在计算图形学中，会经常涉及两种变化：
一是：三维几何变换。就是在同一个坐标系中，对图形进行旋转，缩放，平移等，其中任意轴旋转比较麻烦！
二是：三维坐标变换。就是在不同的坐标系中观察同一物体，从一个坐标系的坐标转换在另外一个坐标系的坐标。比如我在绘制三维图形的时候有事需要建立局部坐标系，那么这里就涉及到全局坐标系和局部坐标系的数据转换了。
坐标变换比几何变化复杂很多，这次不讨论哦。另外一个复杂的变换可以通过一些简单的变化组成，比如任意轴旋转就可以分解为平移、绕坐标轴旋转完成。
关于具体的理论推导我们也不讨论了，感兴趣的朋友可以查看相关《计算机图形学》教材。至于平移和缩放就更加简单了，只要右乘一个变换矩阵（矩阵的内容请查看相关书籍）就可以。下面我给出图形绕任意三维轴旋转的matlab代码。
- function Pr=rot3d(P,origin,dirct,theta)
- % 将坐标点P绕着，过origin点，方向为dirct的直线，旋转theta角
- % P：需要旋转的做标集合，n×3矩阵
- % origin：转轴通过的点，1×3向量
- % direct：转轴方向向量，1×3向量
- % theta：旋转角度，单位弧度
- %
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- % Modifid at 2011-07-26 19:51:32
- dirct=dirct(:)/norm(dirct);
- A_hat=dirct*dirct';
- A_star=[0, -dirct(3), dirct(2)
- dirct(3), 0, -dirct(1)
- -dirct(2), dirct(1), 0];
- I=eye(3);
- M=A_hat+cos(theta)*(I-A_hat)+sin(theta)*A_star;
- origin=repmat(origin(:)',size(P,1),1);
- Pr=(P-origin)*M'+origin;
复制代码
我们下面验证下我们的效果，MATLAB中提供了rotate函数进行图形旋转，但是可惜的是不会返回旋转后的坐标数据。
- clc
- clear
- close all
- % 随机生成转轴通过的点
- origin=rand(1,3)*10;
- % 随机生成转轴方向
- direct=rand(1,3)*10;
- % 随机生成旋转角度
- theta=rand*5;
- [x,y,z]=peaks;
- %% 图形比较
- % 使用MATLAB自带rotate函数
- figure
- mesh(x,y,z);
- hold on
- h=mesh(x,y,z);
- % rotate函数中角单位是角度
- rotate(h,direct,rad2deg(theta),origin)
- title('使用MATLAB自带rotate函数')
- % 使用自己编写的rot3d函数
- figure
- mesh(x,y,z)
- hold on
- P=[x(:),y(:),z(:)];
- Pr=rot3d(P,origin,direct,theta);
- xr=reshape(Pr(:,1),size(x));
- yr=reshape(Pr(:,2),size(x));
- zr=reshape(Pr(:,3),size(x));
- mesh(xr,yr,zr);
- title('使用自己编写rot3d函数')
- %% 数据比较
- % 使用MATLAB自带rotate函数
- % 由于该函数直接将图形旋转，如果想得到旋转之后的数据
- % 此时可以使用get函数直接从图形的xdata,ydata和zdata属性中获取
- xq=get(h,'xdata');
- yq=get(h,'ydata');
- zq=get(h,'zdata');
- % 使用自己编写的rot3d函数
- % 该函数自动返回旋转的数据而不是图形
- % 也就是上面的xr,yr,zr
- % 现在比较两组数据是否一致
- disp('坐标Y的最大差距')
- max(max(abs(yq-yr)))
- disp('坐标X的最大差距')
- max(max(abs(xq-xr)))
- disp('坐标Z的最大差距')
- max(max(abs(zq-zr)))
复制代码
- 坐标X的最大差距
- ans =
- 0
- 坐标Y的最大差距
- ans =
- 0
- 坐标Z的最大差距
- ans =
- 1.7764e-015
复制代码
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错误使用 mesh (line 75)
Z 必须为矩阵，不能是标量或矢量。
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