使用相位裕度分析放大器稳定性的方法

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相位裕度与增益裕度都是用于评估放大器的稳定性的参数。其中，相位裕度使用更为普遍。本篇将介绍使用相位裕度分析放大器稳定性的方法。

1、相位裕度与增益裕度定义如图 2.109（b），相位裕度（Phase margin,φm）定义为在放大器开环增益与频率曲线中，180°的相移与开环增益下降为 1(单位增益)处的相移之差的绝对值，如式 2-68：

如图 2.109（a），增益裕度（Am）定义为放大器开环增益与频率曲线中，180°的相移处的增益与放大器开环增益下降为 1 处的增益之差的绝对值。

图 2.109 相位裕度与增益裕度

通常相位裕度、增益裕度越大，放大器越稳定。但是放大器稳定不是威廉希尔官方网站的唯一要求，尤其在高速放大威廉希尔官方网站中还需要考虑系统响应速度进行折中评估，如表 2.9。

表 2.9 相位裕度与增益裕度及阶跃响应

2 、相位裕度与放大器威廉希尔官方网站稳定性分析从威廉希尔官方网站方面进行分析，输出信号通过反馈网络β回到反相输入端。如果输出信号由于外部配置威廉希尔官方网站，产生相位延迟 180°时，与原来的输入信号同相位、进行电压叠加增大差分输入信号引发振荡。

如下通过两个示例威廉希尔官方网站，使用相位裕度分析放大威廉希尔官方网站是否稳定。

示例一如图 2.112，同相放大威廉希尔官方网站的开环增益为 120dB，闭环增益 1/β为常数 100 倍（40dB）。开环增益、闭环增益与频率曲线如图 2.113(a)，关系满足式 2-70。

整理环路增益函数为式 2-71。

图 2.112 示例一同相放大威廉希尔官方网站

环路增益 Avoβ的幅度与频率曲线如图 2.113(b)，以 dB 为单位的开环增益与闭环增益之差。放大器主极点 fp 前后 20 倍频范围产生 90°的相移，如图 2.113（c）。而在环路增益 Avoβ为 0 的频率点 fc 处相移为 90°，相位裕度为 90°威廉希尔官方网站是稳定。

图 2.113 示例一威廉希尔官方网站环路增益的相位分析

示例二如图 2.114,在示例一威廉希尔官方网站基础上增加电容 C1（10nf）与 R1 并联，电容 C1 与电阻 R1 在 1/β曲线产生的零点的频率为：

图 2.114 示例二同相放大威廉希尔官方网站

如图 2.115（a），开环增益保持不变，在低频率范围内 C1 为断路，闭环增益的幅值是 40dB。当频率高于 16.076KHz 时，电阻 R1,电容 C1 并联的阻抗降低，闭环增益以+20dB/ 十倍频变化，在 fc 处开环增益与闭环增益相交。开环增益的相频特性曲线，在极点十倍频率以后相移为 90°，如图 2.115（b）。威廉希尔官方网站闭环增益的相频特性曲线,在零点前后 20 倍频率范围，相位以+45°/ 十倍频变化，在 fc 频率处相移接近 90°，如图 2.115（c）。开环增益相频曲线与闭环增益相频曲线之差为环路增益的相频曲线，如图 2.109（d）。在 fc 处其相移接近 180°，相位裕度不足，威廉希尔官方网站不稳定。

图 2.115 示例二威廉希尔官方网站环路增益的相位分析

3、相位裕度与放大器威廉希尔官方网站稳定性仿真分析图 2.116（a）放大器威廉希尔官方网站稳定性,需要通过 AVO、1/β波特图，得到 AVoβ的相位裕度进行判断。其中开环增益的分析需要断开输出反馈回路，并在反馈的断开处接入一个激励信号 VIN，如图 2.116（b）。放大器输出节点电压为 VOUT，放大器反相电压输入端为 VFB。其中开环增益 Avo 如式 2-72，与反馈系数β如式 2-73。

将式 2-72、式 2-73 代入式 2-71，得到环路增益曲线为式 2-74。

图 2.116AVo、1/β、AVoβ波特图仿真分析威廉希尔官方网站

但是在仿真中断开放大器的反馈网络，将造成放大器的工作异常。可行的仿真威廉希尔官方网站如图 2.117，使用电感 L1（10MH）连接到放大器输出 OUT 节点与 IN 节点，激励信号通过电容 C1（10MF）连接在 IN 节点。由此，在直流路径中，L1 视为短路，为放大器提供反馈回路，C1 视为断路；在交流路径中，L1 视为断路，C1 视为短路引入激励信号实现测试。

