单片机开根号的快速算法

单片机

因为工作的需要，要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享，介绍给大家，希望会有些帮助。

1.原理

因为排版的原因，用 pow(X,Y)表示 X 的 Y 次幂，用 B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一个序列，其中[x]为下标。

假设：

B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。

M=B[m-1]*pow(2,m-1)+B[m-2]*pow(2,m-2)+...+B[1]*pow(2,1)+B[0]*pow(2,0)

N=b[n-1]*pow(2,n-1)+b[n-2]*pow(2,n-2)+...+b[1]*pow(2,1) +n[0]*pow(2,0)

pow(N,2)=M

(1)N的最高位 b[n-1]可以根据 M 的最高位 B[m-1]直接求得。

设m已知,因为 pow(2,m-1)<=M<=pow(2,m)，所以pow(2,(m-1)/2)<=N<=pow(2, m/2)

如果m是奇数，设m=2*k+1, 那么pow(2,k)<=N

如果m是偶数，设m=2k, 那么pow(2,k)>N>=pow(2,k-1/2)>pow(2,k-1), n-1=k-1,n=k=m/2

所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。

余数M[1]=M-b[n-1]*pow(2,2*n-2)

（2）N的次高位 b[n-2]可以采用试探法来确定。

因为b[n-1]=1，假设 b[n-2]=1，则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1)+b[n-1]*pow(2,n-2), 2)= b[n-1]*pow(2,2*n-2)+(b[n-1]*pow(2,2*n-2)+b[n-2]*pow(2,2*n-4)),

然后比较余数 M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1]+b[n-2])*pow(2,2*n-4)。这种比较只须根据 B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断，其余低位不做比较。

若 M[1] >=(pow(2,2)*b[n-1]+b[n-2])*pow(2,2*n-4), 则假设有效，b[n-2]=1；

余数M[2]=M[1]-pow(pow(2,n-1)*b[n-1]+pow(2,n-2)*b[n-2],2)=M[1]-(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)；

若M[1] <(pow(2,2)*b[n-1]+b[n-2])*pow(2,2*n-4), 则假设无效，b[n-2]=0；余数 M[2]= M[1]。

(3) 同理，可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

使用这种算法计算 32 位数的平方根时最多只须比较 16 次，而且每次比较时不必把 M 的各位逐一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。

3. 实现代码

这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。

/****************************************/

/*Function: 开根号处理 */

/*入口参数：被开方数，长整型 */

/*出口参数：开方结果，整型 */

/****************************************/

unsignedint sqrt_16(unsignedlong M)

{

unsignedint N, i;

unsignedlong tmp, ttp; // 结果、循环计数

if (M == 0) // 被开方数，开方结果也为 0

return 0;

N = 0;

tmp= (M >> 30); // 获取最高位：B[m-1]

M <<= 2;

if (tmp > 1) // 最高位为 1

{

N ++; // 结果当前位为 1，否则为默认的 0

tmp-= N;

}

for (i=15; i>0; i--) // 求剩余的 15 位

{

N <<= 1; // 左移一位

tmp<<= 2;

tmp+= (M >> 30); // 假设

ttp = N;

ttp = (ttp<<1)+1;

M <<= 2;

if (tmp >= ttp) // 假设成立

{

tmp-= ttp;

N ++;

}

return N;

}

xingwenhe · 2019-4-12 14:39:28

感谢楼主分享。。。

淡漠_者 · 2019-4-27 23:23:54

非常感谢楼主分享，找了好久。

搜索历史

单片机开根号的快速算法

相关推荐

2 条评论

评论

精选推荐

热门帖

站长推荐 /7