单晶硅电阻率的控制原理介绍

本文介绍了硅掺杂其他元素的目的、分凝现象、电阻率与掺杂浓度之间的关系、共掺杂技术等知识，解释了单晶硅电阻率控制原理。

相较于导体和绝缘体，半导体的一个突出特性就是其电导率或者说电阻率随着温度、光照、电场和磁场等外界条件的变化而显著变化。而最直接改变半导体电阻率的方法是引入掺杂元素。

神奇调料：掺杂元素

硅是最常用的半导体元素，是IV族，最外层有4个电子。掺杂元素主要是指III族或者V族，III族元素相比稳定的外层4电子结构缺了1个电子，V族元素相比稳定的外层4个电子结构多了1个电子。

 

在硅晶体中，最外层的电子不再局限于单个硅原子，而是可以在晶格中自由移动。这种电子的共有化运动是半导体导电性的基础。

缺的1个电子被想象为空穴，空穴和电子充当了半导体中载流子。载流子负责电荷传输，在电场的作用下可以移动，从而形成电流，是半导体器件工作的基础。

常用的III族掺杂元素有硼B和镓Ga，V族掺杂元素有磷P、锑Sb和砷As。

 

从能带理论的角度来看，掺杂元素在硅中引入了浅能级的施主能级或者受主能级，可以直观的理解为在价带和导带之间加了一个跳板，帮助电子或者空穴更容易从价带跃迁到导带。从而降低了半导体的电阻率。

分凝现象

工业中最常用的硅晶体生长工艺，无论是多晶硅的定向凝固法，还是单晶硅的直拉法，都是一种液相的生长方法，也就是说从液体定向地逐步地凝固为固体。

掺杂元素在熔体和固体中的溶解度不同，一般说来都是在液体中的溶解度大于固体中的溶解度。掺杂元素在固体中的溶解度比上液体中的溶解度一般定义为分凝系数。基本上所有的掺杂元素分凝系数都小于1，比如硼是0.8，磷是0.35，镓是0.008。

分凝现象的一个直接结果就是熔体中掺杂元素的浓度不断累积，后长出的晶体相比先长出的晶体，掺杂元素的浓度也逐步增加。反应到电阻率上就是逐步下降。

电阻率和掺杂浓度

对于一元掺杂来说，电阻率和掺杂浓度是一一对应的关系。可以简单的根据掺杂浓度来计算电阻率，也可以根据电阻率来反推掺杂浓度。

这种对应关系可以直接查找国标中的表格，图形，或者用国标中的经验公式计算。

遗憾的是目前仅有硼和磷两种元素的国标，对于其他掺杂元素，这种对应关系的准确性还需要实际验证。国标中规定了这种对应关系的适用范围，具体可以参考国标的说明。

 

共掺杂：三体的舞蹈

一元的掺杂是最常见的，也是最简单的。那么有没有一种可能，我们会用到二元掺杂，甚至三元掺杂呢？

我们知道，电阻率是半导体材料非常重要的一个特性。以太阳能级硅片为例，硅片体电阻率直接影响电池转换效率。由于分凝现象的存在，在晶体生长不同位置，头部，中部，尾部，电阻率有很大的不同。最高和最低电阻率的差异一般又称为电阻率跨度或者分布。

如果可以减少这种跨度，缩窄这种分布，就能够有效提高太阳电池的转换效率。降低电池工艺因为硅片体电阻率不同而匹配调整电池工艺的难度。

共掺杂技术是其中一种选择。

所谓共掺杂，就是把两种甚至三种掺杂元素按照一定比例同时掺入硅晶体中。

我们设想，同时掺入硼和磷两种元素，在两种元素掺杂剂量一样的情况下，因为硼的分凝系数更大，硼在头尾的分布相对均匀，因此在起初，也就是晶体的头部，硼是压过磷的，一个硼原子吸收一个电子，一个磷原子提供一个电子，相当于中和掉了掺杂的效果，这种现象叫做补偿。但由于晶体头部，硼原子数量多过磷原子数量，空穴占了数量优势，起初导电型号会呈现P型。

因为磷的分凝系数更小，可以理解为磷起步慢，但越跑越快，更多的跑到晶体的尾部，因此总会有一刻，在晶体的特定位置，磷的数量追平硼。这个时候，硼和磷完全补偿，理论上电阻率会无限高。这个点叫做P-N转型点。然后变成磷一直压着硼，硼再也没机会压制磷。这个时候晶体会呈现N型，并且随着磷补偿硼后的浓度仍然在增加，因此呈现出在极高电阻率后电阻率下降的情况。并且一直保持着N型的型号。

 

硼一看情况不对，找个帮手吧。于是找来了同是III族的镓。镓的分凝系数比磷还要小，磷相比硼跑的快，镓比磷跑的还快。

起初的时候，镓因为起步太慢，基本起不到啥作用。可是镓因为分凝系数非常小，主要都集中在晶体的尾部，因此当磷发狠的时候，镓比磷更狠，镓和硼一起联手压制住了磷，使晶体一直保持P型始终不能反型。这中间由于磷带来的补偿作用，有可能使整个晶体的头、中、尾的电阻率始终保持非常接近。也就是大大降低了电阻率的跨度和分布。

硼、磷、镓三种元素因为分凝系数不同带来的这种魔性的结果，犹如三体小说中三个恒星的舞蹈，产生了非凡的效果。

在铸造多晶和PERC电池时代，用来降低电阻率分布的共掺杂技术和以小晶粒抑制位错为核心的高效多晶技术一起，分别是那个时代的屠龙刀和倚天剑，堪称绝代双骄。

 

分凝和挥发：反向竞速

前面我们详细聊了分凝现象带来的晶体尾部掺杂元素富集带来的电阻率下降。这个时候我们是假定所有的熔体中掺杂元素最后都来到了固体中。完全没有考虑熔体中的掺杂元素挥发到气体中，又被流动的惰性保护气体氩气带走从而损失掉的情况。

在电阻率控制比较高，掺杂元素量比较少的情况下，对于挥发性不强的元素比如硼，这种估计是完全OK的，大量的实际数据也验证了这一点。即使完全不考虑挥发，掺杂浓度和晶体电阻率对应性非常好。也验证了在实际生产中，完全不需要考虑挥发。

对于重掺和易于挥发的掺杂元素，比如锑Sb和砷As，情况就完全不一样了。

我们设想，假如不考虑挥发，只考虑分凝，锑的分凝系数0.023，因此掺杂元素富集在晶体尾部，尾部电阻率低于头部，并且要明显低于头部，头尾电阻率跨度很大。

再设想，假定分凝系数接近1，只考虑挥发，熔体中的锑元素不断挥发，不断被氩气带走，熔体中的锑浓度越来越低，因此后长的晶体，即晶体的尾部电阻率反而要高于头部，这种尾高头低的“异常”电阻率一般又称为反翘。

那么现在的情况变成了，分凝让尾低头高，挥发让尾高头低，两种相反的作用，理论上就有可能让头尾的跨度变小，也就是说缩窄了头尾电阻率的跨度。

一般地说，平衡分凝系数和实际分凝系数还是比较接近的，分凝可以简单认为是很难改变的物理规律，分凝上能做的工作不多。而挥发的量相对更敏感，也更容易调控。通过调控挥发的量，来调控分凝-挥发二元作用下的电阻率表现，恰如走钢丝的艺术。

审核编辑：刘清