[教程] Matlab中矩阵、向量及数组元素的引用方法和讨论

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matlab beginner，经常会遇到这样的疑问，Matlab矩阵元素引用真灵活，我都看花了眼了！还有数组、矩阵、向量、行列式有什么区别呢？
既然有需求，就有市场，那下面我们详细分析下，期望对初学者的有些启示作用。
先说说数组、矩阵、方正、行列式、向量的区别(只是个人理解，不一定准确)
至于具体的数学定义，大家可以到百度百科中查看下

1.数组(array)：就是我们最熟悉的array，在Matlab可以建立任意尺寸和维数，只要你的内存足够，不够的时候会提示
我们可通过下面的函数获取数组的信息

size(A)：获取数组A的尺寸(Array dimensions)
numel(A)：获取数组A的元素个数(Number of elements in array)
ndims(A)：获取数组A的维数(Number of array dimensions)

在这里我们需要明确一点：尺寸和维数是两回事，初学者经常将它混淆，I*J*K叫做尺寸，而此时是三维数组，还有一点Matlab中没有一维数组，它将标量视为1*1的二维数组(虽然只有一个元素)

还有就是Matlab中数组是按列存储的(沿袭了Fortran的用法)，所以所有对数组操作的命令都是优先对列进行处理

>>A=rand(4,3,2)%随机生成一个有4*3*2的包含24个元素的三维数组

A(:,:,1) =

0.7094 0.6551 0.9597
0.7547 0.1626 0.3404
0.2760 0.1190 0.5853
0.6797 0.4984 0.2238

A(:,:,2) =

0.7513 0.8909 0.1493
0.2551 0.9593 0.2575
0.5060 0.5472 0.8407
0.6991 0.1386 0.2543

>>size(A)%获取数组尺度

ans =

   4    3    2

>>numel(A)%获取数组元素的个数

ans =

24

>>ndims(A)%获取数组的维数

ans =

   3

>>size(5),numel(5),ndims(5)%测试一个标量的上述参数：标量是1*1的包含1个元素的二维数组

ans =

   1    1

ans =

   1

ans =

   2

2.矩阵(matrix)：一般特指二维数组，其它与数组相同

3.方阵(square matrix)：一般特指n*n的数组，其它与数组相同

4.行列式(determinant)：方阵的det值，一般用在解线性方程组中
注意数组和行列式的区别：数组与标量相乘，是数组的每一个元素都乘以那个标量，而行列式则只有某一行(列)乘以那个标量

5.向量(vector)：特指1*n或n*1的数组，前者称为行向量，后者称为列向量

Matlab中数组元素引用有三种方法：

1.下标法(subscripts)
2.索引法(index)
3.布尔法(Boolean)

在使用这三种方法之前，大家头脑一定要清晰的记住，Matlab中数组元素是按列存储(与Fortran一样)，比如说下面的二维数组

A=
   8    1    6
   3    5    7
   4    9    2

Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2，也就是说先行后列，对于3维数组呢，就是先行后列再页

对应个元素的索引和下标分别为

Element Index Subscripts
8       1    (1,1)
3       2    (2,1)
4       3    (3,1)
1       4    (1,2)
5       5    (2,2)
9       6    (3,2)
6       7    (1,3)
7       8    (2,3)
2       9    (3,3)

从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了，也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID(即index)

1.下标法引用

A(ii,jj)：其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:”号或者“end”

大家对下标估计比较熟悉，由于在C语言中接触过，但是我这里需要强调的是，Matlab的下标是可以多行多列同时引用的，而像C语言等一次只能引用一个，比如

A(2:3,3:-1:1)表示引用数组中的2~3行，3~1列对应的元素
A(:,end)表示引用最后一列元素，“:”表示所有列或行，“end”表示最后一列或列，“end-n”表示倒数第n行或列
A(1,end-1)表示引用第1行倒数第2个元素
A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])表示引用按两个向量引用指定的元素，即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素

>>A=magic(3)

A =
   8    1    6
   3    5    7
   4    9    2

>>A(2:3,3:-1:1)

ans =
   7    5    3
   2    9    4

>>A(:,end)

ans =
   6
   7
   2

>>A(1,end-1)

ans =
   1

>>A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])

ans =
   3    3    5    5    3
   8    8    1    1    8
   4    4    9    9    4
   4    4    9    9    4

2.索引法引用(说白了索引就是存储顺序)

A(index)：index可以是任意的数组，index的元素必须是正整数，且不大于numel(A)，返回的是一个尺寸与index一样的数组

下标和索引之间可以通过ind2sub和sub2ind函数相互转换，具体可以看帮助，很简单

[I,J] = ind2sub(siz,IND)
IND = sub2ind(siz,I,J)
还有使用A(:)就可以将数组A转换为列向量

A(8)：表示引用A的第8个元素
B=A([1 10 5 2 2 1 3])：表示依次引用A的第1,10,5,2,2,1,3个元素，返回与index尺寸相同的数组，也就是说size(B)=size(index)
A([2 5 9;1 1 1;8 5 6])：返回的时侯是一个3*3的矩阵

>>A=magic(5)%括号中为索引值

A =
17 (1)    24 (6)    1 (11)    8 (16) 15 (21)
23 (2)    5 (7)    7 (12) 14 (17) 16 (22)
   4 (3)    6 (8) 13 (13) 20 (18) 22 (23)
10 (4)    12 (9) 19 (14) 21 (19)    3 (24)
11 (5) 18 (10) 25 (15)    2 (20)    9 (25)

>>A(8)

ans =
   6

>>A([1 10 5 2 2 1 3])

ans =
17 18 11 23 23 17    4

>>A([2 5 9;1 1 1;8 5 6])

ans =
23 11 12
17 17 17
   6 11 24

3.布尔法引用

A(X)：X是一个有0和1组成布尔型数据，且size(A)=size(X)，对应位置为1则留下该数据，0则去掉，最后按A中的存储顺序，返回一个列向量
假如说A是3*3的数组

A(logical([1 0 0;0 1 0;0 0 1]))：表示引用了数组A的对角线元素，注意必须使用logical将0/1数组转换为布尔型

>>A=magic(3)%生成一个3*3的数组

A=
   8    1    6
   3    5    7
   4    9    2

>>x=logical([1 1 0;0 1 1;1 0 1])%将double转化为boolean型数据

x =
   1    1    0
   0    1    1
   1    0    1

>>A(x)%引用对应位置为1的数据，返回列向量

ans =
   8
   4
   1
   5
   7
   2

>>x=A>5%是有了比较语句，返回布尔型数据，对应位置数据大于5的为1，否则为0

x =
   1    0    1
   0    0    1
   0    1    0

>>A(x)%返回大于A中大于5的元素，其实该命令可以一次性执行A(A>5)或者find(A>5)，前者返回具体元素，后者返回大于5的数据的索引值

ans =
   8
   9
   6
   7

>>A(A>5)%一次性执行上面的命令

ans =
   8
   9
   6
   7

>>indx=find(A>5)%查找A中对于5的元素，返回它们的索引(index)值，此时我们可以通过A(index)返回具体的元素

index =
   1
   6
   7
   8

来源：www.matlabsky.com