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基于Mathcad的LLC公式推导与化简(2)

CHANBAEK 来源:积极向上电源仿真 作者:积极向上电源仿真 2023-06-23 10:47 次阅读

wKgZomSNHcGAEmiAAABxxPD2rYI906.jpg

LLC输入阻抗、增益、最大最小频率及最大Q值的公式见基于Mathcad的LLC公式推导与化简(一)

谐振电压、谐振电流、励磁电流:

wKgZomSNHkmAKCYAAAERKVXLXGU119.jpg

正弦波A为谐振电流IL峰值,B为励磁电流Im峰值,谐振时:

pYYBAGSNHmuAVFi2AABP3UH7vpE863.png

poYBAGSNHnGAd0AlAABA8KI-dgk871.png

励磁电流峰值:

pYYBAGSNHoOAN20aAAByBQK9p3A513.png

励磁电流函数:

pYYBAGSNHoWAZnZ-AAC34bIArjE233.png

wKgZomSNHkmAcsM-AAHA9dy-YA4269.jpg

wKgaomSNHkmAJ2YxAAFke7-nMSg553.jpg

谐振电流函数:

wKgZomSNHkmAQN3wAACFm8TblbY883.jpg

谐振电容电压为谐振电流*容抗,所以其电压为:

wKgaomSNHkmAXU5iAAD43xB1AFA923.jpg

输出二极管电流:

半周期内,输出电流Io等于单个二极管电流ID的平均值

wKgZomSNHkmAYGP3AAB2ThVTV1o416.jpg

所以变压器次级有效值电流为:

wKgaomSNHkmARud1AAAkfMqmnNk430.jpg

输出电容纹波电流

有效值的平方=直流分量的平方+各次谐波分量有效值的平方,输出电容电流为交流分量,输出电流为直流分量,正弦电流波形的有效值为平均值的1/0.9倍,所以:

wKgZomSNHkqAPEVtAAA5R06HXTI144.jpg

原边等效电阻

方波的傅里叶变换及其基波:

wKgaomSNHkqAHT1WAACmMfsUBXM603.jpg

变压器次级电压波形的15次谐波为:

wKgaomSNHkqAV2ySAACSlGWz_HM699.jpg

一次谐波近似为:

wKgZomSNHkqAEa9dAACftSWd660199.jpg

wKgaomSNHkqAPRA7AABBCD2fwEI299.jpg

计算波形与仿真波形对比:

wKgZomSNHkqAfyQHAAEIomfNdGI415.jpg

wKgZomSNHkqAdpo6AAC0PC8ePr8144.jpg

并联谐振与串联谐振的公式推导与LLC差不多。

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