线性的波导中产生超连续谱（Supercontinuum）一直是超快非线性光学中的重要研究课题，其背后的物理机制包含多种非线性过程，色散波产生（Dispersive wave generation）是其中非常重要的一种。传统的观点认为，在超连续谱产生初期，高阶孤子分裂产生多个基孤子（fundamental solitons），它们受到高阶色散的扰动，从而辐射出色散波。但最新的研究结果表明，色散波产生不但可能发生在孤子分裂之前，而且初始脉冲也可以处在不能形成孤子的正色散区域；换句话说，色散波产生与是否存在光孤子或者高阶孤子是否分裂，并无直接联系。

理论上，色散波作为超连续谱的一部分，可以通过数值求解广义非线性薛定谔方程来精确仿真。鉴于未发生孤子分裂的状态下，脉冲演化的规律较为简单，参考文献［1］避开了繁琐的模拟和复杂的近似计算，试图用一种直观且统一的方法来诠释色散波产生的过程。该理论工作将色散波产生的过程分为两个阶段。

在第一阶段，脉冲演化由自相位调制和色散主导。自相位调制负责产生新的频率成分，色散负责在时间上改变这些频率成分的相对位置。在脉冲传播到一定距离时，部分频率成分会在时域中相互重合。

对于正色散区域的初始脉冲（图1．a），自相位调制所引起的最大红移频率以最快速度向脉冲前沿移动，并与前沿的中心频率成分相遇并重合。自相位调制所引起的最大蓝移频率以最慢速度向脉冲后沿移动，并与后沿的中心频率成分相遇并重合。

对于负色散区域的初始脉冲（图1．b），自相位调制所引起的最大红移频率速度最慢，向后沿移动，最大蓝移频率速度最快，向前沿移动。两者会相遇并重合。

图1：频率产生和移动方向，虚线代表功率，实线代表频率

作者通过定义广义的非线性长度（式1）和色散长度（式2），提出了一种近似方法，可从初始脉冲参数估计上述重合频率，以及重合时的传播距离。

在第二阶段，相互重合的频率发生四波混频（图2），从而产生色散波。图2 （a）－（d）分别为正常色散区和反常色散区的色散波和级联色散波产生过程，红线为通过广义非线性薛定谔方程进行数值模拟的结果，绿线标注了四波混频过程，黑色虚线为中心频率和分析所得色散波和级联色散波频率，橙线标注了自相位调制产生频率的范围，右上角小图为群速度色散曲线。

在图2（a，b）中，通过引入三阶色散，使重合频率与产生的色散波频率满足相位匹配条件，可实现基于一次四波混频的色散波产生（正常色散区：，反常色散区：）。

在图2（c，d）中而通过引入四阶色散甚至更高阶色散，令开始的四波混频过程满足群速度匹配（正常色散区：，反常色散区：），最后一次四波混频过程满足相位匹配（正常色散区：，反常色散区：），可实现基于级联四波混频的色散波产生。

图2：（a）－（d）分别为正常色散区和反常色散区的色散波和级联色散波产生过程： （a）（b）基于一次四波混频；（c）（d）基于级联四波混频。

在此基础上，文章利用这种直观的模型成功地解释了其他组早期报道过的超连续谱产生的工作（图3）。图3 （a）展示了不同传播距离处的光谱和分析所得级联色散波与色散波频率，7．5mm为频率重合时的传播距离；（b）展示了广义色散和非线性长度的倒数随传播距离的变化，波导长度稍长于频率重合时的传播距离；（c）展示了可以在脉冲中心重叠的频率和可以发生的四波混频过程；（d）展示了各频率间的线性相位失配，绿线为群速度匹配处。

图3：利用该模型解释早期的实验工作。

最后，该文作者利用该理论作为指导，设计了一种兼容工业生产的毫米量级硅波导，在正色散区域 1550nm泵浦的情况下该波导支持倍频程的超连续谱（图4），展示了这种新分析方法的应用潜力。图4（a）展示了硅波导输出的光谱，绿线为不考虑高阶非线性的光谱（如双光子吸收），蓝线为考虑高阶非线性的光谱；（b）展示了广义色散和非线性长度的倒数随传播距离的变化；（c）展示了β1（群速度倒数）随频率的变化，绿色区域为可在脉冲前沿重合的频率，第一次四波混频中S为泵浦光，中心频率为信号光，P为闲频光，第二次四波混频中P为泵浦光，S为信号光，级联色散波为闲频光；（d）展示了第二次四波混频中各频率间的线性相位失配，绿线为群速度匹配处。

图4：基于硅波导的超连续谱产生

该文章所提出的物理图像非常直观，通过简单的相位匹配和群速度匹配关系，不仅能很方便的计算色散波产生的频率，还可以结合第一阶段的近似解，从研究者想要产生的频率开始，逆向设计所需的色散曲线和初始脉冲参数。对于利用片上波导产生超连续谱，该文章提供了一种强有力的分析和设计方法。