一种快速估算PCB走线电阻的方法:方块统计

我们通常需要快速地估计出印刷威廉希尔官方网站 板上一根走线或一个平面的电阻值，而不是进行冗繁的计算。

虽然现在已有可用的印刷威廉希尔官方网站 板布局与信号完整性计算程序，可以精确地计算出走线的电阻，但在设计过程中，我们有时候还是希望采取快速粗略的估计方式。

有一种能轻而易举地完成这一任务的方法，叫做“方块统计”。采用这种方法，几秒钟就可精确估计出任何几何形状走线的电阻值(精度约为10%)。

一旦掌握了这种方法，就可将需要估算的印刷威廉希尔官方网站 板面积划分为几个方块，统计所有方块的数量后，就可估算出整个走线或平面的电阻值。

基本概念

块统计的关键概念是：任何尺寸的正方形印刷威廉希尔官方网站 板走线(厚度确定)的电阻值都与其它尺寸的方块相同。

正方块的电阻值只取决于导电材料的电阻率及其厚度。这一概念可适用于任何类型的导电材料。

表1给出了一些常见的半导体材料以及它们的体电阻率。

对印刷威廉希尔官方网站 板而言，最重要的材料就是铜，它是大多数威廉希尔官方网站 板的制造原料(注意：铝用于集成威廉希尔官方网站 片芯的金属化，本文原理同样适用于铝)。

我们先从图1中的铜方块说起。该铜块的长度为L，宽度也为L(因为是正方形)，厚度为t，电流通过的铜箔区截面积为A。

该铜块的电阻可简单表示为R=ρL/A，其中，ρ是铜的电阻率(这是材料的固有特性，在25℃时为0.67μΩ/in.)。

但注意，截面A是长度L与厚度t的乘积(A=Lt)。分母中的L与分子中的L相互消去，只留下R=ρ/t。

因此，铜块的电阻与方块的尺寸无关，它只取决于材料的电阻率与厚度。

如果我们知道任何尺寸铜方块的电阻值，并可将需要估算的整条走线分解成多个方块，就可加算(统计)方块数量，从而得出走线的总电阻。

实现

要实现这一技术，我们只需要一个表，表中给出了印刷威廉希尔官方网站 板走线上一个方块的电阻值与铜箔厚度之间的函数关系。铜箔厚度一般用铜箔重量来指定。例如，1oz.铜指的是每平方英尺重量为1oz.。

表2给出了四种最常用铜箔的重量以及它们在25℃和100℃时的电阻率。请注意，由于材料具有正温度系数，铜电阻值会随温度的升高而增加。

打个比方，我们现在知道一块0.5oz.重的方形铜箔的电阻大约为1mΩ，这个值与方块的尺寸无关。

如果我们能把需要测算的印刷威廉希尔官方网站 板走线分解为多个虚拟的方块，然后把这些方块加总起来，就得到了走线的电阻。

一个简单的例子

我们举一个简单的例子。图2是一条长方形的铜走线，在25℃时其重量约为0.5oz.，走线宽度为1英寸，长度为12英寸。我们可以将走线分解成一系列方块，每个方块边长都是1英寸。

这样，总共就有12个方块。按照表2，每个0.5oz.重的铜箔方块的电阻为1mΩ，现在共有12个方块，因此走线的总电阻为12mΩ。

拐弯怎么算?