图 2.117 示例一 AVo、1/β、AVoβ波特图仿真测试威廉希尔官方网站

示例一威廉希尔官方网站波特图 AC 分析结果如图 2.118，开环增益 AVO（V(out)/V(fb)）幅频曲线在直流、低频率范围为 134.6dB，低频极点位于 34.11Hz,超过低频极点开环增益以 -20dB/ 十倍频率变化。开环增益 AVO（V(out)/V(fb)）相频曲线的初始相位是 180°，频率超过低频极点十倍频以后，其相位变为 90°。闭环网络为纯阻性网络，闭环增益曲线 1/β（V(in)/V(fb)）保持为 40dB，相位是 0°。开环增益 AVO 曲线与闭环增益曲线 1/β相较于 1.767MHz。

图 2.118 示例一 AVo、1/β、AVoβ波特图 AC 分析结果

环路增益 AVOβ相频特性曲线中初始相位是 180°，在 1.767MHz 处的相位是 83.11°，产生的相移为 96.89°，相位裕度为 83.11°，威廉希尔官方网站保持稳定。

对示例一进行瞬态分析，威廉希尔官方网站如图 2.119。使用交流激励源 Vin 是峰峰值为 2mV，频率为 50KHz 的方波信号，通过交流耦合进入放大器同相输入端。

图 2.119 示例一瞬态分析威廉希尔官方网站

示例一威廉希尔官方网站瞬态分析结果如图 2.120，威廉希尔官方网站输出稳定，信号峰峰值为 200mV，频率为 50KHz 的方波信号。

图 2.120 示例一威廉希尔官方网站瞬态分析结果

如图 2.121,使用 ADA4807-1 实现示例二威廉希尔官方网站。使用电感 L1 连接到放大器的输出 OUT 节点与 IN 节点，激励信号通过电容 C1 连接到 IN 节点。由此，在直流路径中，L1 视为短路为放大器提供反馈路径，C1、C2 断路。在交流路径中，L1 断路，C1 短路引入激励信号,C2 短路，改变威廉希尔官方网站的增益与相位。

图 2.121 示例二 AVo、1/β、AVoβ波特图仿真测试威廉希尔官方网站

示例二威廉希尔官方网站波特图 AC 分析结果，如图 2.122。开环增益的波特图与图 2.118 示例一情况相同。闭环增益 1/β（V(in)/V(fb)）的幅频曲线，在低频率范围内保持为 40dB，频率上升到零点频率 16.37KHz 时增益为 42.9dB，高于零点频率后幅频特性以+20dB/ 十倍频变化，并与开环增益幅频曲线相交于 60.8dB 处 (170.1KHz)。闭环增益曲线 1/β（V(in)/V(fb)）的相频特性曲线，初始相位为 0°，超过零点后以相位+45°/ 十倍频变化，频率为 170.1KHz 的相位接近 90°。

图 2.122 示例二 AVo、1/β、AVoβ波特图 AC 分析结果

环路增益 AVOβ相频特性曲线初始为 180°，低频极点（34.11Hz）处相位是 134.8°,16.37KHz 处的相位是 45.1°。在 AVOβ为 0（170.1KHz）处的相位是 4.44°，相比初始相位移动 175.46°，相位裕度为 4.44°，放大器工作不稳定。

对示例二威廉希尔官方网站进行瞬态分析，如图 2.123。增加交流激励源 Vin 是峰峰值为 2mV，频率为 50KHz 的方波信号，通过交流耦合进入放大器。

图 2.123 示例二瞬态分析威廉希尔官方网站

示例二威廉希尔官方网站瞬态分析结果，如图 2.124。威廉希尔官方网站输入波信号是，输出存在严重振荡。

图 2.124 示例二瞬态分析结果

综上，判断威廉希尔官方网站稳定的方式，是在 AVOβ在 0dB 时，威廉希尔官方网站的相位裕度对应表 2-9 是否留有合理的余量。并且由式 2-71 可见，AVOβ曲线的极点会受到 AVO 曲线中极点,与 1/β曲线中零点影响。

表 2.9 相位裕度与增益裕度及阶跃响应