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基于Mathcad的LLC公式推导与化简(1)

CHANBAEK 来源:积极向上电源仿真 作者:积极向上电源仿真 2023-06-23 10:45 次阅读

本文将使用Mathcad对LLC公式进行全面推导,主要包括以下几个部分:

wKgZomSNHcGAEmiAAABxxPD2rYI906.jpg

1.定义基本参数

wKgaomSNHcGAda8WAABbFrdNoA4324.jpg

2.LLC输入阻抗推导

LLC经过简化后其框图(如下图)为方波叠加在LR,CR,LM//RAC上面,所以其电压比可以等效为两点的阻抗比,而阻抗与频率有关。

wKgaomSNHcKASFhCAAAQZT_yzz0180.jpg

输入阻抗为谐振电感的感抗+谐振电容的容抗+等效电阻与励磁电感的感抗并联:

wKgaomSNHcGAdKrrAAGeTiWtA5Q023.jpg

wKgZomSNHcGAGIPeAAJETmQLSsE514.jpg

3.LLC增益推导

LLC电压增益为Vo/Vin,即为阻抗比值:

wKgaomSNHcKADHmCAAG02zB1eQU549.jpg

4.LLC最大最小频率及最大Q值推导

LLC增益曲线最大增益处为容性区与感性区的分界点,即为纯阻性, 此时输入阻抗虚部为0,即

wKgZomSNHcGASnN2AADuMvoBNsk147.jpg

Qmax为容性区和感性区临界点的品质因数,为了防止谐振腔进入容性区,将Q值设为0.95Qmax左右。此时对应LLC的最大增益,即低压输入高压输出满载,即临界点为Gmax和Qmax、fmin。

pYYBAGSNHgmANQBoAAEDgv4HZfc125.png

以上结果含有容性区和感性区两个解,选取感性区解即可,且分界点为最小频率:

poYBAGSNHg-ADGbMAABfDdIUPg8393.png

高压输入低压输出(Gmin)和空载条件(Q=0)时为最大开关频率(fmax)

wKgZomSNHcGAS8iKAADEya1nsOs058.jpg

以上即为Gmax、Qmax、fmin、fmax的由来,由于FHA推导均基于正弦波计算,而最大最小频率时谐振电流均不是正弦,所以计算存在偏差,其只能保证完全谐振时的准确性,如果需要更加准确得到参数,可以再辅以仿真分析。

下一期将继续介绍等效负载、谐振电流等公式推导。

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