为便于理解，前文列举了一个非常简单的例子，下面我们来看看复杂点的情况。

首先要知道，在前面的例子中，我们假定电流是沿方块的一边呈直线流动，从一端流向另一端(如图3a所示)。

然而，如果电流要拐个直角弯(如图3b中的方形直角)，那情况就有些不同了。

在前面的例子中，我们假定电流是沿方块的一边呈直线流动，从一端流向另一端(如图3a所示)。

如果电流要拐个直角弯(如图3b中的方形直角)，我们会发现，方块左下方部分的电流路径要短于右上方部分。

当电流流过拐角时，电流密度较高，这意味着一个拐角方块的电阻只能按0.56个正方形来计算。

现在我们看到，方块左下方部分的电流路径要短于右上方部分。因此，电流会拥挤在电阻较低的左下方区域。

所以，这个区域的电流密度就会高于右上方区域。箭头之间的距离表示了电流密度的差异。结果是，一个拐角方块的电阻只相当于0.56个正方形(图4)。

同样，我们可对焊在印刷威廉希尔官方网站 板上的连接器做一些修正。在这里，我们假设，与铜箔电阻相比，连接器电阻可忽略不计。

我们可以看到，如果连接器占据了待评估铜箔区域中很大一部分，则该区域的电阻就应相应降低。

图5显示了三端连接器结构及其等效方块的计算(参考文献1)。阴影区表示铜箔区内的连接器管脚。

一个更复杂的例子

在，我们用一个较为复杂的例子来说明如何使用这种技术。图6a为一个较复杂的形状，计算它的电阻需要费点工夫。

这个例子里，我们假设条件是25℃下铜箔重量为1oz.，电流方向是沿走线的整个长度，从A点到B点。A端和B端都放有连接器。

采用前述的相同技术，我们可把复杂形状分解为一系列方块，如图6b所示。这些方块可以是任何适宜的尺寸，可用不同尺寸的方块来填充整个感兴趣的区域。

只要我们有一个正方块，并知道铜走线的重量，就能知道电阻值。

我们共有六个完全正方块，两个包括连接器的正方块，还有三个拐角方块。

由于1oz.铜箔的电阻为0.5mΩ/方块，并且电流线性地流过六个全方块，这些方块的总电阻为：6×0.5mΩ=3mΩ。

然后，我们要加上两个有连接器的方块，每个按0.14个方块计算(图5c)。

因此，两个连接器算0.28个方块(2×0.14)。对于1oz.铜箔，这增加了0.14mΩ的电阻(0.28×0.5mΩ=0.14mΩ)。

最后，加上三个拐角方块。每个按0.56个方块计算，总共为3×0.56×0.5mΩ=0.84mΩ。

因此，从A到B的总电阻为3.98mΩ(3mΩ+0.14mΩ+0.84mΩ)。

总结如下

●六个为1的全正方形=6个等效方块;两个为0.14的连接器方块=0.28个等效方块;三个为0.56的角方块=1.68个等效方块

●总等效方块数=7.96个等效方块

●电阻(A到B)=7.96个方块的电阻，因每方块为0.5mΩ，于是总电阻=3.98mΩ

这一技术可以方便地应用至复杂的几何形状。一旦知道了某根走线的电阻值，想算其它量(如电压降或功耗等)就很简单了。

过孔怎么算?

印刷威廉希尔官方网站 板通常都不限于单层，而是以不同层的方式堆叠起来。过孔用于不同层之间的走线连接。

每个过孔的电阻有限，在走线总电阻计算时必须将过孔的电阻考虑在内。

一般而言，当过孔连接两根走线(或平面)时，它就构成了一个串联电阻元件。经常采用多个并联过孔的方法，以降低有效电阻。

过孔电阻的计算基于图7所示的简化过孔几何形状。沿着过孔长度(L)方向的电流(如箭头所指)穿过一个截面积区域(A)。厚度(t)取决于过孔内壁电镀的铜层厚度。

经过一些简单的代数变换，过孔电阻可表示为R=ρL/[π(Dt-t2)]，其中，ρ是镀铜的电阻率(25℃下为2.36μΩ/in.)。

注意，镀铜的电阻率远高于纯铜的电阻率。我们假设，过孔中镀层的厚度t一般为1mil，它与威廉希尔官方网站 板的铜箔重量无关。对于一个10层板，层厚为3.5mil，铜重量为2oz.时，L大约为63mil。

基于上述假设，表3给出了常见过孔尺寸及其电阻。我们可以针对自身特殊的板厚，调整这些数值的高低。另外，网上也有许多免费易用的过孔计算程序。

以上就是一种估算印刷威廉希尔官方网站 板走线或平面直流电阻的简单方法。复杂的几何形状可以分解成多个不同尺寸的铜方块，以近似于整个铜箔区。

一旦确定了铜箔的重量，则任何尺寸方块的电阻值就都是已知量了。这样，估算过程就简化为单纯的铜方块数量统计。