编译器如何对代码进行优化（下）

变量乘常量

• 常量为2的幂

乘法将会被替换为执行周期更短的移位指令。

int fun(int n) {
    return n * 16;
}
// mov eax, n
// shl eax, 4

• 常量为非2的幂

因为 thumb 和 x86 指令集的差异，安卓平台上处理的更好一些。

我并不推荐你把自己当成编译器，看到算式想着怎么转成汇编，而是推荐记下这种算法，看到计算过程知道怎么转成原式，当然也不追求100%还原，逻辑一致即可。

编译器会对非2的幂进行拆解，例如：

• n * 15 = n * 16 - n = n << 4 - n
• n * 12 = n * 3 * 4 = (n << 1 + n) << 2

int value = n * 15;
// rsb.w r0, r1, r1, lsl #4

int value = n * 12;
// add.w r0, r1, r1, lsl #1

当然 windows 平台也不是一无是处，某些乘法会通过 lea 将两条指令合并成一条。

• n * 4 + 5 = lea edx, [ecx * 4 + 5]

printf("%d", n * 4 + 5);
// mov ecx, n
// lea edx, [ecx * 4 + 5]
// push edx

至于值为不可拆分的素数，就改用 mul 指令。

变量乘变量

这一步没有什么优化空间，因为都是未知的，只能老老实实用 mul 指令。

int fun(int n, int m) {
    return n * m;
}
// mov eax, n
// mov ecx, m
// imul ecx

除法

在看下面内容之前，不妨再问问自己，真的了解除法吗？除法的本质是什么？

ok，现在是复习时间，简单总结一下以下两个问题。

• 符号问题
  1. 两个无符号整数相除，结果依然是无符号
  2. 两个有符号整数相除，结果依然是有符号
  3. 混除，参数全被当成无符号计算，结果是无符号
• 取整问题
  1. 向下取整 —— floor 函数 存在误差 => ( - a / b ) + ( a / b ) != - ( a / b ) - ( a / b )
  2. 向上取整 —— ceil 函数 存在误差 => ( - a / b ) != - ( a / b )
  3. 向零取整 —— 截断除法(Truncate)，可以理解为放弃小数部分，只取整数部分，可以在任何情况保持恒等，大部分语言用的都是截断除法

除数为无符号数

• 大数（负数）

在无符号中，负数的值是很大的，例如 -8 = 0xFFFFFFF8。

而除以这种大数，只能出现两种情况，1或 0，换个思路来想就可以写成这样：[被除数] >= [除数] ? 1 : 0

我们来看看 thumb 下是怎么优化的？

UINT value = (UINT)n / -8;
// cmn.w r0, #9    ; cmp r0, -9
// it hi
// movhi r1, #1    ; n > -9 ? 1 : 0

他这里做了一个小小的变形：[被除数] > [除数 - 1] ? 1 : 0，逻辑上仍然成立。

• 2的幂

简单的移位

UINT value = (UINT)n / 4;
// lsrs r1, r0, #2

• 非2的幂

接下来就要引入一个非常魔幻的设定，magic number。说来这个魔数，依稀记得早在几年前的知乎上看到过一篇文章，讲的是雷神之锤游戏引擎就使用了这么一个魔数，那时的cpu是非常低效的，而为了避免使用除法这种 cpu 周期偏长的指令，天才的程序员们想出了各种奇技淫巧，其中最为后人津津乐道的就是游戏中对平方根倒数的优化，将计算过程等价替换为加法和移位操作，损失少量的精度来换取绝对的性能。

我们这里的魔数稍有不同，它是用来优化除法的，而且逻辑上也相对容易理解一些，废话不多说，进入正题。

对于普通除法，我们可以得到以下的换算：（x => 被除数变量，c => 除数常量，M => 魔数）

假设用 M 代替 2^n / c 这个 Magic 变量，于是有：

也就是说，除法将会被转会成 (x * M) >> n 的逻辑进行运算，至于 M 和 n 值怎么来的，我们不关心，这是编译器根据除数算出来的最优值，会尽力保证偏差达到最小，我们要做的是认出魔数和移了多少位，然后根据 m = 2^n/c 公式求得原本的除数 c = 2^n/m

公式来源于《C++反汇编与逆向分析技术揭秘》，真的是非常非常的细，书中整个推导过程很完整，很建议各位去仔细研读一遍

以下代码为例：

printf("%u", (unsigned)argc / 3);
// mov eax, 0xAAAAAAAB   ; M
// mul [argc]            ; edx:eax = argc * M
// shr edx, 1            ; edx = argc * M >> 32 >> 1
// push edx